安徽省宿州市第十一中学2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省宿州市第十一中学2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
2、（4分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是
A．点AB．点BC．点CD．点D
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为
A．B．C．4D．8
4、（4分）估算在哪两个整数之间（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
5、（4分）下列二次根式中，化简后能与合并的是
A．B．C．D．
6、（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（ ）
A．勾股定理B．费马定理C．祖眇暅D．韦达定理
7、（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1056B．x（x-1）=1056C．x（x+1）=1056×2D．x（x-1）=1056×2
8、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值__________.
10、（4分）要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
12、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．
13、（4分）如图，在中，，交于点，，若，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简求值：，其中x=1．
15、（8分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
16、（8分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的 ，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．
17、（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
18、（10分）已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．
（1）用尺规作出点F； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.
20、（4分）已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
21、（4分）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为__________．
22、（4分）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．
23、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，直线（且）与轴交于点，过点作直线轴，且与交于点.
（1）当，时，求的长；
（2）若，，且轴，判断四边形的形状，并说明理由.
25、（10分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
26、（12分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作，，DE，CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
【详解】
解：延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP＝90°，
∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵（中点定义），
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，
易证FE＝FG，
∴∠FGE＝∠FEG＝55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC＝∠EGF＝55°
故选：D．
此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．
2、B
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得的大小，根据数的大小，可得答案．
【详解】
，
，
实数对应的点可能是B点，
故选B．
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．
3、B
【解析】
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
【详解】
∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选B.
考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．
4、C
【解析】
原式化简后，估算即可确定出范围．
【详解】
解：原式＝﹣+1＝+1，
∵，
∴，即，
则2﹣+1在2和3两个整数之间，
故选：C．
本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．
5、B
【解析】
根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．
【详解】
、，不能与合并，故本选项错误；
、，能与合并，故本选项正确；
、，不能与合并，故本选项错误；
、，不能与合并，故本选项错误．
故选．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
6、A
【解析】
根据图形，用面积法即可判断.
【详解】
如图，设大正方形的边长为c，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b
故小正方形的边长为（b-a）
∴大正方形的面积为c2=4×
化简得
此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.
7、B
【解析】
如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
【详解】
解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．
故选：B．
本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
8、D
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选D．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、答案不唯一
【解析】
一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴函数x的系数小于1，常数项大于1．
又∵常数项是3，
∴这个函数可以是y=-x+3等．
故答案为：-1
本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1．
10、∠B＝∠D＝60°
【解析】
由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
解：添加条件∠B＝∠D＝60°，
∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故答案是：∠B＝∠D＝60°.
考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
11、
【解析】
由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．
【详解】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，
∴∠DAE=-70°=20°．
故填空为：20°．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
12、
【解析】
结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．
【详解】
解：这组数据的平均数为，
这组数据的方差为.
故答案为：．
此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．
13、1
【解析】
利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得．
【详解】
题目可知BC=BD，
∠ECB=∠EDB=90°，
EB=EB，
∴△ECB≌△EDB（HL），
∴EC=ED，
∴AE+DE=AE+EC=AC=1．
故答案为：1.
此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、3x+2，2.
【解析】
先将括号内异分母分式通分计算，再将除法变乘法，约分化简，再代入数据计算.
【详解】
解：原式=
=
=3x+2，
当x=1时，原式=2．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.
15、（1）；（2）标准间房价每日每间不能超过450元．
【解析】
（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；
（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.
【详解】
（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元
依题意列方程组：
解得： ；
（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=4500
4500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；
设预定的房间房价每天a元
则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，
解得a≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.
16、（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．
【解析】
(1)根据“利润=售价-成本”结合“总利润=促销部分的利润+正常零售的利润”列式进行计算即可得；
(2)根据以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的列出关于x的不等式，然后求出x的取值范围，继而根据一次函数的性质进行求解即可.
【详解】
(1)根据题意得：
y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；
(2)根据题意得：x≥(300-x)，
解得x≥60，
由(1)可知，y＝﹣200x+360000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝60时，y的值增大，最大值为：﹣200×60+360000＝348000(元)，
答：公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的数量关系是解题的关键.
17、（1）20%；（2）①1；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
【解析】
（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．
【详解】
（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），
则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200， 解得：t=1．
答：t的值是1．
②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应用；（3）一元二次方程的应用．
18、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）由“点F在AB上，且到AE，BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F；
（2）先证明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性质得出AD∥EF，AD =EF，即可判定四边形ADFE为平行四边形．
【详解】
解：（1）如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点
∴F为所求作的点
（2）如图，连接EF，DF，
∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，
∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，
∴△ACB≌△AFE
∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC
∴AD∥EF，AD=AC=EF
∴四边形ADFE为平行四边形
本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
依题意写出一个二次根式为.
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.
20、1
【解析】
试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．
解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），
∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得
m+4=6
解得：m=1．
故答案为1．
21、a2bc．
【解析】
解：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是a2bc．
故答案为：a2bc．
考点：分式的通分.
22、2
【解析】
根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．
【详解】
由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，则一个阴影部分面积为：1．
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）×4=（n﹣1）．
所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=×（2019﹣1）×4=2，
故答案为：2．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
23、15
【解析】
根据题意可知中间一组的频数占总的频数的，从而可以解答本题．
【详解】
∵频数分布直方图中共有9个小长方形，
且中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，
∴中间一组数据的频数占总频数的，而总频数为120，
∴中间一组的频数为：，
故答案为：15.
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图表示的含义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）BC=1；（2）四边形OBDA是平行四边形，见解析．
【解析】
（1）理由待定系数法求出点D坐标即可解决问题；
（2）四边形OBDA是平行四边形．想办法证明BD=OA=3即可解决问题.
【详解】
解：（1）当m=-2，n=1时，直线的解析式为y=-2x+1，
当x=1时，y=-1，
∴B（1，-1），
∴BC=1．
（2）结论：四边形OBDA是平行四边形．
理由：如图，∵BD∥x轴，B（1，1-m），D（4，3+m），
∴1-m=3+m，
∴m=-1，
∵B（1，m+n），
∴m+n=1-m，
∴n=3，
∴直线y=-x+3，
∴A（3，0），
∴OA=3，BD=3，
∴OA=BD，OA∥BD，
∴四边形OBDA是平行四边形．
本题考查一次函数图象上点的特征，平行四边形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25、 (1)证明见解析；(2)CE＝.
【解析】
(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，F是BC边的中点，
∴DE＝FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
(2)过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，
∴∠BCD＝∠A＝60°，
∵AB＝3，AD＝4，
∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，
∴FN＝，则DF＝EC＝＝．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
26、见解析
【解析】
首先判断出四边形OCED是平行四边形，而四边形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出四边形OCED是菱形．
【详解】
证明：∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，
∴OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
②四条边都相等的四边形是菱形．
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
衬衫尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售件数
10
12
20
12
12