2025届辽宁省盖州市东城中学九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省盖州市东城中学九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则下列列式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（ ）
A．am=2B．若a+b=0，则m+n=0
C．若b=3a，则nmD．若a＜b，则m＞n
4、（4分）如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（ ）
A．0.28mB．0.64mC．0.58mD．0.32m
5、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．
6、（4分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
7、（4分）方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝1．其中为一元二次方程的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8、（4分）因式分解的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：
某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取________。
10、（4分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．
（1）他们一共抽查了______人；
（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．
11、（4分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．
12、（4分）已知线段AB=100m，C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长约为。(结果保留一位小数)
13、（4分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过220kW•h时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过220kW•h时，其中的220kW•h仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为xkW•h时，应交电费为y元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是 元/kw•h；
（2）求出当x＞220时，y与x的函数解析式；
（3）若小豪家六月份缴纳电费121元，求小豪家这个月用电量为多少kW•h？
15、（8分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．
（1）求点P坐标用含m的代数式表示
（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．
16、（8分）某通信公司策划了两种上网的月收费方式：
设每月上网时间为，方式的收费金额分别为（元），（元），如图是与之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）
（1） ， ， ；
（2）求与之间的函数解析式；
（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．
17、（10分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
18、（10分）现在我们国家进入了高速发展的新时代，以为首的党中央在注重发展的同时，也提出了绿色中国的发展理念，请你以等腰三角形为基本图形利用平移或旋转设计一个宣传环保的图案，并加上简单的解说词．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）抛物线与轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是__________．
20、（4分）如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．
21、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．
22、（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.
23、（4分）如图，直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P，则不等式ax＞kx+b的解集为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，，，，求AB的长．
25、（10分）四边形是正方形，是直线上任意一点，于点，于点.当点G在BC边上时（如图1），易证DF-BE=EF.
（1）当点在延长线上时，在图2中补全图形，写出、、的数量关系，并证明；
（2）当点在延长线上时，在图3中补全图形，写出、、的数量关系，不用证明.
26、（12分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．
【详解】
设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得:
.
故选B.
考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．
2、B
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．
【详解】
A．（）2=5，正确，不合题意；
B．（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；
C．π﹣3，正确，不合题意；
D．，正确，不合题意．
故选B．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
根据题意得：am=bn=2，将B，C选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断D是错误的．
【详解】
∵点P(a，m)，Q(b，n)是反比例函数y图象上两个不同的点，
∴am=bn=2，
若a+b=0，则a=﹣b，
∴﹣bm=bn，
∴﹣m=n即m+n=0，
若b=3a，∴am=3an，
∴nm，
故A，B，C正确，
若a＜0＜b，则m＜0，n＞0，
∴m＜n，
故D是错误的，
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．
4、B
【解析】
根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．
【详解】
如图：
AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=DE:BC
∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m
∴DE=0.64m
∴桶内油面的高度为0.64m.
故选B.
本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.
5、D
【解析】
【分析】A.B可以用完全平方公式；
C.可以用完全平方公式；
D. 不能用公式进行因式分解.
【详解】A. ,用完全平方公式；
B．，用完全平方公式；
C. ,用平方差公式；
D. 不能用公式.
故正确选项为D.
【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.
6、A
【解析】
已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，
∴OM是△ADC的中位线，
∵OM=3，
∴AD=6，
∵CD=AB=8，
∴AC==10，
∴BO=AC=1．
故选A．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．
7、B
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答．
【详解】
解：其中①为分式方程，②为一元二次方程，③为二元一次方程，④为二元二次方程，
故选B．
本题主要考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
8、C
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
=a（a-1）=，
故选：C．
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙
【解析】
根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取．
故答案为乙．
此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.
10、1， 2.
【解析】
（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．
（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．
【详解】
解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．
由题意：5x+8x=26，
解得x=2，
∴一共有：6+8+10+16+4=1人，
故答案为1．
（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．
故答案为：2．
本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11、
【解析】
设BG=x，则BE=x，即BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.
【详解】
设BG=x，
则BE=x，
∵BE=BC，
∴BC=x，
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.
故答案为：．
本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.
12、61.8m或38.2m
【解析】由于C为线段AB=100cm的黄金分割点，
则AC=100×61.8m
或AC=100-．
13、2
【解析】
试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-1，b）关于x轴对称，
∴a=-1．b=5，
∴a+b=-1+5=2．
点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0.5；（2）y＝0.55x﹣11；（3）小豪家这个月用电量为1kW•h．
【解析】
（1）由用电220度费用为110元可得；
（2）当x＞220时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
（3）由121＞110知，可将y=121代入（2）中函数解析式求解可得．
【详解】
（1）“基础电价”是＝0.5元/度，
故答案为：0.5；
（2）当x＞220时，设y＝kx+b，
由图象可得：，
解得，
∴y＝0.55x﹣11；
（3）∵y＝121＞110
∴令0.55x﹣11＝121，
得：x＝1．
答：小豪家这个月用电量为1kW•h．
本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．
15、（1）；（2）m>1.
【解析】
根据“上加下减”的平移规律求出直线向上平移m个单位后的解析式，再与直线联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；
根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围．
【详解】
解：直线向上平移m个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点P的坐标为；
点P在第一象限，
，
解得：．
考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1．
16、（1）45，50，0.05；（2）；（3）若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费．
【解析】
（1）根据函数图象可以得到m、n的值，然后根据15小时花费45元可以求得p的值；
（2）根据表格中的数据可以求得与x之间的函数关系式；
（3）当时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题．
【详解】
解：（1）由函数图象可得，
，，，
故答案为：45，50，；
（2）当时，，
当时，，
综上所述：；
（3）当时，
，
，
，
若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．
17、（1）y＝x+1；（1）x＜1
【解析】
（1）将（﹣1，0）、（1，1）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；
（1）根据函数图象可以直接得到答案．
【详解】
解：（1）将点（﹣1，0）、（1，1）分别代入y＝kx+b，得：，
解得．
所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；
（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．
故答案为（1）y＝x+1；（1）x＜1.
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．
18、见解析.
【解析】
将等腰三角形依次平移、配上矩形构成一个树木的形状即可．
【详解】
解：如图，爱护身边的每一片绿色，共同构建幸福家园．
此题考查利用旋转、轴对称、平移设计图案，能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，掌握轴对称变换和旋转变换的特点是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次函数的抛物线的对称性，可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的，已知两个交点的坐标，求出中点，即可求出对称轴.
【详解】
解：根据抛物线的对称性可得：的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对称轴为
故答案为
本题主要考查抛物线的对称性，关键在于求出抛物线与x轴的交点坐标的中点.
20、
【解析】
首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易证△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，设BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．
【详解】
解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
∴∠GCF＝45°，
在△GCF与△ECF中，，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴GF＝EF，
∵DF＝，AB＝AD＝12，
∴AF＝12−4＝8，
设BE＝x，则AE＝12−x，EF＝GF＝4＋x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12−x）2＋82＝（4＋x）2，
解得：x＝6，
∴BE＝6，
∴CE＝，
故答案为．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．
21、（﹣3，2）．
【解析】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
22、1
【解析】
根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【详解】
解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
23、x > 1；
【解析】
观察图象，找出直线l1∶y=ax在直线l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范围即可.
【详解】
∵直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P的横坐标为1，
∴不等式ax＞kx+b的解集为x>1，
故答案为x>1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、AB=9+4.
【解析】
作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△CDA中，∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=3，AD=AC×cs30°=9，
∵在Rt△CDB中，
∴BD===4．
∴AB=AD+DB=9+4.
本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD⊥AB于D构建Rt△ACD、Rt△BCD是解题关键．
25、（1）图详见解析，BE＝DF+EF，证明详见解析；（2）图详见解析，EF＝DF+BE.
【解析】
（1）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE， 由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF； （2）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE， 由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．
【详解】
（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，

理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAD=90°．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；
（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；
理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAD=90°．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴EF＝AE+AF＝DF+BE．
本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABE≌△DAF是解决问题的关键.
26、；85；1．（2）A校成绩好些． 校的方差，B校的方差．A校代表队选手成绩较为稳定．
【解析】
（1）根据平均数、众数、中位数的意见，并结合图表即可得出答案
（2）根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论
（3）根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论
【详解】
解：；85；1．
A校平均数= 分
A校的成绩：，众数为85分
B校的成绩：，中位数为1分
校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
校的方差，
B校的方差．
，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解题的关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
候选人
甲
乙
测试成绩（百分制）
面试成绩
86
92
笔试成绩
90
83
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/
超时费/（元/）
30
25
0.05
平均数分
中位数分
众数分
A校
______
85
______
B校
85
______
100