天津市和平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份天津市和平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1、每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2、本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12分，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在一些美术字，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
2.进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期，细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，用科学记数法表示为
（A）（B）（C）（D）
3.计算的结果是
（A）（B）1（C）（D）3
4.如图，已知，添加一个条件仍不能判定的是
（A）（B）（C）（D）
5.下列计算正确的是
（A）（B）
（C）（D）
6.如图，以点为圆心，任意长为半径作弧与的两边分别交于点和点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，连接，，.根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是
（A）（B）（C）（D）
7.如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为
（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°
8.下列运算中，正确的是
（A）（B）
（C）（D）
9.如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点.已知点，在格点上，若点也在格点上，使得以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的所有点的个数为
（A）7（B）8（C）9（D）10
10.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程25千米的普通道路，路线包含快速通道，全程21千米，走路线比路线平均速度提高40%，时间节省20分钟，求走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时，根据题意，可列方程为
（A）（B）
（C）（D）
11.已知，那么的值为
（A）（B）（C）（D）
12.如图，在中，和的平分线，交于点，交于点，交于点，连接.过点作于点，若，，，，现给出以下结论：
①；
②；
③；
④当时，；
⑤当时，；
其中，正确结论的个数是
（A）2（B）3（C）4（D）5
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）.
2.本卷共13题，共64分.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.点关于轴对称的点的坐标是________.
14.如果一个三角形的两边长分别是5和7，第三边长为偶数，则这个三角形周长的最大值是________.
15.计算：________.
16.已知是完全平方式，则________.
17.已知，，，为正整数，则________.（用，表示）.
18.如图，在每个小正方形边长为l的网格中，是等边三角形，且顶点，均在格点上.点是三角形内的一个格点，请用无刻度的直尺，在射线上画出点，使的值最小，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________________.
三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题6分）计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
20.（本小题6分）计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
21.（本小题6分）分解因式：
（Ⅰ）_________________；
（Ⅱ）_________________；
（Ⅲ）（要求写过程）.
22.（本小题6分）
如图，，，，，垂足分别为点，点，，，求的长.
23．（本小题6分）
（Ⅰ）如图①，在中，，点在上，，分别平分，，若已知，，求的长度；
（Ⅱ）如图②，点，，在同一直线上，平分，平分，交于点，交于点，直接写出线段与，的数量关系.
24.（本小题8分）
某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务.
（Ⅰ）完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？
（II）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）.
甲方案：计划180辆按每天生产辆完成，剩下的l80辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天.
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆.
请比较，的大小，并说明理由.
25.（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，为原点，等边的顶点，在轴上，顶点的坐标为，的平分线交轴于点.
（I）如图①，求点坐标；
（II）如图②，为轴上一点，以为边，在第一象限内作等边，连接并廷长交轴于点.求的长；
（Ⅲ）如图③，在（I）的条件下，为轴正半轴上点上方的任意一点，在右上方作交延长线于点，求证：是定值.
答案
一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C 11.C 12.B
二、13. 14.22 15. 16.13或 17.
18.取格点连接与交于
三、19.（Ⅰ）
解：
原式
（Ⅱ）
原式
20.（Ⅰ）
解：原式
（Ⅱ）
原式
21.（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
原式
第（22）题
22.解：
中
在和中
，
，
（Ⅰ）解：
，
平分
平分
，
（Ⅱ）解：
，
平分
平分
24.（Ⅰ）解：设原计划每天生产辆
方程两边同乘
检验：把代入中，
为原分式方程的解
答：完成第一项任务实际需要7天。
（Ⅱ）甲：
乙：
25.（Ⅰ）解：∵等边
图①
，
，
中
图②
（Ⅱ）等边
，
等边
，
在和中
、、三点共线
中
由
图③
（Ⅲ）在上截取，连接
证：已证
中，
为等边△
，，
，
为垂直平分线
在和中
（A）
（B）
（C）
（D）
图①
图②
图①
图②
图③
23.
图①
图②