2025届上海市外国语大附属外国语学校九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】
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这是一份2025届上海市外国语大附属外国语学校九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】,共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,在中,对角线与相交于点,是边的中点,连接.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
2、(4分)如图,过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E,交BC于F,若AB=5,BC=6,OE=2,那么四边形EFCD周长是( )
A.16B.15C.14D.13
3、(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC于E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为( )
A.B.C.D.
4、(4分)在同一平面直角坐标系中,函数y=与函数y=-x+b(其中b是实数)的图象交点个数是( ).
A.0个B.1个C.2个D.0或1或2个
5、(4分)如图,点在正方形外,连接,过点作的垂线交于,若,则下列结论不正确的是( )
A.B.点到直线的距离为
C.D.
6、(4分)如图,中,,垂直平分,垂足为,,且,,则的长为( )
A.B.C.D.
7、(4分)下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是
A.a(x+y)="ax+ay"
B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
D.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
8、(4分)如图,要使□ABCD成为矩形,需添加的条件是()
A.AB=BCB.∠ABC=90°C.AC⊥BDD.∠1=∠2
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)在平面直角坐标系中,正方形、、,…,按图所示的方式放置.点、、,…和点、、,…分别在直线和轴上.已知,,则点的坐标是______.
10、(4分)如图是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②′,…依此类推,若正方形①的边长为64m,则正方形⑨的边长为________cm.
11、(4分)如图,已知AD是△ABC的中线,,,那么_________;
12、(4分)不等式组的整数解是__________.
13、(4分)小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打七折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的函数关系如图所示,那么图中a的值是_______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在中,,点、分别在边、上,且,,点在边上,且,联结.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)如果,,求四边形的面积.
15、(8分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,AB=5,OA:OB =3:4.
(1)求直线l的表达式;
(2)点P是轴上的点,点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出Q点的坐标.
16、(8分)如图,直线AB:y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时,K点的位置是否发生变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由.
17、(10分)如图,在正方形ABCD中,点E为AB上的点(不与A,B重合),△ADE与△FDE关于DE对称,作射线CF,与DE的延长线相交于点G,连接AG,
(1)当∠ADE=15°时,求∠DGC的度数;
(2)若点E在AB上移动,请你判断∠DGC的度数是否发生变化,若不变化,请证明你的结论;若会发生变化,请说明理由;
(3)如图2, 当点F落在对角线BD上时,点M为DE的中点,连接AM,FM,请你判断四边形AGFM的形状,并证明你的结论。
18、(10分)计算:
(1)
(2)()﹣()
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)某超市促销活动,将三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售.每盒的总成本为盒中三种水果成本之和,盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装三种水果;乙种方式每盒分别装三种水果 .甲每盒的总成本是每千克 水果成本的倍,每盒甲的销售利润率为;每盒甲比每盒乙的售价低;每盒丙在成本上提高标价后打八折出售,获利为每千克 水果成本的倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为时,则销售总利润率为__________.
20、(4分)如图 , 在 射 线 OA、OB 上 分 别 截 取 OA1、OB1, 使 OA1 OB1;连接 A1B1 , 在B1 A1、B1B 上分别截取 B1 A2、B1B2 ,使 B1 A2B1B2 ,连接 A2 B2;……依此类推,若A1B1O,则 A2018 B2018O =______________________.
21、(4分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环,方差分别是,,,,在本次射击测试中,成绩最稳定的是_____.
22、(4分)一次函数的图象不经过__________象限
23、(4分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)某养猪场要出售200只生猪,现在市场上生猪的价格为11元/,为了估计这200只生猪能卖多少钱,该养猪场从中随机抽取5只,每只猪的重量(单位:)如下:76,71,72,86,1.
(1)计算这5只生猪的平均重量;
(2)估计这200只生猪能卖多少钱?
25、(10分)如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F,连接CD.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
26、(12分)如图,已知□ABCD边BC在x轴上,顶点A在y轴上,对角线AC所在的直线为y=+6,且AC=AB,若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动,同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动,当点P到达终点O时,点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s).
(1)直接写出顶点D的坐标(______,______),对角线的交点E的坐标(______,______);
(2)求对角线BD的长;
(3)是否存在t,使S△POQ=S▱ABCD,若存在,请求出的t值;不存在说明理由.
(4)在整个运动过程中,PQ的中点到原点O的最短距离是______cm,(直接写出答案)
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数,再利用三角形中位线定理以及平行线的性质即可得出答案
【详解】
°,∠BAC=80°
∠BCA=180°-50°=50°
对角线AC与BD相交与点O,E是CD的中点,
EO是△DBC的中位线
EO∥BC
∠1=∠ACB=50°
故选B.
本题考查三角形内角和定理,熟练掌握三角形的性质及平行线的性质是解题关键.
2、B
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD∥BC,推出∠EAO=∠FCO,证△AEO≌△CFO,推出AE=CF,OE=OF=2,求出DE+CF=DE+AE=AD=6,即可求出答案.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴AE=CF,OE=OF=2,
∴DE+CF=DE+AE=AD=6,
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1.
故选B.
本题考查平行四边形性质,全等三角形的性质和判定的应用,解题的关键是求出DE+CF的长和求出OF长.
3、D
【解析】
由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形,继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解.
【详解】
解:∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=AC=1,BO=BD=2,
∵AB=,
∴AB2+AO2=BO2,
∴∠BAC=90°,
∵在Rt△BAC中,BC=,
S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,
∴×2=AE,
∴AE=,
故选:D.
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键.
4、D
【解析】
联立两个函数可得,再根据根的判别式确定交点的情况即可.
【详解】
联立两个函数得
∴根的判别式的值可以为任意数
∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个
故答案为:D.
本题考查了函数交点的问题,掌握根的判别式是解题的关键.
5、B
【解析】
A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB;
B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答;
C、由(1)可得∠BEF=90°,故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P,由①得∠AEB=135°所以∠PEB=45°,所以△EPB是等腰Rt△,于是得到结论;
D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可.
【详解】
解:在正方形ABCD中,AB=AD,
∵AF⊥AE,
∴∠BAE+∠BAF=90°,
又∵∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
在△AFD和△AEB中,
∴△AFD≌△AEB(SAS),故A正确;
∵AE=AF,AF⊥AE,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴∠AEF=∠AFE=45°,
∴∠AEB=∠AFD=180°−45°=135°,
∴∠BEF=135°−45°=90°,
∴EB⊥ED,故C正确;
∵AE=AF=,
∴FE=AE=2,
在Rt△FBE中,BE=,
∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE,
=
,故D正确;
过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P,
∵∠BEP=180°−135°=45°,
∴△BEP是等腰直角三角形,
∴BP=,
即点B到直线AE的距离为,故B错误,
故选:B.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理的应用,综合性较强,难度较大,熟记性质并仔细分析图形,理清图中三角形与角的关系是解题的关键.
6、D
【解析】
先根据勾股定理求出AC的长,再根据DE垂直平分AC得出FA的长,根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.
【详解】
解:∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,
∴AC=,
∵DE垂直平分AC,垂足为F,
∴FA=AC=,∠AFD=∠B=90°,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∴△AFD∽△CBA,
∴,
即,
解得AD=,
故选D.
本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
7、C
【解析】
分析:根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解:
A、是多项式乘法,故选项错误;
B、右边不是积的形式,x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故选项错误;
C、提公因式法,故选项正确;
D、右边不是积的形式,故选项错误.
故选C.
8、B
【解析】
根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.
【详解】
解:A、是邻边相等,可判定平行四边形ABCD是菱形;
B、是一内角等于90°,可判断平行四边形ABCD成为矩形;
C、是对角线互相垂直,可判定平行四边形ABCD是菱形;
D、是对角线平分对角,可判断平行四边形ABCD成为菱形;
故选:B.
本题主要应用的知识点为:矩形的判定. ①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形是矩形.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
由正方形的轴对称性,由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标,将A1、A2的坐标代入y=kx+b中,得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,从而求直线解析式,由正方形的性质求出OB1,OB2的长,设B2G=A3G=t,表示出A3的坐标,代入直线方程中列出关于b的方程,求出方程的解得到b的值,确定出A3的坐标.
【详解】
连接A1C1,A2C2,A3C3,分别交x轴于点E、F、G,
∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,
∴A1与C1关于x轴对称,A2与C2关于x轴对称,A3与C3关于x轴对称,
∵C1(1,-1),C2(,−),
∴A1(1,1),A2(,),
∴OB1=2OE=2,OB2=OB1+2B1F=2+2×(-2)=5,
将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得: ,
解得: ,
∴直线解析式为y=x+,
设B2G=A3G=t,则有A3坐标为(5+t,t),
代入直线解析式得:t=(5+t)+,
解得:t=,
∴A3坐标为.
故答案是:.
考查了一次函数的性质,正方形的性质,利用待定系数法求一次函数解析式,是一道规律型的试题,锻炼了学生归纳总结的能力,灵活运用正方形的性质是解本题的关键.
10、4
【解析】
第一个正方形的边长为64cm,则第二个正方形的边长为64×cm,第三个正方形的边长为64×()2cm,依此类推,通过找规律求解.
【详解】
根据题意:第一个正方形的边长为64cm;
第二个正方形的边长为:64×=32cm;
第三个正方形的边长为:64×()2cm,
…
此后,每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的 ,
所以第9个正方形的边长为64×()9-1=4cm,
故答案为4
本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
11、
【解析】
【分析】根据向量的加法运算法则可求出结果.
【详解】因为AD是△ABC的中线,所以BD=DC,即 ,又因为-==,所以,.
故答案为
【点睛】本题考核知识点:向量的计算.解题关键点:熟记向量的计算法则.
12、,,1
【解析】
先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,最后求其整数解即可.
【详解】
解:;
由①得:;
由②得:;
不等式组的解集为:;
所以不等式组的整数解为,,1,
故答案为:,,1.
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
13、1.
【解析】
根据题意求出当x≥10时的函数解析式,当y=27时代入相应的函数解析式,可以求得相应的自变量a的值,本题得以解决.
【详解】
解:由题意得每本练习本的原价为:20÷10=2(元),
当x≥10时,函数的解析式为y=0.7×2(x-10)+20=1.4x+6,
当y=27时,1.4x+6=27,解得x=1,
∴a=1.
故答案为:1.
本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式,根据关系式可以解答问题.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)证明见解析;(2)1.
【解析】
(1)由平行线的性质及等腰三角形的性质得出,进而有,通过等量代换可得出,然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形,然后再利用即可证明四边形是菱形;
(2)过点作交于点,在含30°的直角三角形中求出FG的长度,然后利用即可求出面积.
【详解】
(1),
.
,
,,
,
.
,
.
,
,
又,
.
又,
四边形是平行四边形.
又,
四边形是菱形.
(2)过点作交于点.
四边形是菱形,且,
.
,
.
又,
.
在中,,,
.
.
本题主要考查平行线的性质,等腰三角形的判定,菱形的判定及性质,掌握平行线的性质,等腰三角形的性质,含30°的直角三角形的性质,菱形的判定及性质是解题的关键.
15、(1)y=+4 (2)(3,5)或(3,)
【解析】
(1)首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度,即求得A、B的坐标,利用待定系数法即可求解;
(2)分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论,求得Q的坐标.
【详解】
(1)∵OA:OB=3:4,AB=5,
∴根据勾股定理,得OA=3,OB=4,
∵点A、B在x轴、y轴上,
∴A(3,0),B(0,4),
设直线l表达式为y=kx+b(k≠0),
∵直线l过点A(3,0),点B(0,4),
∴ ,
解得 ,
∴直线l的表达式为y=+4;
(2)如图,当四边形BP1AQ1是菱形时,则有BP1=AP1=AQ1,
则有OP1=4-BP1,
在Rt△AOP1中,有AP12=OP12+AO2,
即AQ12=(4-AQ1)2+32,
解得:AQ1=,所以Q1的坐标为(3,);
当四边形BP2Q2A是菱形时,则有BP2 =AQ2=AB=5,
所以Q2的坐标为(3,5),
综上所述,Q点的坐标是(3,5)或(3,).
本题考查了一次函数的性质、勾股定理、菱形的判定与性质,熟练掌握待定系数法、运用分类讨论与数形结合思想是解题的关键.
16、(1)y=﹣x+6;(2)不变化,K(0,-6)
【解析】
(1)根据点A的坐标,利用待定系数法可求出直线AB的解析式;
(2)过点Q作QH⊥x轴于点H,易证△BOP≌△PHQ,利用全等三角形的性质可得出OB=HP,OP=HQ,两式相加得PH+PO=BO+QH,即OA+AH=BO+QH,又OA=OB,可得AH=QH,即△AHQ是等腰直角三角形,进而证得△AOK为等腰直角三角形,求出OK=OA=6,即可得出K点的坐标.
【详解】
解:(1)将A(6,0)代入y=-x-b,得:-6-b=0,
解得:b=-6,
∴直线AB的解析式为y=-x+6;
(2)不变化,K(0,-6)
过Q作QH⊥x轴于H,
∵△BPQ是等腰直角三角形,
∴∠BPQ=90°,PB=PQ,
∵∠BOA=∠QHA=90°,
∴∠BPO=∠PQH,
∴△BOP≌△HPQ,
∴PH=BO,OP=QH,
∴PH+PO=BO+QH,
即OA+AH=BO+QH,
又OA=OB,
∴AH=QH,
∴△AHQ是等腰直角三角形,
∴∠QAH=45°,
∴∠OAK=45°,
∴△AOK为等腰直角三角形,
∴OK=OA=6,
∴K(0,-6).
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形.
17、 (1) ∠DGC=45°; (2) ∠DGC=45°不会变化; (3) 四边形AGFM是正方形
【解析】
(1)根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC,再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数;
(2)由(1)知△DFC为等腰三角形,得出DF=DC,求出∠DFC=45º+∠EDF,由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45º;
(3)证明FG=MF=MA=AG,∠AGF=90º,即可得出结论.
【详解】
(1)△FDE与ADE关于DE对称
∴△FDE≌△ADE
∴∠FDE=∠ADE=15º,AD=FD
∴∠ADF=2∠FDE=30º
∵ABCD为正方形
∴AD=DC=FD,∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º
∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º
∴△DFC为等边三角形
∴∠DFC=60º
∵∠DFC为△DGF外角
∴∠DFC=∠FDE+∠DGC
∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º
(2)不变.
证明: 由(1)知△DFC为等腰三角形,DF=DC
∴∠DFC=∠DCF= (180º-∠CDF) =90º-∠CDF①
∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF②
将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF
∵∠DFC=∠DGC+∠EDF
∴∠DGC=45º
(3)四边形AMFG为正方形.
证明: ∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点
∴AM=DE
∵M为Rt△FED中斜边DE的中点
∴FM=DE=AM=MD
由(1)知△AED≌△FED ∴AD=DF,∠ADG=∠FDG
△ADG与△FDG中,
AD=DF, ∠ADG=∠FDG,DG=DG
∴△ADG≌△FDG,
由(2)知∠DGC=45º
∴∠DGA=∠DGF=45º,AG=FG, ∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º
∵DB为正方形对角线,
∴∠ADB=∠45º,
∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5º
∵DM=FM
∴∠GDF=∠MFD=22.5º
∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º
∴∠GMF=∠DGF=45º
∴MF=FG
∴FG=MF=MA=AG,∠AGF=90º
∴四边形AMFG为正方形。
本题主要考查了正方形的性质与判定. 解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.
18、(1)-1;(2)2+3.
【解析】
(1)利用积的乘方得到原式,然后根据平方差公式计算;
(2)先把二次根式化为最简二次根式,然后去括号合并即可.
【详解】
(1)
=[(+2)(﹣2)]2019
=(3﹣4)2019
=﹣1;
(2)()﹣()
=4+2﹣2
=2+3.
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、20%.
【解析】
分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z,设丙每盒成本为m,然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解.
【详解】
设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z,依题意得:
6x+3y+z=12.5x,
∴3y+z=6.5x,
∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x
乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x,
乙种方式每盒售价=12.5x•(1+20%)÷(1-25%)=20x,
∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x,
设丙每盒成本为m,依题意得:m(1+40%)•0.8-m=1.2x,
解得m=10x.
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2:2:5时,
总成本为:12.5x•2+15x•2+10x•5=105x,
总利润为:2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x,
销售的总利润率为 ×100%=20%,
故答案为:20%.
此题考查了三元一次方程的实际应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解题的关键.
20、
【解析】
分析:根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O,依此类推即可得到结论.
详解:∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O==α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴A2018 B2018O =.
故答案为:.
点睛:本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,图形的变化规律,依次求出相邻的外角的度数,得到分母为2的指数次幂变化,分子不变的规律是解题的关键.
21、丙
【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
【详解】
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是0.90,1.22,0.43,1.68,
∴S2丙
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