安徽省亳州市利辛县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份安徽省亳州市利辛县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。
注意事项：
1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的图象与轴的交点的情况是（ ）
A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．无法判断
4．已知是二次函数，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．1或
5．对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．其图象开口向上B．其图象关于轴对称
C．有最小值0D．当时，随的增大而减小
6．某新能源汽车配件公司四月份生产配件万个，经过连续两个月的增长，到六月份生产配件达到了万个，设每个月增长的百分率都是，则与的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数，当时，；当时，，则该二次函数的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知抛物线与轴交于两点，顶点的纵坐标为，则抛物线的对称轴为（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
9．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知抛物线，直线，下列结论错误的是（ ）
A．当或时，
B．当或时，
C．当时，随的增大而增大
D．使的的值有3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．当时，二次函数的值为______．
12．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的表达式为______．
13．在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴上，则的值为______．
14．已知二次函数（为常数）．
（1）若该二次函数图象经过点，则______；
（2）若平行于轴的直线与该二次函数图象交于点，且点的横坐标之和大于2，则的取值范围为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知抛物线过点和点，求该抛物线的表达式．
16．新定义：为抛物线（为实数）的“和谐数”，如：抛物线的“和谐数”为．
（1）和谐数为的抛物线的函数表达式为______；
（2）求证：“和谐数”为的抛物线与轴恒有两个交点．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，直线和抛物线都经过点．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
18．如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）．
（1）求线段的长；
（2）若点为抛物线上一点，且，求此时点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度为60m，拱顶离地面高18m，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线．
（1）以的中点为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；
（2）当水面宽度小于或等于30m时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为4m，是否需要采取紧急措施？并说明理由．
20．已知关于的二次函数（为常数）．
（1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）是否存在值，使得该二次函数的图象与轴的两个交点之间的距离为3，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
六、（本题满分12分）
21．如图，直线与抛物线交于点和，且点在第三象限．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）若抛物线与轴的另一交点为，直线交抛物线对称轴于点，求的面积．
七、（本题满分12分）
22．某社区超市销售一种奶制品，该种奶制品每箱进价为60元，规定每箱售价不低于进价．经市场调查发现，该种奶制品每月的销售量（箱）与每箱售价（元）满足一次函数关系．
（1）若社区超市每月既想从销售该种奶制品中获利16000元，又想尽量给顾客实惠，每箱售价应定为多少元？
（2）为维护市场秩序，物价部门规定该种奶制品的每箱利润不允许超过每箱进价的．设该种奶制品每月的总利润为（元），那么每箱售价定为多少元时，社区超市可获得最大利润？最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23．如图，已知抛物线的顶点在直线上，且图象与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）是线段上的一个动点，过点作轴于点，点的坐标为，的面积为．
①求的最大值；
②在线段上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．