山东省聊城市东昌府区聊城文苑初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省聊城市东昌府区聊城文苑初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I 卷(选择题共36分) 一、单项选择题(本题包括12小题，每小题3分，共36分)
1.下列图形中，不是相似图形的一组是(
A.
B.
C.
C D.
2. 已知a为锐角，且 则α等于( )
A.70° B.60° C.50° D.30°
3. 如图，在△ABC中 ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE//BC,BE 与CD 相交于F,
则下列结论一定正确的是( )
(第3题) (第5题) (第6题)
4 . 在Rt△ABC 中，∠C=90°, 已 知a 和A, 则下列关系式中正确的是( )
A.c=asinA C.c=acsB
5.如图，已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC△ADE 的是( )
A. ∠C=∠E B. ∠B=∠ADE C
D.
6.如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'℃'.以下说法中错误 的是( )
A
A △ABC∽△A'B'C'
C.AB//A'B'
B.点A、0、A '三点在同一直线士
D.BO:BB'=1:2
7.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,0),(0,0),以原点O为位似中
心，把这个三角形缩小为原来的 ) 得到△A'B'O, 则 点B 的对应点B '的坐标为( )
C. 或 D. (100) 或(-10,0)
(第7题) (第8题) (第9-题)
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=45°,延长CB到D, 使BD=AB, 连接 AD, 则tan67.5°=( )
A.√2+1 B.√2-1
9.如图，在平行四边形ABCD中 ，E 是DC上的点，DE:EC=3:2, 连接AE交BD于点F,
则△DEF 与△DAB 的面积之比为( )
A.4:40 B.9:40 C.4:25 D.9:25
10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格 点，△ABC 的顶点均在格点上，则s in∠BAC的值是( ).
日
C.
D.
11.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AB 折叠，使点D落在BC边上的点F 处.若AB=3,BC=5, 则 tan∠DAE的值为( )
A.
日
C.
口
12.如图，∠AOB=60°,点A在射线OA上，且OA₁=1,过A点作A₁B₁⊥0A交射线OB 于B₁, 在射线OA上截取A₁A,,使AA₂=A₁B₁;过点A₂作A₂B₂⊥OA交射线OB于B₂, 在 射线OA上截取A₂A₃,使 A₂A₃=A₂B₂. 按照此规律，线段A2B₂ )
A( √3+1)²022 B. √3( √3+1)²022 c.( √3+1)²023 D. √3( √3+1)²023
第1卷(非选择题共84分) 填生题(本题共5个空，每空3分，共15分)
13.在Rt△ABC 中，若∠C=90°,AC=5,BC=12, 则 sinA的值为
14.△ABC 中 ， 则∠C= 度.
15.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m, 小明的影子B℃'=1.5m,已知小 明的身高AB'=1.7m,则树高AB=
16.如图，在△ABC中 ，AB=8cm,AC=16cm, 点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm 的速度移动，点Q 从点A开始沿AC 边向点C以每秒4cm 的速度移动.如果P、Q分别从B、 A 同时出发，经过 少钟△APQ 与△ABC 相似?
17.如图，CE是口ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA的延长线交于点E.连 接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F, 则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S△AE:S△CD=1:4
其中正确的结论有 . (填写所有正确结论的序号) 三 、解答题(共7题，共69分)
18 . (8分)计算：
(1)2sin30°+4cs30°·tan60°-cs²45° (2)(-2)°-3tan30°+|tan60°-2|.
19. (9分)如图，在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°,AC=2, 求AB和BC的长.
(结果保留根号)
20.(9分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1.1),B(2,3),c(3,0).
(1)作出△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△AB'℃'
(2)在第三象限内，以点0为位似中心作出△ABC的位似图形△A“B°C”,使新图与 原图的位似比为2:1,并写出 A”、B、C”的坐标
21. (9分)如图在△ABC中 ，BC=16cm, 高 AD=12cm, 它的内接矩形 EFGH ( 点 E在边AB上，点H、G在边BC上，点F 在边AC上),FG 与EF 边之比为1:2,求EF 的长.
22. (10分)如图，AB⊥BC,DC⊥BC,E 是BC 上一点，使得AE⊥DE.
(1)求证：△ABEO△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5, 求CD 的长.
23. (12分)学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学 楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，小刚在点B处竖立“标杆”AB, 使 得 小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上(点F、B、D也在一条直线
上).已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，又BD=23 米 ，FB=2 米.
(1)求教学楼CD的高度为多少米?
(2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼CD上 点G的高度GD=11.5米，那公相对于第一次测量，标杆AB应该向教学楼方向移动 多少米?
24. (12分)(1)某学校“智慧方园”.数学社团遇到这样一个题目：
如图1,在△ABC中，点0在线段BC上，∠BA0=30°,∠0AC=75°,A0=3 √3,BO: CO=1:3, 求AB的长.
经过社团成员讨论发现，过点B作 BD//AC,交 A0的延长线于点D,通过构造△ABD 就可以解决问题(如图2).
请回答：∠ADB= ,AB=
(2)请参考以上解决思路，解决问题：
如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,AC⊥AD,AO=3 √3,∠ABC= ∠ACB=75°,B0:OD=1:3。
①求AB的长
②求 DC的长.
(国1) D(质2)
初三数学试题答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
B
D
D
C
A
B
A
D
B
一、填空题
13. 14. 105 15.3.4
16. 17.①②④
三、解答题
18. (1)解：2sin30°+4cs30°.tan60°-cs²45°
19. 解：如图，作CD⊥AB 在RtaADC中，
∠ADC=90°,∠A=30°,AC=2,
∴CD=1
∴AD=√AC²-CD²=√3. 在RtaBDC中，
∠BDC=90°,∠B=45°,
(2)(-2)°-3 tan30°+|lan 60°-2|
=1- √3+2- √3 =3-2 √3
∠BCD=45°
∠B=∠BCD.
∴BD=CD=1,BC=√BD²+CD²=√2. ∴AB=AD+BD-√3+1.
20. (1)如图，△AB'℃′即为所求
(2)如图，△A"B"C”即为所求
A"(-2,-2) B”(-4,-6) C"(-6,0)
21.解：设矩形EFGH的 长EF=HG=2xcm, 则 宽 EH-KD-xcm,
∵四边形 EFGH是矩形，
∴∠HEF=∠EHG=90°, 又∵∠EAF=∠BAC
. ∴△AEFAABC,
解得：
22. (1)证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC,
∴∠B=∠C=90°,∠BAE+∠AEB-90°,
AE⊥DE,
∴∠AED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°, ∴∠BAE=∠DEC
∴△ABE∽△ECD.
(2)在Rt△ABE 中，∵AB-4,AE=5, ∴BE=3,
∴EC=BC-BE=5-3-2, ∵△ABEn△ECD,
23. (1)解：过点E 作EHJCD 于点H, 交 AB 于 点J, 如图所示： 由题意得∴EF=B.J=DH=1.5 米，
BF=EJ=2 米 ，DB=JH=23 米，
∵AB-2.5 米，
∴AJ-AB-BJ-2,5-1.5-1 米，
∵AJ//CH,
∴CH=12.5 米，
∴CD=ClI+DH-12.5+1.5=14 米；
(2)解：过点E作ET⊥CD 于点T交AB于点R, 如图所示：
设BF-x 米， ∵ARlI GT,
∴x=2.5,
∵2.5-2=0.5米，
∴标杆 AB应该向教学楼方向移动0.5米.
24.(1)∠ADC-75°,AB=4√3
(2)过点B 作BE//AD交 AC 于点E,如图所示
∵AC⊥AD,BE//AD, ∴∠DAC-∠BEA=90° ∵∠AOD=∠EOB,
∴△AOD∽△EOB,
.B0:OD=1:3,
∵A0=3√3, ∴E0=√3,
∴AE=4√3.
∵∠ABC=∠ACB-75°, ∴∠BAC=30°,AB=AC,
在 Rt△ABE 中 ， ∠AEB=90°
即
∴BE=4,
由勾股定理得 AB=8
(3)∵AB=AC=8,AD=12.
在Rt△CAD中 ，AC²+AD²=CD²,即8²+12²=CD², 解得：CD=4√ 13.