2025届山西省（大同）数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届山西省（大同）数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（ ）
A．以c为斜边的直角三角形B．以a为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形D．有一个内角为的直角三角形
2、（4分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
5、（4分）下列各式中正确的是( )
A．B．C．＝a＋bD．＝－a－b
6、（4分）若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（ ）
A．1∶3B．3∶1 C．1: D．:1
7、（4分）已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若点 P（m，n）与点 Q（－2，3）关于 y 轴对称，则 m、n 的值为( )
A．m＝2，n＝3B．m＝－2，n＝3C．m＝2，n＝－3D．m＝-2，n＝-3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．
10、（4分）某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是 _______．
11、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是
12、（4分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于_____
13、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接BF、AC、DE，当时，求证：四边形ACED是平行四边形．
15、（8分）已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.
（1）求一次函数解析式；
（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.
16、（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在坐标系中画出此抛物线；
17、（10分）阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）；
（2）．
18、（10分）计算：；．
海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积利用海伦公式求，，时的三角形面积S．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．
20、（4分）已知，若是二元一次方程的一个解，则代数式的值是____
21、（4分）已知﹣=16，+=8，则﹣=________．
22、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。
23、（4分）分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
25、（10分）如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在轴，轴的正半轴上，矩形的边，，反比例函数的图象经过边的中点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
26、（12分）如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．
【详解】
解：由题意可得：a=，b=2，c=4，
∵22+42=20，()2＝20，
即b2+c2=a2，
所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选B．
本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键．
2、D
【解析】
根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.
【详解】
解：
，
，
，
故选：D．
本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.
3、D
【解析】
分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．
【详解】
A.无法进行运算，故A项错误.
B.当c=0时无法进行运算，故B项错误.
C. 无法进行运算，故C项错误.
D. ,故D项正确.
故答案为：D
本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质定理是解题的关键.
4、A
【解析】
试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A．
考点：多边形内角与外角．
5、D
【解析】
根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.
【详解】
A. ,故A错误,
B. , 故B错误
C. a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,
D. ＝－a－b,正确
故选D.
本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
6、C
【解析】
直接根据相似多边形的性质进行解答即可．
【详解】
∵两个相似多边形的面积之比为1：3，
∴这两个多边形对应边的比为=1：．
故选C．
本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．
7、D
【解析】
通过点经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.
【详解】
、选项路线都关于对角线对称，因而函数图象应具有对称性，故、错误，对于选项点从到过程中的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故错误.
故选：.
本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化.
8、A
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（m，n）与点Q（-2，3）关于y轴对称，
∴m=2，n=3，
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；
详解：作于H．
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，设，则，
在中，，
，
，
，
故答案为:.
点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
10、
【解析】
根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．
【详解】
解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，
∴，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，
此定值为.
故答案为：.
本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．
11、.
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
12、1
【解析】
设DF=a，则AF=3a，AD=1a，设BC和AD之间的距离为h，求出BE=DF=a，根据平行四边形的面积求出ah=8，求出阴影部分的面积= ah，即可得出答案．
【详解】
设DF=a，则AF=3a，AD=1a，
设BC和AD之间的距离为h，
∵四边形BACD是平行四边形，
∴AD∥BE，AD=BC=1a，
BO=OD，
∵BE∥AD，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF=a，
∵平行四边形ABCD的面积为32，
∴1a×h=32，
∴ah=8，
∴阴影部分的面积S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，
故答案为1．
本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah=8是解此题的关键．
13、
【解析】
直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．
故答案为：x＜1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可证得结论；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三线合一的性质可得AF=EF，再证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质可得CF=DF，由对角线互相平分的四边形为平行四边形即可判定四边形ACED是平行四边形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD；
（2）∵AB=BE，BF⊥AE，
∴AF=EF，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，
∵AF=EF，CF=DF，
∴四边形ACED是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练运用平行四边形的性质定理及判定定理是解决问题的关键.
15、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.
【解析】
分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；
（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．
详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；
（2）当x=0时，y=﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得：x=，∴函数图象与坐标轴的交点为（0，﹣1），（，0）．
点睛：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
16、（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）见解析
【解析】
（1）设顶点式y=a（x-2）2-1，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用描点法画函数图象；
【详解】
（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，
把（1，0）代入得a•1﹣1＝0，解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；
（2）如图如下，抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）.
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
17、（1）；（2）
【解析】
（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．
18、 (1) ①5; ②5;(2) ,3.
【解析】
(1)根据二次根式的运算法则进行计算，适当运用乘法公式；（2）把已知值代入公式，再进行化简.
【详解】
解：
,

，
本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
【详解】
设AP，EF交于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S△POF=S△AOE.
即阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积=ACBD=5，
∴图中阴影部分的面积为5÷2=．
20、
【解析】
把代入方程，得到，然后对进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案.
【详解】
解：把代入方程，得到，
∵
∴原式=，
故答案为：.
此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.
21、2
【解析】
根据平方差公式即可得出答案.
【详解】
∵，
∴
故答案为2.
本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.
22、
【解析】
首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=，
∴AO=AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE=．
故答案为: ．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
23、 (x＋3)(x－3)
【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)1000,(2)答案见解析；（3）900.
【解析】
（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．
【详解】
解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，
故答案为1000；
（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，
补全条形图如下：

（3），
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．
考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据，求出C点坐标，再根据为的中点，得到D点坐标，再用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）先求出E点坐标，利用割补法即可求出的面积．
【详解】
解：（1）∵，，
∴．
∵为的中点，
∴．代入可得，
∴．
（2）将代入得，
∴．
∴矩形．
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
26、（1）k=6；
（2）直线CD的解析式为；
（3）AB∥CD，理由见解析.
【解析】
（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解.
（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.
（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.
【详解】
解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），∴，解得k=6.
（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4.
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4= －3.
∴，解得x= －2.∴点C的坐标为（－2，－3）.
设直线CD的解析式为y=kx＋b，
则，解得.
∴直线CD的解析式为.
（3）AB∥CD.理由如下：
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），
∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）.
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则，解得.
∴直线AB的解析式为.
∵AB、CD的解析式k都等于相等.
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人