河北省唐山市第二十六中学　 2024-2025学年上学期 九年级10月月考数学试题(无答案)

这是一份河北省唐山市第二十六中学　 2024-2025学年上学期 九年级10月月考数学试题(无答案)，共5页。

一.选择题（每题2分，共30分）
1.已知是关于x的一元二次方程，则“？”是（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.1，1，0B.0，1，0C.0，-1，0D.1，-1，0
3.如图，AB是的直径，AC，BC是的弦，若，则∠B的度数为（ ）
第3题图
A.70°B.90°C.40°D.60°
4.如图A，B，C是上的三点，，则的度数是（ ）
第4题图
A.40°B.35°C.30°D.25°
5.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）
6.如图，AB是的弦，AC是的切线，A为切点，BC经过圆心，若，则∠C的大小等于（ ）
第6题图
A.25°B.20°C.40°D.50°
7.如果关于x的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是（ ）
A.3B.-3C.±3D.0或-3
8.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是（ ）
第8题图
A.aB.C.D.B
9.已知在网格中的位置如图，那么对应的外接圆的圆心坐标是（ ）
第9题图
A.B.C.D.
10.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A.4个B.5个C.6个D.7个
11.如图，的半径，直线，垂足为H，且l交于A、B两点，，则l沿OC所在直线平移后与相切，则平移的距离是（ ）
第11题图
A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm
12.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价x元，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
13.如图，PA、PB切于点A、B，直线FG切于点E，交PA于F，交PB于点G，若，则的周长是（ ）
第13题图
A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm
14.如图，，为射线BC上点，以点为圆心，长为半径作，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转，旋转角为当射线BA与相切时，则（ ）
第14题图
A.30°B.60°C.60°或120°D.60°或100°
15.已知关于的方程的两实数根为，，若，则m的值为（ ）
A.-3B.-1C.-3或1D.-1或3
二.填空题（每题3分，共12分）
16.一元二次方程的根是_______.
17.某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染，设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，则______.
18.如图，已知四边形是圆O的内接四边形，，则______°.
第18题图
19.如图，直线，与和分别相切于点A和点B.点M和点N分别是和上的动点，MN沿和平移，的半径为1，.小媛同学得到以下结论：
第19题图
①若AM与相切，则
②若MN与相切，则
③若MN与相切，则
其中一定正确的有___________.
三.解答题（共58分）
20.（8分）解方程：
（1）；（2）.
21.（9分）如图，中，弦AB，CD相交于点E，.
（1）比较与的长度，并证明你的结论；
（2）求证：.
22.（10分）嘉淇准备完成题目：解方程：。发现系数“□”印刷不清楚.
（1）她把“□”猜成4，请你解方程；
（2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是-8.”通过计算说明原题中“□”是几；
（3）若此方程两个实根都是整数，直接写出“□”中所有可能的正数之和.
23.（10分）（1）如图1，AB是的直径，于点，且点为OD中点，，求半径.
（2）如图2，在（1）的前提下，点P是直线AB上任意一点，连接PC、PD.
①试判断，点P在直线AB上移动到任意位置时，PD与PC总是相等的吗？_____（填“是”或“否”）
②如果先将点P移动到与点A重合，再将点P移动到右侧，使PC与相切于点C，那么点P在这两个位置时，线段PC的长度是一样的吗？_____（填“是”或“否”）；
③如图3，当点P运动到左侧，且时，_______.
24.（11分）如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d.
（1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：_____；______；______；
（2）按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为_______；
（3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135.”
淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84.”
请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确.
25.（10分）如图，已知点在的直径AB延长线上，点为上，过作，与AC的延长线相交于，为的切线，，.
（1）求证；；
（2）求BD的长；
（3）若的平分线与交于点，为的内心，直接写出PF的长.