山东省济南市天桥区泺口实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省济南市天桥区泺口实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列各组长度的线段，一元二次方程的根为，如图，已知且，则BF的长为，点双曲线上，若，则的关系是，如图，在中，，作如下作图等内容，欢迎下载使用。
二．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．己知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．（3，-2）
2．下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4B．3，9，6，18C．3，6，7，9D．2，5，6，8
3．一元二次方程的根为（ ）
A．或B．或C．或D．
4．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO，若的面积为2，则为（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
5．如图，已知且，则BF的长为（ ）
A．12B．13C．18D．21
6．点双曲线上，若，则的关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为（ ）
A．8mB．9.6mC．11.2mD．12m
8．如图，添加一个条件使与相似，则错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，作如下作图：先以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，最后作射线BP交AC于点；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①是等腰三角形；②；③；④
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
10．当直线与函数的图象至少有两个公共点时，关于的不等式有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
11．若，则______．
12．在不透明袋子里装有8个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2513．估计袋中黑球有______．
13．如图，小正方形的边长都为1，则图形中的阴影三角形相似的序号为______．
14．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了______度．
15．如图，与位似，点为位似中心，已知OA：，则与的面积比为______．
16．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，过点作，交轴于点．若都是等腰直角三角形，其中点，在反比例函数的图像上，则点的横坐标为______．
三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式．
18．（7分）用合适的方法解下列方程．
（1）
（2）
19．（7分）如图，，点是线段AD上的一点，且．
（1）求证：．
（2）若，求DE的长．
20．（6分）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为与是关于点为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心的位置．
（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1．
21．（8分）为检测某品牌一次性注射器质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数表达式．
（2）当气体体积为40ml，求气体压强的值．
（3）若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V要控制在什么范围？
22．（8分）济南地铁2号线“济洛路站”有标识为“A、B、C、F”的四个出入口，某周六上午，小敏和小颖两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
（1）小敏在B出入口开展志愿服务活动的概率为
（2）求小敏和小颖两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
23．（8分）某种计算机CPU（中央处理器）经过7，8月连续两次降价，每片售价由2500元降到了1600元，已知每次降价的百分率相同
（1）求每次降价的百分率
（2）若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元?
24．（10分）如图，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点为30cm处挂一个重10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点的距离L（单位：cm），观察弹簧秤的示数F（单位：N）的变化情况，得出如下几组实验数据：
（1）观察：由上表实验数据，写出表中a的值______．
（2）画图：以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立如图平面直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点：
（3）计算：根据所画的图像，求出F与L的函数关系式．
25．（12分）在中，，点在边BC上，，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，设旋转角为a，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角，连接AF．
（1）如图1，当时，请直接写出线段AF，BE的数量关系．
（2）当时．
①如图2，（1）中线段AF和BE的数量关系是否仍然成立，并说明理由.
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与等边相交．
（1）如图1，当反比例函数的图象经过的顶点时，若．
①求反比例函数的表达式．
②若点是上点左侧的图象上一点，且满足的面积与的面积相等，求点的坐标．
（2）如图2，反比例函数的图象分别交的边OA，AB于和两点，连接CD并延长交轴于点，连接OD，当时，求的值．
答案
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
二．填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
11．12．613．①③14．55015．9：2516．
三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解：设这个一次函数的表达式为，把和代入得：
解得
18．（7分）解：（1）
19．（7分）（1）证明：
（2）4
20．（6分）（1）解：如图1，点为所作；
（2）解：如图2，为所作．
21．（8分）
（1）解设
将代入的
（2）代入
气体压强值为150KPa．
（3）当代入
得
气体体积不少于15ml．
22．（8分）解：（1）
（2）共有16种等可能结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种结果，
甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为．
23．（8分）解：（1）设每次下降的百分率为x
依题意，得：
解得：（不合题意，舍去）；
故每次下降的百分率为．
（2）解：（元）；
故若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．
24．（10分）解：（1）由表格可知，当为10，F增加了30，
当L为15，F增加了20；当L为20，F增加了15；当L为30，F增加了10，
与的积为300
故答案为12．
（2）
（3）由图可知函数为反比例函数，设函数关系式为，
将（10，30）代入得，
与L的函数关系式为
25.（12分）解：（1）．
（2）①成立
是等腰直角三角形
②四边形AECF是平行四边形.
过D作于点．
通过证明
四边形AECF是平行四边形
26．（12分）解：（1）①
②
（2）10
15
20
25
30
30
20
15
a
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
D
D
C
B
A
D
A