山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
考试时间：60分钟 分值：100分
一、选择题
1．16的平方根是（ ）
A．4B．C．D．
2．以下各组数据为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．3，4，5C．8，15，17D．5，12，13
3．在实数（每两个2之间依次增加一个0），中，无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．三个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为（ ）
第4题图
A．164B．36C．8D．6
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．若在两个连续整数和之间，即，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．图中的内容是某同学完成的作业，他作答正确的题数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，则这支铅笔在笔筒内部的长度的取值范围是（ ）
8题图
A．B．
C．D．
9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
9题图
A．B．C．D．25
10．如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用表示直角三角形的两条直角边．下列说法正确的有（ ）
10题图
①；②；③：①
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．若都是无理数，且与的和是有理数，则a=_______，b=_____．（写出一组即可）
12．比较大小：_____（填“>”“ 13． 14． 15．4
16．或15
【解析】：①当点在线段上，且时：
设，则，
由折叠可知：，
在中，列公股方程： 解得： 此时的长为；
②当点在的延长线上，且时：
设，则，
由折叠可知：，
在Rt中，列勾股方程： 解得：
此时的长为15；综上所述，的长为或15．
三、解答题
17．计算
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
18．【答案】：
（1）（2）45
（3）解：将代入中得：
解得：
答：这个鸡蛋产生的动能是，对无防护人体具有杀伤力，启示我们要禁止高空抛物．
19．【答案】：如图所示，即为所求．（图②画法不唯一）
20．【答案】：
解：设旗杆高度，则，
在中，，根据勾股定理有 解得：
答：旗杆的高度为12米．
21．（1）证明：，
根据勾股定理的逆定理可得：为直角三角形，且，
（2）解：由（1）得： 点为边上的一点，
为直角三角形，
在中，根据勾股定理可得：
（3）①当时：
为中点，
②当点在线段上，且时：
③当点在延长线上，且时：
④当时：
在左侧，设，则，
在中，根据勾股定理可得：
解得：
综上所述，线段的长度为或4或6或16．
（4）①当点在线段上时：
设，则，
在中，根据勾股定理可得：
解得，
②当点在延长线上时：设，则，
在中，根据勾股定理可得：
解得：，；
综上所述，的值为或．
课题
测量学校旗杆高度
工具
皮尺
方案
测量过程：
步骤一：如图1，线段表示旗杆高度，垂直地面于点，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；
步骤二：如图2，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点处，用皮尺测出距离．
数据
绳子垂到地面多出部分为1米
绳子末端到旗杆的水平距离为5米