2025届陕西省西安市雁塔区电子科技中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届陕西省西安市雁塔区电子科技中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
3、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( )
A．B．C．3D．1
4、（4分）如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影 部分的面积
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
6、（4分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )
A．平均数B．众数C．中位数D．标准差
8、（4分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．
10、（4分）如图，直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P，则不等式ax＞kx+b的解集为_________.
11、（4分）已知，为实数，且满足，则_____.
12、（4分）如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．
13、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系，已知四边形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求的面积：
（3）请直接写出不等式的解集．
15、（8分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘园所需总费用为、元，、与之间的函数关系的图像如图所示.
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）求出图中点、的坐标；
（3）若该游客打算采摘圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.
16、（8分）关于的方程,其中分别是的三边长.
(1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
(2)若为等边三角形，试求出这个方程的解.
17、（10分）甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正东方向前行，
（1）过小时后他俩的距离是多少？
（2）经过多少时间，他俩的距离是？
18、（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.
(1)求和的值；
(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；
(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________．
20、（4分）甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是 球队．
21、（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为_____．
22、（4分）已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是______．
23、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由；
（3）求四边形的面积．
25、（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
26、（12分）（1）计算：
（1）化简求值：，其中x=1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案．
【详解】
解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：
（1+x）2=1.1．
故选：B．
此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
2、D
【解析】
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
【详解】
只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【详解】
∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=5，AC=3，
∴BG=2，
∵AE是中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF=BG=1
故答案为D.
本题考查等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理.
4、C
【解析】
试题分析：P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=1．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=2．
考点：反比例函数系数k的几何意义
5、C
【解析】
矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．
【分析】如图，连接AC．BD，
在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．
∴四边形EFGH为菱形．故选C．
6、C
【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的定义即可判断.
【详解】
A.角是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
故选C.
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形与轴对称图形的性质.
7、D
【解析】
依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可．
【详解】
原数据的3，4， 4，5的平均数为，
原数据的中位数为，
原数据的众数为4，
标准差为；
新数据3，4，4，4，5的平均数为，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，
新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的标准差为，
∴添加一个数据4，标准差发生变化，
故选D．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
8、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】
解：∵，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴选择甲参赛；
故答案为：甲．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
10、x > 1；
【解析】
观察图象，找出直线l1∶y=ax在直线l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范围即可.
【详解】
∵直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P的横坐标为1，
∴不等式ax＞kx+b的解集为x>1，
故答案为x>1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.
11、4
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出、的值，进而得出答案.
【详解】
、为实数，且满足，
，，
则.
故答案为：.
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出、的值是解题关键.
12、x＜﹣1．
【解析】
结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
∵直线经过点（-1，0），
∴当时，，
∴关于的不等式的解集为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、
【解析】
过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF= ，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．
【详解】
解：过点G作GM⊥AD于M，如图，
∵FE⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
而∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
而∠A=∠EDF=90°，
∴△ABE∽△DEF，
∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，
∴DF=，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADB=45°，
∴△DGM为等腰直角三角形，
∴DM=MG，
设DM=x，则MG=x，EM=1-x，
∵MG∥DF，
∴△EMG∽△EDF，
∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，
∴S△DEG=×1×=，
故答案为．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）22.5；（3）或
【解析】
（1）由点B、D的坐标结合矩形的性质即可得出点C的坐标，由中点的性质即可得出点A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，由此即可得出反比例函数解析式；由点F的横坐标、点E的纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式；
（2）通过分割图形并利用三角形的面积公式即可求出结论；
（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．
【详解】
（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中点（4，3）∴∴
∴
设，
∴∴，∴，
∴∴，，∴
（2）
=22.5
（3）根据图像可得或.
本题考查了矩形的性质、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，本题属于基础题难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
15、（1）与之间的函数关系式为；与之间的函数关系式为；（2）；（3）甲
【解析】
(1)根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；函数关系式=60+单价×数量；与之间的函数关系式结合图像，利用待定系数法即可解决；
（2）分两段，求函数交点即可解决；
（3）当时，根据y1和 y2函数图象分析，图象在下方的价格低.
【详解】
（1）由图得单价为（元），
据题意，得
当时，，
当时由题意可设，将和分别代入中，
得，解得，
故与之间的函数关系式为
（2）联立，，得，故.
联立，，得
解得，故.
（3）当时， y1的函数图象在 y2函数图象下方，故甲采摘园更合算.
本题考查了一次函数的应用，注意分段函数要分别讨论；熟练掌握待定系数法以及根据图象分析函数大小是解答本题的关键.
16、（1）是直角三角形；理由见解析；（2），.
【解析】
（1）根据根的判别式为0，计算出的关系，即可判定；
（2）根据题意，将方程进行转化形式，即可得解.
【详解】
（1）直角三角形
根据题意，得
即
所以是直角三角形
（2）根据题意，可得
解出
此题主要考查一元二次方程和三角形的综合应用，熟练运用，即可解题.
17、（1）5t;（2）3小时
【解析】
（1）根据两人行驶的路线围成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可；
（2）利用（1）中所求，结合两人距离为15km，即可求出时间．
【详解】
（1）∵甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正东方向前行，
∴两人行驶的路线围成一个直角三角形，
∴过t个小时后他俩的距离是：，
答：过t个小时后他俩的距离是5tkm；
（2）由题意可得：5t=15，
解得：t=3，
答：经过3小时，他俩的距离是15km．
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解决问题．
18、 (1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.
【解析】
（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；
（2）根据反比例函数的性质，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．
【详解】
解：(1)把点坐标代入一次函数解析式可得
，
∴，
∵点在反比例函数图象上，
∴；
(2)由图象，得
当时，，
当时，.
(3)过点作垂足为，连接
，
∵一次函数的图象与轴相交于点，
∴点的坐标为，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴.
本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE=S△ABC是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，ADBE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC•BE=20，即5BE=20，
∴BE=1，即平移距离等于1．
故答案为：1．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．
20、甲．
【解析】
试题分析：根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解：∵S甲2＜S乙2，
∴甲队整齐．
故填甲．
考点：方差；算术平均数．
21、1
【解析】
根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．
【详解】
解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，
∵线段AC的垂直平分线DE，
∴AE=EC，
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，
故答案为1．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．
22、a＜-2且a≠-4
【解析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．
【详解】
解：方程=1，
去分母得：2x-a=x+2，
解得：x=a+2，
由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，
解得：a＜-2且a≠-4，
故答案为：a＜-2且a≠-4
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.
23、m＜
【解析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得△＝(－3)2−4m＞0，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△＝(－3)2−4m＞0，
∴m＜，
故答案为：m＜．
本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析；（3）
【解析】
（1）由平行线的性质证出∠BCD=90°即可；
（2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；
（3）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：∵AB//CD，
∴∠CBA+∠BCD=180°，
∵∠CBA=∠ADC=90°，
∴∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：四边形EFPH为矩形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，
由勾股定理得：CE= ，
同理BE=2，
∴CE2+BE2=5+20=25，
∵BC2=52=25，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形．
∵DE=BP，DE//BP，
∴四边形DEBP是平行四边形，
∴BE//DP，
∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，
∴AE=CP，
∴四边形AECP是平行四边形，
∴AP//CE，
∴四边形EFPH是平行四边形，
∵∠BEC=90°，
∴平行四边形EFPH是矩形．
（3）解：∵四边形AECP是平行四边形，
∴PD=BE=2，
在Rt△PCD中，FC⊥PD，PC=BC-BP=4，
由三角形的面积公式得：PD•CF=PC•CD，
∴CF=，
∴EF=CE-CF=，
∵PF=，
∴S矩形EFPH=EF•PF=，
即：四边形EFPH的面积是．
本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．
25、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）当y=﹣x+1=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.
26、（1）3；（1）， .
【解析】
（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.
【详解】
解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；
（1）原式=•
=
=﹣，
当x=1时，
原式=．
本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1