上海市浦东新区建平中学西校 2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份上海市浦东新区建平中学西校 2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列代数式中中，单项式共有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
2．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A．﹣3ab﹣3ab＝0B．y﹣3y＝﹣2y
C．2m3+3m3＝5m6D．3a2﹣a2＝3
3．如果单项式﹣2x4a﹣by3与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A﹣B的次数（ ）
A．一定是八次B．一定是六次
C．一定是四次D．无法确定
5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（y﹣x）
6．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
x2+y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ）
A．+xyB．﹣xyC．+9xyD．﹣7xy
二、填空题
7．单项式﹣的系数与次数的乘积为 ．
8．把多项式2x2y+3xy2﹣x3﹣y3按x的升幂排列得： ．
9．整式5xy+xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是 次 项式．
10．计算：（a﹣b）5•（b﹣a）4＝ ．（结果用幂的形式表示）
11．若10m＝a，10n＝b，那么103m+2n＝ ．
12．计算：＝ ．
13．已知：（a﹣4）2+|4b﹣1|＝0，则a2025•b2024的值为 ．
14．计算：＝ ．
15．计算：20232﹣2024×2022＝ ．
16．若a2﹣a﹣3＝0，则a3+999a2﹣1003a+2009的值为 ．
17．若100a＝20，1000b＝50，则的值是 ．
18．我国古代的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中用如图的三角形解释（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为 ．
三、解答题
19．计算：a+2a+3a+a•a2•a3+（﹣2a2）3．
20．计算：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．
21．计算：．
22．（x﹣y）（x2+xy+y2）
23．计算：（0.25a3b2）2•（4a2b）3﹣3（﹣a2b）5•a2b2．
24．先化简，再求值：，其中（m+2）2+|n+1|＝0．
25．已知（9m+1）2＝316，32n+1+9n＝324，求m+n的值．
26．已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．
（1）先化简A﹣2B，且当x＝y＝2时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．
27．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
28．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．
类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表示1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为十进制表示的数为X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15，（1111）5＝1×53+1×52+1×51+1×50＝156．根据材料，完成以下问题：
（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：
（101011）2＝ ；（302）4＝ ；（257）8＝ ．
（2）若一个五进制三位数（a4b）5与八进制三位数（ba4）8之和能被13整除（1≤a≤5，1≤b≤5，且a、b均为整数），求a的值；
（3）若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断（mm1）6与（nn5）8是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．