福建省厦门海沧实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省厦门海沧实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：________ 座号：________
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．设x，，，，，且，，则（ ）
A．B．0C．3D．
3．已知，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中m、n均为正数，则的最小值为（ ）
A．4B．C．8D．
5．已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．在平行六面体中，点P是线段BD上的一点，且，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，，，则点C到直线AB的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，，，P为△ABC内的一点，，则下列说法错误的是（ ）
A．若P为△ABC的重心，则B．若P为△ABC的外心，则
C．若P为△ABC的垂心，则D．若P为△ABC的内心，则
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．若，则向量，的夹角是锐角
B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面
10．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A．B．点到直线CQ的距离是
C．D．异面直线CQ与BD所成角的正切值为4
11．如图，在棱长为1的正方体中，点O为线段BD的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则平面
C．若，，则平面
D．若，时，直线OP与平面所成的角为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数________．
13．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是________．
14．已知球O是棱长为2的正八面体（如图八个面都是全等的等边三角形）的内切球，MN为球O的一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．如图，在平行六面体中，设，，，M，N，P分别是，，的中点．
（1）试用，，表示以下列向量：．
（2），，求证：平面
16．如图，在直三棱柱中，，，，，点D是棱AB的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17．如图，在棱长为3的正方体中，点E是棱上的一点，且，点F是棱上的一点，且．
（1）求异面直线与CF所成角的余弦值；
（2）求直线BD到平面CEF的距离．
18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，E为PD的中点，，，，．
（1）求证：平面平面PDC；
（2）求直线EC与平面PAC所成角的正弦值．
19．如图所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．
（1）求证：平面ABE；
（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段DF上是否存在点P，得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．