2025届陕西省西安交通大附中九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届陕西省西安交通大附中九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据的平均数和方差分别是（ ）
A．13，6B．13，9C．10，6D．10，9
2、（4分）下列说法中正确的是 ( )
A．若，则B．是实数，且，则
C．有意义时，D．0.1的平方根是
3、（4分）不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A．B．C．D．
4、（4分）如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
6、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）不等式的解是（）
A．B．C．D．
8、（4分）已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是
A．12B．24C．36D．48
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）
10、（4分）在中，若，则_____________
11、（4分）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.
12、（4分）计算：的结果是________．
13、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．
（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．
（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？
15、（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．
（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．
16、（8分）已知：在矩形ABCD中，点F为AD中点,点E为AB边上一点，连接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．
(1)如图1，求证：CF⊥EF;
(2)如图2，延长CE、DA交于点K, 过点F作FG∥AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK;
(3)如图3, 过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.
17、（10分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．
18、（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点中心对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；
（2）在（1）的基础上，将向上平移4个单位长度，画出平移后的，并写出的对应点的坐标；
（3）D为y轴上一点，且是以AB为直角边的直角三角形.请直接写出D点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：___________．
20、（4分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= ____________°
21、（4分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．
22、（4分）直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．
23、（4分）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读理解：
定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.

(1)在“和谐四边形”中，若，则 ；
(2)如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，.
求证：四边形是“和谐四边形”.
25、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。
(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；
(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2 , ；
(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.
26、（12分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据样本数据的平均数与方差，可以推导出数据的平均数与方差．
【详解】
解：由题意得平均数，方差，
∴的平均数，
方差，故选A.
本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．
2、C
【解析】
根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；
根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；
根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；
根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.
故选C
3、C
【解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．
【详解】
5+1x＜1，
移项得1x＜-4，
系数化为1得x＜-1．
故选C．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
4、D
【解析】
直接根据旋转的性质求解
【详解】
绕着点逆时针旋转得到
∴BAD=CAE=20°
∴==30°+20°=50°
故选D
本题考查了旋转的性质。掌握旋转的性质是解题的关键。
5、B
【解析】
本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，
多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900°﹣360°＝140°，
∴多边形的边数是：
140°÷180°+2
＝3+2
＝1．
故选B．
本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
6、C
【解析】
根据二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项符合题意；
D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．
7、C
【解析】
解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
故答案为：C
本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键.
8、A
【解析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．
【详解】
解：四边形是菱形
，，，
，
，
，
，
故选：．
本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、假
【解析】
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
【详解】
命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
故答案为:假.
考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键.
10、；
【解析】
根据在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，即可的BC的长.
【详解】
根据题意中，若
所以可得BC=
故答案为1
本题主要考查在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，这是一个重要的直角三角形的性质，应当熟练掌握.
11、1.
【解析】
解：∵1，3，x，1，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+1+5）÷5=3，
∴x=4，
∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；
∴这个样本的方差是1．
故答案为1．
12、4
【解析】
按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.
【详解】
解：原式=
故答案为：4.
本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.
13、﹣1＜m＜1
【解析】
试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．
解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，
∴m﹣1＜0，m+1＞0，
解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）第一种方案：y＝78x+500，第二种方案：y＝80x+400；（2）当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．
【解析】
（1）根据两种不同的付款方案分别列出两种y与x的关系式；（2）根据两种方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案．
【详解】
解：（1）由题意可得，
第一种方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，
第二种方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；
（2）
如果第一种方案更便宜，则有，
78x+500＜80x+400，
解得，x＞50，
如果第二种方案更便宜，则有，
78x+500＞80x+400，
解得，x＜50，
如果两种方案价格一样，则有，
78x+500=80x+400，
解得，x=50，
∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，
当学生人数为50人时，两种方案一样，
当学生人数超过50人时，按方案一购买．
本题主要考查一次函数在实际中的应用，根据人数、价格和优惠方案找出等量关系，列出一次函数关系式．
15、（1）49不是“魅力数”，理由详见解析；（9）99、59、89．
【解析】
（1）验证49是否满足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；
（9）根据样例，先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．于是数8+90+11＝59，再用它减去或加上9，9，5的最小公倍数90的倍数得结果．
【详解】
解：（1）49不是“魅力数”．理由如下：
∵49＝14×9+1，
∴49被9除余1，不余9，
∴根据“魅力数”的定义知，49不是“魅力数”；
（9）先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．
再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．
最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．
∴数8+90+11＝59是“魅力数”，
∵9、9、5的最小公倍数为90，
∴59﹣90＝99也是“魅力数”，
59+90＝89也是“魅力数”，
故不大于100的所有的“魅力数”有99、59、89三个数．
本题考查了数学文化问题，读懂题意，明确定义是解题的关键．
16、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CN=25.
【解析】
(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q，先证明CQ=CE，再证明△FQD≌△FEA，根据全等三角形的对应边相等可得EF=FQ，再根据等腰三角形的性质即可得CF⊥EF；
(2)分别过点F、H作FM⊥CE ，HP⊥CD，垂足分别为M、P，证明四边形DFHP是矩形，继而证明△HPC≌△FMK，根据全等三角形的性质即可得CH=FK；
(3)连接CN，延长HG交CN于点T，设∠DCF=α，则∠GCF=α， 先证明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂线，可得BG = CG， ∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再证明HN∥BG，得到四边形HGBN是平行四边形，继而证明△HNC≌△KGF，推导可得出HT=CT=TN ，由FH-HG=1，所以设GH=m，则BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，继而根据，可得关于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.
【详解】
(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q，
∵矩形ABCD，AB∥CD，
∴∠AEF=∠CQE， ∠A=∠QDF，
又∵EF 平分∠AEC ，
∴∠AEF=∠CEF，
∴∠CEF=∠CQE，
∴CQ=CE，
∵点F是AD中点，
∴AF=DF，
∴△FQD≌△FEA，
∴EF=FQ，
又∵CE=CQ，
∴CF⊥EF；
(2)分别过点F、H作FM⊥CE ，HP⊥CD，垂足分别为M、P，
∵CQ=CE ，CF⊥EF，
∴∠DCF=∠FCE，
又∵FD⊥CD，
∴FM=DF，
∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，
∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，
∴四边形DFHP是矩形，
∴DF=HP，
∴FM= DF=HP，
∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，FG∥CD，
∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，
又∵∠FMK=∠HPC=90°，
∴△HPC≌△FMK，
∴CH=FK；
(3)连接CN，延长HG交CN于点T，设∠DCF=α，则∠GCF=α，
∵FG∥CD ，∴∠DCF=∠CFG，
∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，
∵CF⊥EF，
∴∠FEG+∠FCG=90°，∠CFG+∠GFE=90°，
∴∠GFE=∠FEG，∴GF=FE，
∴FG=CG=GE，∠CGT=2，
∵FG是BC的中垂线，
∴BG = CG， ∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，
∵∠CHG=∠BCE=90°-2，∠CHN=90°，
∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2，
∴HN∥BG，
∴四边形HGBN是平行四边形，
∴HG=BN，HN=BG = CG =FG，
∴△HNC≌△KGF，
∴GK=CN，∠HNC=∠FGK=∠NHT=2，
∴HT=CT=TN ，
∵FH-HG=1，∴设GH=m，则BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，
∵GT=，∴CN=2HT=11+2m，
∵，
∴
∴(舍去)，，
∴CN=GK=2HT=25.
本题考查的是四边形综合题，涉及了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质与判定，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17、见解析
【解析】
利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵分别是的中点，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴．
此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.
18、（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为（1，3）；（3）点D的坐标为（0，1）或（0，-5）.
【解析】
（1）根据关于原点中心对称的特点依次找出，，连接即可；
（2）根据平移的特点求解即可；
（3）根据直角三角形的特性求出D点坐标即可.
【详解】
解：（1）如下图；（2）如下图，点的坐标为；

（3）如上图所示，当是以AB为直角边的直角三角形时，有两种情况，一种情况为等腰直角三角形，另一种情况是普通直角三角形，所以此时点D的坐标分别为或.
本题考查了利用变换作图，关于原点对称的点的坐标特征、平移作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接提取公因式2，进行分解因式即可．
【详解】
2(a-b).
故答案为：2（a-b）.
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
20、1
【解析】
利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠F=∠BAE=50°，．
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=1°，
∴∠D=∠B=1°．
故答案是：1．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
21、x＜．
【解析】
由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．
【详解】
由题意知2x﹣5＜0，
解得x＜，
故答案为：x＜．
此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.
22、6
【解析】
直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6.
【详解】
解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式
∴a＝6.
此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.
23、
【解析】
连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论
【详解】
连接，
∵，是等腰直角三角形，
∴,∠ABC=90°
∵四边形是正方形
∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠CBF,
在△DAP与△BAP中
∴，
∴，
点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.
故答案为：
本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）根据四边形的内角和是360°，即可得到结论；
（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是“和谐四边形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∵∠B＝135°，
∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°−135°）＝75°，
故答案为：75°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．
∵DE＝DA，DF＝DC，
∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，
∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，
∴四边形ABCD是“和谐四边形”．
本题主要考查了翻折变换−折叠问题，四边形的内角和是360°，平行四边形的性质等，解题的关键是理解和谐四边形的定义．
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
【解析】
（1）画一个边长为 的直角三角形即可；
（2）利用勾股定理画出三角形即可；
（3）画一个三边长为3，4，5的三角形即可．
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3)如图所示.
此题考查勾股定理，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.
26、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．
【解析】
（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了
（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1
所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;
②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴ ，得，
∴一次函数y1＝2x+4，
∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，
当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵点B（1，6），
∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，
即a的值是2．
本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度
题号
一
二
三
四
五
总分
得分