华师版 初二数学上册 乘法公式复习练习（含答案）

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初二数学 乘法公式复习一．选择题（共25小题）1．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）A．（x+2a）（x﹣a） B．（m+b）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（a+b）2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（2﹣3x）（3x﹣2） C．（m+3n）（3n﹣m） D．（4x﹣y）（﹣4x+y）3．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（4x+1）（﹣4x﹣1） C．（2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）4．下列计算正确的是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+2）2＝a2+2a+4 C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+5）（5﹣a）＝a2﹣255．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y） C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b）（4a﹣b）6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（y﹣2x）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）7．下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　）A．（a+b）（b+a） B．（2x+y）（2y﹣x） C．（﹣m+n）（﹣m﹣n） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）8．计算（﹣3a﹣1）（3a﹣1）的结果是（　　）A．3a2﹣1 B．﹣6a2﹣1 C．9a2﹣1 D．1﹣9a29．计算（m+2）（m﹣2）的结果正确的是（　　）A．m2﹣4 B．4﹣m2 C．m2﹣2 D．m2﹣4m+410．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的计算结果为（　　）A．16b2﹣9a2 B．﹣16b2+9a2 C．16b2+9a2 D．﹣16b2﹣9a211．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b212．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（　　）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）213．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b214．下列乘法公式的运用中，正确的是（　　）A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25 B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9 C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25 D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+2515．下列计算正确的是（　　）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b216．与（x﹣1）2相等的是（　　）A．x2﹣1 B．1﹣x2 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x+117．计算（3x﹣1）2的结果是（　　）A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣118．若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）A．6 B．±6 C．3 D．±319．若x2+ax+25是完全平方式，则a的值可能是（　　）A．5或﹣5 B．25 C．10或﹣10 D．820．若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为（　　）A．﹣8 B．±8 C．﹣16 D．±1621．如果代数式x2+（m﹣2）x+4是完全平方式，则m的值为（　　）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或222．如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（　　）A．b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．a2+b2＝ab（a+b）23．已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2＝（　　）A．11 B．12 C．13 D．1424．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　）A．8 B．18 C．19 D．2525．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则ab的值为（　　）A．6 B．12 C．13 D．24二．填空题（共35小题）26．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是 　 　．27．已知a+b＝8，a2﹣b2＝40，则a﹣b＝　 　．28．已知a2﹣b2＝12，a+b＝2，则a﹣b＝　 　．29．计算：2022×2024﹣20232＝　 　．30．计算：20232﹣2022×2024＝　 　．31．计算：20242﹣2025×2023＝　 　．32．计算（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）＝　 　．33．（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝　 　．34．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝　 　．35．利用平方差公式，可以得到（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝　 　．36．（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝　 　．37．计算6•（7+1）•（72+1）•（74+1）+1＝　 　．38．已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为 　 　．39．已知（a+b）2＝25，ab＝4，则a2+b2的值是 　 　．40．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝　 　．41．已知a+b＝6，ab＝7，则（a﹣b）2＝　 　．42．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　．43．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　 　．44．已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝　 　．45．已知a+b＝4，ab＝﹣24，则a2+b2的值为 　 　．46．若x﹣y＝5，xy＝6，则x2+y2的值为 　 　．47．若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为　 　．48．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝7，则x2+y2＝　 　．49．如果（a+b）2＝19，a2+b2＝14，则（a﹣b）2＝　 　．50．已知a2+b2＝13，ab＝6，则a+b的值是　 　．51．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝　 　．52．已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，请猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝　 　．53．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　 　．54．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，则（2022﹣a）（a﹣2023）的值为 　 　．55．若n满足（n﹣2020）2+（2022﹣n）2＝1，则（n﹣2020）（2022﹣n）＝　 　．56．已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为 　 　．57．已（2018﹣a）（a﹣2021）＝﹣4，则（a﹣2018）2+（a﹣2021）2＝　 　．58．若＝5，则＝　 　．59．m﹣＝5，则的值为　 　．60．已知：m2﹣3m+1＝0，则m2+＝　 　．初二数学 乘法公式复习参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）A．（x+2a）（x﹣a） B．（m+b）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（a+b）【解答】解：下列运算中，能运用平方差公式进行运算的是：（m+b）（m﹣b）．故选：B．2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（2﹣3x）（3x﹣2） C．（m+3n）（3n﹣m） D．（4x﹣y）（﹣4x+y）【解答】解：A．（3a+2b）（3b﹣2a）不符合平方差公式的形式，故不符合题意；B．（2﹣3x）（3x﹣2）不符合平方差公式的形式，故不符合题意；C．（m+3n）（3n﹣m）＝9n2﹣m2，故符合题意；D．（4x﹣y）（﹣4x+y）不符合平方差公式的形式，故不符合题意；故选：C．3．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（4x+1）（﹣4x﹣1） C．（2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【解答】解：A、不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式＝﹣（4x+1）2，不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式＝（2x﹣y）2，不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式＝（﹣x）2﹣y2，符合平方差公式的形式，故正确．故选：D．4．下列计算正确的是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+2）2＝a2+2a+4 C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+5）（5﹣a）＝a2﹣25【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原式计算错误，不符合题意；B、（a+2）2＝a2+4a+4，原式计算错误，不符合题意；C、（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1，原式计算正确，符合题意；D、（a+5）（5﹣a）＝25﹣a2，原式计算错误，不符合题意；故选：C．5．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y） C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b）（4a﹣b）【解答】解：A． （y+2x）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，故能够用平方差公式计算；B． （﹣x﹣3y）（x+3y）不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）＝4x4﹣y4，故能够用平方差公式计算；D． （4a+b）（4a﹣b）＝16a2﹣b2，故能够用平方差公式计算；故选：B．6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（y﹣2x）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【解答】解：A、（y﹣2x）（﹣2x+y）＝（y﹣2x）2，是完全平方公式，故本选项不符合题意；B、（2x+1）（﹣2x﹣1）＝﹣（2x+1）2，是完全平方公式，故本选项不符合题意；C、（3a+b）（3b﹣a）是多项式乘以多项式，不满足平方差结构特征，故本选项不符合题意；D、（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝（﹣m）2﹣n2，故本选项符合题意．故选：D．7．下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　）A．（a+b）（b+a） B．（2x+y）（2y﹣x） C．（﹣m+n）（﹣m﹣n） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选：C．8．计算（﹣3a﹣1）（3a﹣1）的结果是（　　）A．3a2﹣1 B．﹣6a2﹣1 C．9a2﹣1 D．1﹣9a2【解答】解：原式＝（﹣1﹣3a）（﹣1+3a）＝（﹣1）2﹣（3a）2＝1﹣9a2．故选：D．9．计算（m+2）（m﹣2）的结果正确的是（　　）A．m2﹣4 B．4﹣m2 C．m2﹣2 D．m2﹣4m+4【解答】解：（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4．故选：A．10．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的计算结果为（　　）A．16b2﹣9a2 B．﹣16b2+9a2 C．16b2+9a2 D．﹣16b2﹣9a2【解答】解：（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）＝（﹣3a）2﹣（4b）2＝9a2﹣16b2，故选：B．11．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【解答】解：如图，图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，∴可以验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．12．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（　　）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【解答】解：由图1可知剩余部分的面积＝a2﹣b2，由图2可求长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．13．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．14．下列乘法公式的运用中，正确的是（　　）A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25 B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9 C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25 D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+25【解答】解：A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝﹣（4a﹣5）（4a﹣5）＝﹣16a2+40a﹣25，原计算错误，不符合题意；B．（﹣2a﹣3）2＝[﹣（2a+3）]2＝4a2+12a+9，原计算错误，不符合题意；C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25，正确，符合题意；D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝﹣（3a+5）（3a+5）＝﹣9a2﹣30a﹣25，原计算错误，不符合题意，故选：C．15．下列计算正确的是（　　）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b2【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意；D．（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故此选项不合题意；故选：B．16．与（x﹣1）2相等的是（　　）A．x2﹣1 B．1﹣x2 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x+1【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）≠（x﹣1）2，不符合题意；B、1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）≠（x﹣1）2，不符合题意；C、x2+2x+1＝（x+1）2≠（x﹣1）2，不符合题意；D、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，符合题意，故选：D．17．计算（3x﹣1）2的结果是（　　）A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣1【解答】解：（3x﹣1）2＝9x2﹣6x+1，故选：B．18．若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）A．6 B．±6 C．3 D．±3【解答】解：∵x2﹣mx+9＝x2±2•x•3+32，是完全平方式，∴m＝±6．故选：B．19．若x2+ax+25是完全平方式，则a的值可能是（　　）A．5或﹣5 B．25 C．10或﹣10 D．8【解答】解：∵x2+ax+25是完全平方式，∴x2+ax+25＝（x±5）2，∴x2+ax+25＝x2±10x+25，∴a＝±10，故选：C．20．若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为（　　）A．﹣8 B．±8 C．﹣16 D．±16【解答】解：∵4x2+mx+16成为完全平方式，∴m＝±16，故选：D．21．如果代数式x2+（m﹣2）x+4是完全平方式，则m的值为（　　）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或2【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+4是完全平方式，∴（m﹣2）x＝±2×2x，m﹣2＝4或m﹣2＝﹣4，解得m＝6或﹣2，故选：C．22．如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（　　）A．b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．a2+b2＝ab（a+b）【解答】解：整个图形4个部分的面积和为a2+2ab+b2，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，所以有a2+2ab+b2＝（a+b）2，故选：B．23．已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2＝（　　）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：当a+b＝5，ab＝3时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝25﹣12＝13．故选：C．24．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　）A．8 B．18 C．19 D．25【解答】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝52﹣3×2＝19．故选：C．25．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则ab的值为（　　）A．6 B．12 C．13 D．24【解答】解：∵a﹣b＝1，a2+b2＝25，∴（a﹣b）2＝12＝1，a2+b2﹣2ab＝1，25﹣2ab＝1，2ab＝24，∴ab＝12，故选：B．二．填空题（共35小题）26．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是 　4　．【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣8，且m﹣n＝﹣2，∴﹣2（m+n）＝﹣8，∴m+n＝4，故答案为：4．27．已知a+b＝8，a2﹣b2＝40，则a﹣b＝　5　．【解答】解：∵a+b＝8，a2﹣b2＝40，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴，故答案为：5．28．已知a2﹣b2＝12，a+b＝2，则a﹣b＝　6　．【解答】解：∵a2﹣b2＝12，且a+b＝2，∴（a+b）（a﹣b）＝12，即2（a﹣b）＝12，∴a﹣b＝6．故答案为：6．29．计算：2022×2024﹣20232＝　﹣1　．【解答】解：2022×2024﹣20232＝（2023﹣1）×（2023+1）﹣20232＝20232﹣1﹣20232＝﹣1，故答案为：﹣1．30．计算：20232﹣2022×2024＝　1　．【解答】解：20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣12）＝20232﹣20232+1＝1．故答案为：1．31．计算：20242﹣2025×2023＝　1　．【解答】解：20242﹣2025×2023＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1）＝20242﹣（20242﹣1）＝20242﹣20242+1＝1，故答案为：1．32．计算（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）＝　a2﹣4b2+4bc﹣c2　．【解答】解：原式＝[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2）＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．故答案为：a2﹣4b2+4bc﹣c2．33．（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝　216﹣1　．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝（24﹣1）×（24+1）×（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．故答案为：216﹣1．34．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝　264﹣1　．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（216﹣1）（216+1）（232+1）＝（232﹣1）（232+1）＝264﹣1．故答案为：264﹣1．35．利用平方差公式，可以得到（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝　264　．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）...（232+1）+1＝（28﹣1）...（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264，故答案为：264．36．（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝　　．【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝×（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝＝＝＝＝，故答案为：．37．计算6•（7+1）•（72+1）•（74+1）+1＝　78　．【解答】解：将6＝7﹣1代入可得：（7﹣1）•（7+1）•（72+1）•（74+1）+1＝（72﹣1）（72+1）•（74+1）+1＝（74﹣1）（74+1）+1＝78﹣1+1＝78．故答案为：78．38．已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为 　5　．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故答案为：5．39．已知（a+b）2＝25，ab＝4，则a2+b2的值是 　17　．【解答】解：∵（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝4，∴a2+2×4+b2＝25，∴a2+b2＝17，故答案为：17．40．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝　1　．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9 （1），（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝5 （2），（1）﹣（2）可得：4xy＝4，解得xy＝1．41．已知a+b＝6，ab＝7，则（a﹣b）2＝　8　．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝7，∴（a+b）2＝36，a2+b2+2ab＝36，∴a2+b2＝36﹣14＝22，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝22﹣14＝8．故答案为：8．42．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　7　．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．43．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　9　．【解答】解：∵x+y＝5，∴（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，∵x2+y2＝17，∴2xy＝25﹣17＝8，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝17﹣8＝9，故答案为：9．44．已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝　27　．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣22＝27．故答案为：27．45．已知a+b＝4，ab＝﹣24，则a2+b2的值为 　64　．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝﹣24，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×（﹣24）＝16+48＝64，故答案为：64．46．若x﹣y＝5，xy＝6，则x2+y2的值为 　37　．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝25，即x2﹣2xy+y2＝25，∵xy＝6，∴x2+y2＝37，故答案为：37．47．若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为　　．【解答】解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝9，将a2+b2＝2代入得：2+2ab＝9，解得：ab＝，故答案为：48．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝7，则x2+y2＝　9　．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝7，∴（x+y）2﹣（x+y）2＝4xy＝4，∴xy＝1，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝11﹣2＝9，故答案为：9．49．如果（a+b）2＝19，a2+b2＝14，则（a﹣b）2＝　9　．【解答】解：∵（a+b）2＝19，即a2+2ab+b2＝19，而a2+b2＝14，∴14+2ab＝19，∴2ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝14﹣5＝9．故答案为：9．50．已知a2+b2＝13，ab＝6，则a+b的值是　±5　．【解答】解：∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，＝13+12，＝25，∴a+b＝±5．51．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝　±　．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×11＝49﹣44＝5，∴a﹣b＝±．故答案为：±．52．已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，请猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝　2004　．【解答】解：∵（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，∴（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝[（2019﹣a）﹣（2017﹣a）]2+2（2019﹣a）（2017﹣a）＝（2019﹣a﹣2017+a）2+2×1000＝22+2×1000＝4+2000＝2004．故答案为：2004．53．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　4041　．【解答】解：设x＝2022﹣a，y＝2021﹣a，∴xy＝2020，x﹣y＝2022﹣a﹣2021+a＝1，∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2020＝4041．故答案为：4041．54．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，则（2022﹣a）（a﹣2023）的值为 　﹣3　．【解答】解：设m＝2022﹣a，n＝a﹣2023，则m+n＝﹣1，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，1＝7+2mn，∴mn＝﹣3，∴（2022﹣a）（a﹣2023）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2023）的值为﹣3．故答案为：﹣3．55．若n满足（n﹣2020）2+（2022﹣n）2＝1，则（n﹣2020）（2022﹣n）＝　1.5　．【解答】解：设n﹣2020＝x，2022﹣n＝y，∴x+y＝n﹣2020+2022﹣n＝2，∵（n﹣2020）2+（2022﹣n）2＝1，∴x2+y2＝1，∵x+y＝2，∴（x+y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝4，∴xy＝1.5，∴（n﹣2020）（2022﹣n）＝1.5．故答案为：1.5．56．已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为 　10　．【解答】解：设x＝a﹣2022，y＝a﹣2020，∵（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，∴xy＝3，则x﹣y＝a﹣2022﹣a+2020＝﹣2，∴（a﹣2022）2+（a﹣2020）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+6＝10，故答案为：10．57．已（2018﹣a）（a﹣2021）＝﹣4，则（a﹣2018）2+（a﹣2021）2＝　17　．【解答】解：设m＝a﹣2021，n＝a﹣2018，则原题变为：﹣mn＝﹣4，即mn＝4，求m2+n2，∵m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝[（a﹣2021）﹣（a﹣2018）]2+2×4＝（a﹣2021﹣a+2018）2+8＝9+8＝17．故答案为：17．58．若＝5，则＝　23　．【解答】解：∵（a+）2＝a2+2+＝25，∴a2+＝25﹣2＝23．59．m﹣＝5，则的值为　27　．【解答】解：将m﹣＝5两边平方得m2﹣2×m×+＝25，∴m2﹣2+＝25，∴m2+＝25+2＝27，故m2+的值为27．60．已知：m2﹣3m+1＝0，则m2+＝　7　．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，∴m﹣3+＝0，即m+＝3，∴m2+＝（m+）2﹣2＝32﹣2＝7．故答案为7．