河南省周口市太康县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省周口市太康县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（21-22章）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中.
1．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A．4B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．45B．9C．5D．3
7．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．若关于的一元二次方程的解是，，则关于的一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．关于的方程，下列解法完全正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．如图，在中，，cm，cm，点，分别从，两点出发沿，方向向终点匀速运动，其速度均为2cm/s，设运动时间为s，则当的面积是的面积的一半时，的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则__________.
12．根据下列表格中的对应值：
估计方程的一个解最接近的数是___________（精确到0.01）
13．七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的.如图，若图形“4”的小正方形的边长为，则整个七巧板所组成的大正方形的面积为___________.
14．期末临近，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份鼓励的留言，小云所在的小组共写了42份留言.设该小组有人，根据题意，可列方程：___________.
15．若，且，，均为正整数，则的值为___________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：.
17．（9分）在中学阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化，比如：
；.
试试看，将下列各式进行化简：
（1）；（2）；
（3）.
18．（9分）某超市一月份的营业额是200万元，月平均增长的百分率相同，三月份的营业额是288万元，求月平均增长的百分率.
19．（9分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式.（不考虑风速的影响，m/s2）
（1）求从60m高空抛物到落地的时间.（结果保留根号）
（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由.（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
20．（9分）阅读与思考
请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.
，.
像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程被称为分母有理化.
任务：（1）的有理化因式是__________；的有理化因式是__________.
（2）写出下列式子分母有理化的结果：
①__________；②__________.
（3）计算：.
21．（9分）已知的两边，长度的值是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长度是10.
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
（2）当为何值时，为等腰三角形？
22．（10分）综合与实践
在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动.如图1，这是一张长为30cm，宽为12cm的矩形硬纸板.
（1）如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为144cm2，求剪去的小正方形的边长.
（2）创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子.为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由.
23．（10分）近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业.某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情.已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量（本）与销售单价（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如下表：
（1）根据表格提供的数据，求关于的函数关系式，并写出的取值范围.
（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价.
（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由.
2024-2025学年第一学期第一次教学测评
九年级数学答案
一、选择题.（每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1-5 CAABC6-10 CBDBB
二、填空题.（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．212．1.6513．2414．15．8或4
三、解答题（本大题共8个小题，每小题3分，共15分）
16．解：（1）；（4分）
（2），，，解得，.（10分）
17．解：（1）；（2分）
（2）；（5分）
（3）原式.（9分）
18．解：设月平均增长的百分率为，
由题意得，
解得，（舍去）
答：月平均增长的百分率是20%.
19．解：（1）由题意知m，
（s）.
故从60m高空抛物到落地的时间为s.
（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
理由：当s时，，
m，
这个玩具产生的动能（J）（J），
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
20．解：（1）；.
（2）①；②
（3）原式
.
21．解：（1）证明：，
无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
（2）由（1）知，此方程总有两个不相等的实数根.
只能是的腰，
为关于的一元二次方程的一个根，
，
解得，，
经检验，或14时，为等腰三角形.
22．解：（1）设剪去的小正方形的边长为cm，
由题意得，解得，（不符合题意，舍去）
答：剪去的小正方形的边长为3cm.
（2）能.
设切去的正方形的边长为cm，则折成的长方体盒子的底面是长为cm，宽为cm的矩形.
依题意得，
解得，（不符合题意，舍去）
盒子的体积（cm2）.
23．解：（1）设关于的函数关系式为
由题意得解得，
关于的函数关系式为.
（2）依题意得，
整理得，
解得，，
，，
若销售该书每天的利润为6000元，则该书的销售单价为20元/本.
（3）不能，理解如下：依题意得；
整理得：，
，
该方程没有实数根.
销售该书每天的利润不能达到9000元.甲
乙
丙
丁
两边同时除以得
整理得
，，，
，
，
，
整理得，
配方得，
，
，
，
移项得，
，
或，
，
1.63
1.64
1.65
1.66
…
5.9169
5.9696
6.0225
6.0756
…
（元/本）
…
15
25
…
（本）
…
700
500
…