山东省淄博市桓台县红莲湖学校（鲁教五四）2024--2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月）(无答案)

这是一份山东省淄博市桓台县红莲湖学校（鲁教五四）2024--2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月）(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，将三角形纸片折叠，使点重合，折痕与分别交于点、点，连，下列是的中线的是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
4. 如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 100°
5. 如图，在等腰中，，点是线段上一点，过点作交于点，且，则（ ）
A. 120° B. 100° C. 108° D. 110°
6. 如图，在中，，分别是上的点，且，若，则（ ）
A. 90° B. 92° C. 96° D. 98°
7. 三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的（ ）
A. 三条高线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点
8. 如图，在中，平分，于，，则长是（ ）
A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
9. 如图，中，，点是的角平分线的交点，则点到的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 3.5
10. 如图，在四边形中，，分别是上的点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A. 100° B. 90° C. 70° D. 80°
二、填空题（共5小题）
11. 如图，点在的边上，用尺规作出了，连接，作图痕迹中，根据的是________________.
12. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，则周长的最小值是__________________.
13. 如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于______________.
14. 如图，在中，，为边上一点.若将分成了两个等腰三角形，则的度数为_______________.
15. 已知，是的平分线上一点，若在射线上存在点使是等腰三角形，则的度数是_____________.
三、解答题（共8小题）
16. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点处，选对岸正对的一棵树；
②沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处；
③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时，停止行走；
④测得的长为
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题：
（1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母）；
（2）求三角形的面积；
（3）在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）.
18. 如图，在中，，点在的延长线上，且.过点作，与的垂线交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
19. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长.
20. 如图，已知中，，点为边上一点，请用尺规过点作一条线段，使（保留作图痕迹，不写作法）
21. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且相交于点.
（1）求证：；
（2）求证：.
22. 如图，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：平分.
23. 如图（1），垂足分别为，.点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动.它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）.
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点运动到何处时有与全等，求出相应的的值.