北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)

这是一份北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟满分：100分）
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．要得到抛物线，可以将抛物线（ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
6．已知方程的两根分别为和，则的值等于（ ）
A．2B．C．D．
7．如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
ABCD
8．如图1，在菱形中，，，E是边上一个动点，F是边上一点，，设，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
二、填空题（共16分，每题2分）
9．方程的根是____________，____________．
10．已知a是方程的一个根，则____________．
11．请写出一个当时，y随x增大而增大的函数的表达式____________．
12．已知，是函数图象上的两点，如果，那么，的大小关系是____________．
13．如图所示，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是____________．
14．菱形的一条对角线长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为____________．
15．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是____________．
16．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是____________．
①；
②当时，y随x的增大而减小；
③；
④是关于x的方程的一个根；
⑤若，，均在二次函数的图象上，则；
⑥若抛物线与y轴的交点在与之间（包含边界），则系数a的取值范围是．
三、解答题（共68分，）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（8分）解下列一元二次方程：
（1）（2）
18．（5分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
19．（5分）已知，求代数式的值．
20．（5分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
21．（5分）已知：如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：．
22．（5分）已知抛物线．
（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线；
（2）当x取什么值时，；
（3）当x取什么值时，y随x的增大而减小？
23．（5分）二次函数中的x，y满足下表：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求m的值．
24．（5分）在平面直角坐标系中，函数的图象过点，，且与y轴交于点A．
（1）求该函数的解析式及点A的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出n的取值范围．
25．（5分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少．
（1）设涨价x元，则销售量为____________（用含x的式子表示），月销售利润y（单位：元）与涨价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为____________；
（2）求当涨价多少元时利润最大？
26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：．
（1）抛物线的对称轴为____________；抛物线与y轴的交点坐标为____________；
（2）若抛物线的顶点恰好在x轴上；写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；
（3），是此抛物线上的两点，若，且，比较，的大小，并说明理由．
27．（7分）已知：如图，中，，，点D在边上，点A关于直线的对称点为E，射线交直线于点F，连接．
（1）设，则____________（用含的式子表示）；
（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若存在实数，，，，使得且，则称点P为以点和为端点的线段的等差点．
（1）若线段m的两个端点坐标分别为和，则下列点是线段m等差点的有____________；（填写序号即可）
①；②；③；④
（2）点A，B都在直线上，已知点A的横坐标为，，．
①如图1，当时，线段的等差点在线段上，求满足条件的点B的坐标；
②如图2，点B横坐标为2，以为对角线构造正方形，在正方形的边上（包括顶点）任取两点连线的线段中，若线段上存在其中某条线段的等差点，直接写出t的取值范围____________．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
m
…