甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m的值为（ ）
A．B．3C．D．不确定
4．已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线平分对角C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则（ ）
A．B．4C．4或D．或2
9．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100鹿，发现其中5有标记，估计这个地区的梅花鹿的数量约有（ ）只．
A．200B．300C．400D．500
10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知，且，则______．
12．一元二次方程的解是______．
13．已知等腰三角形一腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是______．
14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为______．
15．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为______．
16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，，，G，H分别为垂足，连接GH．若，，，则GH的最小值是______．
三．解答题
17．解下列方程（每小题5分，共10分）
（1）（2）
18．（6分）已知关于x的一元二次方程的一个根是2．求方程的另一个根及k的值．
19．（8分）如图，．
（1）求证：；
（2）如果，，求DB长．
20．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，交AB于E，交AC于F．
（1）求证：；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为，且，求m的值．
22．（8分）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩丹霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
（1）小明一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少；
（2）若小明一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
23．（8分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？
24．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求AB的长．
25．（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，，，，点P从点A开始，沿AB边以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止，如果P，Q分别从A，B两点同时出发
（1）几秒后的面积等于？
（2）几秒后以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似
27．（12分）【模型建立】
（1）如图1，已知△ABE和△BCD，，，，．用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，，．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，，．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由．