山东省济南市历下区德润初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省济南市历下区德润初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．任意的两个（ ）不一定是相似图形．
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．矩形D．正方形
2．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4B．3，6，9，18C．1，2，2，6D．1，，4，
3．如图，、分别是边、上的点，，且，那么的值为（ ）
A．1：4B．1：6C．1：8D．1：9
4．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仔不能确定的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（ ）
A．17.5mB．17mC．16.5mD．18m
6．线段上点是黄金分割点，，若，则为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A．B．点、点、点三点在同一直线上
C．D．
9．如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（ ）
A．B．2cmC．D．3cm
10．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ）
A．①②③B．①③C．②③④D．①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11．若，则______．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，则估计盒子中大约有红球______个．
13．如图，和位似，位似中心是原点，点坐标是，和的相似比为2：1，则点的坐标为______．
14．如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端，小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是______m．
15．如图，在边长为7的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为______．
三、解答题：本题共10小题，共90分．
16．（本小题7分）
如图，，，，，求的长．
17．（本小题7分）
已知、、是的三边，且满足，且，请你探索的形状．
18．（本小题7分）
已知：如图，．
（1）证明：；
（2）已知，，，求的长．
19．（本小题8分）
如图，已知点是坐标原点，、两点的坐标分别为，．
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍，画出对应的，并写出点的对应点的坐标；
（2）直接写出的面积．
20．（本小题8分）
如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（本小题9分）
居民内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A，非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽查的居民人数是______人，将条形统计图补充完整．
（2）图中的度数是______度；该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有______人
（3）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
22．（本小题10分）
小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．
23．（本小题10分）
如图，为边上的中线，为上的点，连接并延长，交于．
（1）若是的中点，则______；
（2）若，则______；
（3）若，则______；
（4）若，猜想______，并证明．
24．（本小题12分）
在中，，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为秒．求：
（1）当时，这时，，两点之间的距离是多少．
（2）当为多少时，的长度等于？
（3）当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？
25．（本小题12分）
【问题初探】
如图（1），中，，，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，与的数量关系______，位置关系______．
【类比再探】
如图（2），中，，，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，求的度数．
【方法迁移】
如图（3），中，，，，点是中点．点是上一点且，连接，以为一边作，使，，连接，求的长．