福建省厦门市外国语学校2024-2025学年高三上学期10月阶段检测数学试卷

这是一份福建省厦门市外国语学校2024-2025学年高三上学期10月阶段检测数学试卷，共9页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁和平整， 已知，则的值为， 已知函数，，若和图象存在3个等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。限时时间为120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第Ⅰ卷（共73分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知的外接圆面积为，，则 （ ）.
A. B. C. D.
2. 函数的最小正周期是 （ ）
A．B．C． D．
3. 设函数，则 （ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4．若正数，满足，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．2
5. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，
则实数a的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
6. 函数在上不单调，则实数的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若和图象存在3个
交点，，，则 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分数分.
9．下列命题正确的有 （ ）
A．函数为增函数
B．函数定义域为，则的定义域为
C．函数是定义在R上的奇函数
D．已知函数存在两个零点，则
10. 已知，，且，则下列结论一定正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
11. 设函数，则 （ ）
A. 的定义域为 B. 的图象关于对称
C. 的最小值为 D. 方程在上所有根的和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分
12. 已知是函数的一条对称轴，则的最大值为 .
13. 已知函数，则函数的所有零点构成的集合为__________.
14．已知的半径是1，点P满足，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，设，则_________（结果用α表示）；当 时，取得最大值．
第Ⅱ卷（共77分）
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（13分）已知，曲线在点处的切线斜率为．
（1）求a；
（2）求不等式的解集．
16. （15分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， BC，AC边上的两条中线AD，BE
相交于点P， 且．
（1）求；
（2）若，BE＝2，，求面积．
17．（15分）在中，角所对的边分别为．已知成公比为q的等比数列．
（1）求q的取值范围；
（2）求的取值范围．
18．（17分）设函数
(1)求不等式的解集；
(2)若在上的最大值为，求实数的取值范围；
(3)当时，对任意的正实数，不等式恒成立，求的最大值.
19. （17分）已知函数，若存在实数，使得，则称与为
“互补函数”，为“互补数”.
(1)判断函数与是否为“互补函数”，并说明理由.
(2)已知函数为“互补函数”，且为“互补数”.
（i）当时，求;
（ii）当时，求的范围.
厦门外国语学校2024—2025学年第一学期高三10月阶段检测
数学参考答案
一、单项选择题： CCDA DCDC
5【详解】由，即，解得或，故或，
又由，即，解得，故，
因为是必要不充分条件，即是的真子集，可得或，
解得或，即
6【详解】函数定义域为，由题意，函数在
上不单调，所以在上有零点，即方程
在上有根，即方程在上有根，所以，
即，所以实数的取值范围为.
7【详解】由已知，，则，
从而，所以，
8【详解】因为，
又，所以关于点对称，
又，所以也关于点对称，因为，，
所以交点，，中必定含有一个点为，
且剩余两个点关于点对称，故．
二．多项选择题 ： BC AC ACD
10．【详解】令，则，所以当时，，
所以在上单调递增；由得，
即，∵，∴，∴，即，
∴，即，∴，A正确；由知，所以，
所以选项B错误；由知，所以选项C正确．
由，知，所以，所以D错误，
11. 【详解】A选项，又题意得，故，定义域为，
A正确；B选项，，故的图象
不关于对称；C选项，，
故的一个周期为，又，
故关于对称，由A知，定义域为，故只需研究时
的最小值即可，此时，
则，
其中恒成立，故令f'x>0得，此时单调递增，
令f'x