七年级上册（2024）第1章 有理数1.10 有理数的除法教案设计

这是一份七年级上册（2024）第1章 有理数1.10 有理数的除法教案设计，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

教学内容分析
乘法与除法互为逆运算。小学已经学过。通过实例引入，说明它在有理数的范围内也成立。本节内容在学生已有有理数乘法知识的基础上,通过学生经历从具体情景中
抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的运算技能，使学生在有理数运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，也为后续学习有理数的混合运算做准备。
学习者分析
学生在小学时学习过除法运算，知道乘法运算与除法运算的关系，通过有理数乘法学习，已经具备乘法的运算能力，会熟练进行乘法运算。学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础。前几节学过了有理数乘法法则以及运算律等，积累了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，也是本节课学习的重要基础。
教学目标
1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数.
2.经历探索有理数除法法则的过程，理解有理数的除法法则，体验除法与乘法的转化关系，会进行有理数的除法运算.
3.知道有理数是可以表示成两个整数之商的数，会进行分数的化简.
教学重点
正确运用法则进行有理数的除法运算.
教学难点
(1)商的符号的确定.
(2)0不能作除数的理解.
学习活动设计
教师活动学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
问题1：小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
70×20=1400(米)
放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？
1400÷70=20(分)
问题2：经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？
规定盈利为正，亏损为负. 则列式为：
(-3.6)÷12=?
这个式子应该怎样计算呢？学生活动1：
学生动脑思考，并积极回答.
活动意图说明：
以实际问题为背景，让学生进一步思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性.
环节二：倒数
教师活动2：
小学里已学过数的除法，回想一下，除法的意义是什么?它与乘法有什么关系?
试一试:(-6)÷2=?
根据除法的意义，这就是要求一个数“?",使
( ? )×2=(-6).
根据有理数的乘法法则，有
(-3)×2=-6，
所以(-6) ÷2=-3.
另外，我们还知道:
(-6)×=-3.
比较以上两式，即有
(-6)÷2=(-6)×
这表明除法可以转化为乘法来进行运算.
做一做：
填空:
(1)8÷(-2)=8×( - ); (2)6÷(-3)=6×( - );
(3)(-6)÷( 3 )=(-6)×; (4)(-6)÷( )=(-6)×.
做完上述填空后，你有什么发现?
小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数.
例如，-2与-互为倒数，-与-互为倒数.
这样，有理数的除法可以转化为乘法:
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
为什么0不能作除数?
0作除数没有意义.
有理数的除法可以转化为乘法:
除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数.
用字母表示：a÷b=a× (b ≠ 0).
两变：
一变，将除号变乘号，二变，将除数变成它的倒数.学生活动2：
学生在教师的引导下，类比得出除法可以转换成乘法进行计算.
学生根据做一做，发现小学学过的倒数，对于有理数仍适用。
学生总结出0不能作除数，0作除数没有意义，除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数。
活动意图说明：
通过同学的观察和思考，并在老师的指导下总结出有理数的除法意义。另外要注意0不能作除数.
环节三：有理数的除法法则
教师活动3：
例1 计算：
（1）（-18）÷6；
（2）（-）÷（-）;
（3）÷（-）.
解：（1）（-18）÷6=（-18）×=-3
（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=
（3）÷（-）=×（-）= -
有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
注意：先确定商的符号，再求商的绝对值.学生活动3：
学生尝试独立完成例题，派代表展示答案.
学生总结出有理数的除法法则。
活动意图说明：
通过例题和板书讲解帮助学生较完整地掌握有理数的除法法则，又给学生解题过程做了示范。通过学生展示完成的例题情况，能及时发现学生存在的问题，并给予指导，又能培养学生的动手能力和自信心。
环节四：有理数的本质
教师活动4：
有理数的本质：
有理数都可以表示成两个整数之商.
任何整数都是它除以1所得的商;
任何正分数(带分数先化成假分数)都是它的分子除以分母所得的商;而负分数的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两个整数((其中一个是负整数)的商.
例如，-3=-==，它是-22与7或22与-7的商.
例2 化简下列分数:
(1)；(2).
解：(1)=(- 12) ÷3=-(12÷3)=- 4.
(2) = (-24) ÷(-16)=24÷16= 1
分数可以理解为两个整数的商，解答也可以这样书写:
(1) = - = -4.
(2) = = 1
1.分数化简的实质：
即利用有理数除法法则，用分数的分子除以分母的运算过程.
2.分数的符号法则：
分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变. 用字母表示：－= ==－.
3.分数化简的结果为最简分数或整数.
例3 计算：
（1）（-）÷（-）（2）-（-）
解：（1）（-）÷（-）=÷=×=
（2）-（-）=×=
注意：先定正负号，再算绝对值.
1. 有理数的乘除混合运算顺序：
按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.
2. 有理数的乘除混合运算法则：
有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算.学生活动4：
学生在教师的引导下，发现有理数的本质。
学生尝试独立完成例题，派代表展示答案.
学生与教师一起总结，有理数化简的一些知识。
学生小组合作，完成例题。
通过例题，总结有理数的乘除混合运算顺序及运算法则。
活动意图说明：
引导学生根据有理数的除法法则发现有理数的本质，培养学生的逻辑思考能力，展示例题，让学生从例题中总结有理数化简的注意事项及有理数很混合运算的顺序及运算法则，提高学生的运算能力、语言表达能力及总结归纳能力．
板书设计
课题：1.10有理数的除法
1.倒数：
2.有理数的除法可以转化为乘法:
3.有理数的除法法则：
4.有理数的本质：
5.分数化简的实质：
6.分数的符号法则：
7.有理数的乘除混合运算顺序：
8.有理数的乘除混合运算法则：
课堂练习【知识技能类作业】
必做题：
1.下列说法正确的是（ C ）
A.0除以任何数都等于0
B.一个数与它的相反数的商等于-1
C.两个数的商为-1，则这两个数互为相反数
D.两个数相除，商一定小于被除数
2.下列各组数中，互为倒数的是( D )
A．2与－｜－2｜ B．－(+2)与|－|
C．－(－2)与－|+|D．－|－|与+(－2)
3.计算：
（1） (-63)÷(-7)；（2）(−1)÷0.75.
解:（1）(-63)÷(-7)=63÷7=9；
（2）
4.(1)(－56)÷(－2)÷(－8)；(2)(－3)÷(－)×3.
解：（1）(－56)÷(－2)÷(－8)=－；
（2）(－3)÷(－)×3=
选做题：
5.当a=－3，b=－2，c=5 时，a÷|b|÷c 的值为( B )
A．－1 B．－ C． D．1
6.某同学在计算-16÷a时，误将“÷”看成“+”,得到的结果是-12,则-16÷a的正确结果是( D )
A.6 B. -6 C.4 D. -4
【综合拓展类作业】
7.阅读下列材料，根据材料计算：
计算：130÷(23−110+16−25)
解：原式的倒数为(23−110+16−25)÷130=(23−110+16−25)×30=20−3+5−12=10
所以原式=110
根据以上材料计算：(−145)÷(15−215+23−49)
解:原式的倒数为15−215+23−49÷−145=15−215+23−49×−45=−9+6−30+20=−13
原式．=−113
课堂总结
1.倒数：
乘积是1的两个数互为倒数.
2.有理数的除法可以转化为乘法:
除以一个数等于乘以这个数的倒数.（0不能作除数）
3.有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
4.有理数的本质：
有理数都可以表示成两个整数之商.
5.分数化简的实质：
即利用有理数除法法则，用分数的分子除以分母的运算过程.
6.分数的符号法则：
分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变.用字母表示：
－= ==－.
7.有理数的乘除混合运算顺序：
按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.
8.有理数的乘除混合运算法则：
有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算.
作业设计【知识技能类作业】
必做题：
1．若( )÷ =－2，则前面括号内应填的数是( B )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．下列说法错误的是( A )
A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数的符号相同 D.倒数等于本身的数是±1
3.化简下列分数：
（1）−217； （2）−54−8； （3）−6−0.3．
解：（1）；
（2）；
（3）．
选做题：
4.某冷库的室温为+2°C,现存入一批食物冷冻,必须使室温保持在-22°C.若冷冻机使室温每小时下降5°C,则要经过 4.8 h才可以使冷库达到-22°C冷冻室温.
5．在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝3，则输出的数＝ -2 .
【综合拓展类作业】
6.已知|a|=2，|b|=4， 若＜0，求a﹣b的值；
解：∵|a|=2，|b|=4，
∴a=±2，b=±4，
∵ <0，
∴a、b异号，
当a=2，b=−4时，a−b=6，
当a=−2，b=4时，a−b=−6．
教学反思
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．