河南省青桐鸣2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷（北师大版）

这是一份河南省青桐鸣2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷（北师大版），共11页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在正三棱柱中，则平面内不可能存在一条直线与直线
A.平行B.垂直C.相交D.异面
2.已知角，直线的倾斜角的取值范围是
A.B.C.D.
3.已知，则
A.3B.-3C.2D.-2
4.已知直线过点（1，2），且直线与直线平行，与直线垂直，，则直线的方程为
A.B.
C.D.
5.已知在中，，分别为的中点，，，则可以用含，的式子表示为
A.B.C.D.
6.将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线对称，则的最小值为
A.8B.9C.10D.12
7.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法错误的是
A.若，则B.若，则
C.若，则有两解D.若，则有两解
8.在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面上的一动点，且满足，则点的运动轨迹的长度为
A.8B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数，为的共轭复数，则下列说法正确的是
A.若，则B.若，则
C.D.若为实数，则
10.已知函数在上单调，且，，则下列说法正确的是
A.B.C.D.
11.已知圆过点，，且圆心在轴上，则下列说法正确的是
A.圆心的坐标为
B.圆的标准方程为
C.圆与轴的交点坐标为
D.圆上一点到点距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，向量，，且满足，其中，则___________.
13.已知，且角终边上有一点（），则角_________.
14.已知角，，，，则_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）在平面直角坐标系中，点的坐标为（-2，3），直线，.
（1）若直线过点，求的值；
（2）求点到直线距离的最大值.
16.（15分）
在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的值；
（2）若，求周长的最大值.
17.（15分）
已知函数.
（1）求的值域；
（2）求在上所有实数根的和.
18.（17分）
已知圆，为直线上一动点，直线，分别切圆于点，.
（1）若，求点的坐标；
（2）求的最小值.
19.（17分）
如图，在正三棱台中，，.
（1）求的长度；
（2）求三棱台的体积.
2026届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣高二联考
数学（北师大版）参考答案
1.A【解析】对于A，若平面中存在一条直线与平行，则平面，不可能成立，故A正确；
对于B，如图，取的中点记为，
则平面，故，故B错误；
对于C，，C显然错误；
对于D，与异面，D错误.
故选A.
2.D 【解析】设直线的倾斜角为，
则，
故角的取值范围是.
故选D.
3.B【解析】
.
故选B.
4.B【解析】由题意得，，解得，故直线的方程为，即.
故选B.
5.B【解析】由题意得，，，故，故.
故选B.
6.C 【解析】将的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，
因为其图象关于对称，故，，解得，，又，故当时，取得最小值10.
故选C.
7.D【解析】由正弦定理，得，
当时，，故A正确；
当时，，故B正确；
当时，，故B有两解，故C正确；
当时，，得，仅有一解，故D错误.
故选D.
8.B【解析】如图，在上取点，使1，连接，
则，故，故，
又，，故平面，又平面，故.
在上取点，上取点，使2，，连接，，，则四边形为菱形.
同理可证：，又，则平面.
点的运动轨迹的长度即为菱形的周长，为. 故选B.
9.ACD【解析】，故A正确； 由得，，得-1，故B错误；
因为，，故，故C正确；
，则，即，故D正确. 故选ACD.
10.BD 【解析】由题意得，
两式相减得，，解得，代入①得，，
因为，故取，得. 故选BD.
11.ABD 【解析】设圆心坐标为，由，得，解得，故，A正确； ，故圆的标准方程为， B正确；
令得，，故圆与轴的交点坐标为，C错误；
圆心到点的距离为5，故圆上一点到点距离的最大值为5+，D正确.
故选ABD.
12. 【解析】，
由题意知，，解得或，又，故.
13. 【解析】，
，又，在第四象限，取，得.
14.【解析】由题意知，，故，
即，与联立，解得，，故.
15.解：（1）将点的坐标（-2，3）代入直线的方程得0，（3分）
整理得，
解得.（6分）
（2）直线的方程可化为，（7分）
联立解得
故直线恒过点，（10分）
故点到直线距离的最大值为，（11分）
，
故点到直线距离的最大值为5.（13分）
16.解：（1），由正弦定理得，（2分）
故，（5分）
故.（7分）
（2）由，即，（10分）
解得，（12分）
当且仅当时取得等号，（13分）
故周长的最大值为.（15分）
17.解：（1），（4分）
因为的值域为，所以的值域为.（6分）
（2）由，得，（7分）
画出在上的图象如图，
（9分）
与有4个交点，4个交点中有两对交点均关于对称，（11分）
令，解得，（13分）
故4个实数根之和为.（15分）
18.解：（1）若，则，（1分）
则，（2分）
故，（3分）
而，
故.（4分）
设，则，（5分）
与联立整理得，，即，
解得，（6分）
代入直线的方程得，（7分）
故点的坐标为.（8分）
（2）圆心到直线的距离为，（10分）
则，
故，（12分）
易知，故，（13分）
故，（15分）
故，（16分）
故当直线时，取得最小值，最小值为.（17分）
19.解：（1）延长到点，使，连接，，
由题意知，，
则，四边形为平行四边形，可知，（2分）
则在中，，，，
由余弦定理，
得，（4分）
因为，，所以，
易得，
则，得.（5分）
过点作交于点，
则，，，
故，（6分）
故.（8分）
（2）作平面交平面于点，连接，，
因为平面，故，（9分）
又，，
则平面，（10分）
又平面，故，
即，（11分）
易得，（12分）
故，
所以，（14分）
故，
得.（15分）
故.（17分）