安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（ ）
A．36B．45C．48D．50
2、（4分）在函数的图象上的点是( )
A．(-2，12)B．(2，- 12)C．(-4，- 6)D．(4，- 6)
3、（4分）已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过( )
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
4、（4分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2C．m2n2﹣1D．a2﹣4b2
5、（4分）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．40B．45C．51D．56
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF 的面积为其中一定成立的有( )个.
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）如图．在正方形中，为边的中点，为上的一个动点，则的最小值是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（ ）
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，直径，弦于，若，则____
10、（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则______.
11、（4分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．
12、（4分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示. 根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.
13、（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
15、（8分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．

16、（8分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
17、（10分）已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF.
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.
18、（10分）计算：（1）；（2）；（3）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：_____．
20、（4分）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函数解析式是______________________
22、（4分）如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．
23、（4分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π）
25、（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.
（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；
（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
26、（12分）菱形中，，，为上一个动点，，连接并延长交延长线于点.
（1）如图1，求证：；
（2）当为直角三角形时，求的长；
（3）当为的中点，求的最小值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．
【详解】
解：在这组数据50、45、36、48、50中，
50出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是50，
故选D．
考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
2、C
【解析】
根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．
【详解】
解：∵函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，
又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，
∴（-4，-6）在的图象上，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
【详解】
解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选C．
本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
4、B
【解析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，
故选：B．
本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
5、C
【解析】
解：根据定义，得
∴
解得：．
故选C．
6、C
【解析】
根据菱形的性质，逐个证明即可.
【详解】
① 四边形ABCD为菱形
AB=BC
∠DAB＝60°


△ABF≌△CBF
因此 ①正确.
②过E作EM垂直于AB的延长线于点M
CE＝2
BE=4
∠DAB＝60°

因此点E到AB的距高为
故②正确.
③根据①证明可得△ABF≌△CBF
AF＝CF
故③正确.
④ 和 的高相等
所以
△ABF≌△CBF


故④错误.
故有3个正确，选C.
本题主要考查菱形的性质，关键在于证明三角形全等,是一道综合形比较强的题目.
7、A
【解析】
根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：四边形为正方形
关于的对称点为．
连结交于点，如图：
此时的值最小，即为的长．
∵为中点，BC=4，
∴BE=2，
∴．
故选：A.
本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
8、D
【解析】
连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．
【详解】
解：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=1，BC=6，
∴AB=10，
∴PC的最小值为：
∴线段EF长的最小值为4.1．
故选：D．
本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．
【详解】
由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，
∴CE=OC•sin∠COE=2×=，
∵AE⊥CD，
∴CD=2CE=2，
故答案为：2.
本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
10、4
【解析】
根据被开方数相同列式计算即可.
【详解】
∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴a-1=11-2a，
∴a=4.
故答案为：4.
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
11、36°
【解析】
∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE==108°，
∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），
即2∠1=180°-108°，
∴∠1=36°．
12、李老师.
【解析】
利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．
【详解】
解：李老师总成绩为：90×+85×=87，
王老师的成绩为：95×+80×=86，
∵87＞86，
∴李老师成绩较好，
故答案为：李老师．
考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．
13、1
【解析】
试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．
5÷1%=50（人），
50×30%=15（人），
50﹣5﹣15﹣20=1（人）．
故答案为1．
考点：条形统计图；扇形统计图.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）160，54；（2）补全如图所示见解析；（3）该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．
【解析】
（1）根据：该项所占的百分比=×100%，圆心角该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；
（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；
（3）根据：喜欢某项人数总人数该项所占的百分比，计算即得．
【详解】
（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．
所以调查总人数：48÷30%=160（人）
图中A部分的圆心角为：×360°=54°
（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48
=56（人）
补全如图所示
（3）840×=294（名）
答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．
本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：①该项所占的百分比=×100%，②圆心角该项的百分比×360°，③喜欢某项人数总人数该项所占的百分比．
15、图2不是，图2不满足勾股定理，见解析
【解析】
七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解答．
【详解】
解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，
图2中上面的等腰直角三角形和①②不同．
本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征．
16、（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）
【解析】
（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．
【详解】
解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，
解得：b=-6，
∴直线AB的解析式为y=-x+6；
（2）不变化，K（0，－6）
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，－6）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．
17、（1）证明见解析；（2）四边形DEBF的周长为12 ，面积是4
【解析】
分析：（1）证明EF、BD互相平分，只要证DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明．
（2）求四边形DEBF的周长，求出BE和DE即可．
详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线
∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF
∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF
∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF
∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形
∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等边三角形
∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2
∴四边形DEBF的周长=2(BE+DE)=2(4+2)=12
过D点作DG⊥AB于点G，
在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，
∴DG=ADcs∠A=4×=
∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×=4
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质与判定．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
18、（1）1；（2）；（3）5.
【解析】
（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一步计算即可；
（2）化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；
（3）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.
【详解】
解：原式；
原式；
原式.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
见详解.
【详解】
.
本题考查平方根的化简.
20、x1＜x1．
【解析】
根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数y＝（x＞0），
∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，
∵点P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，y1＞y1，
∴x1＜x1，
故答案为：x1＜x1．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
21、；
【解析】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.
【详解】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.因此可分析的的图象随着随增大而减小的.
故答案为
本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，随增大而增大，当k