四川省巴中市平昌中学实验学校2024--2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

这是一份四川省巴中市平昌中学实验学校2024--2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 120分钟完卷）
注意事项：
答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚。
所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
考试结束后，将答卷交监考老师。
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞或k≠1B．k≥且k≠1C． k≤且k≠-1D．k＜或k≠-1
4．关于的不等式组只有五个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（ ）
A．B．C．-3D．3
6．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ）
A．-2或3B．3C．-2D．-3或2
7．如图，在等边△ABC中，是边上的中线，延长至点，使，若DE=23，则（ ）
A．4B．43C．2D．23
8．在某次同学聚会上，每两人都握一次手，所有人共握手15次。设有x人参加这次同学聚会，根据题意可列方程为（ ）
A．xx-1=15B．x（x-1）2=15
C．xx+1=15D．x（x+1）2=15
9．如图，是△ABC的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定
△ABC∽△ACD的是（ ）
A．B．C．D．AC2=AD∙AB
10．如图，在菱形中，直线分别交、、于点、和．且，连接．若∠OBC=60°，则为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，△ABC中，BC＝8，D、E 分别是线段AB和线段BC上的动点，且BD=DE，F是线段AC上一点，且EF=FC，则DF的最小值为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
12．如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为F，连接，分析下列四个结论，①，②；③CD=CF；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．若 ，则 = ．
14．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则= ．
15．一个等腰三角形的两边长是方程的两根，则该三角形的周长为 ．
16．如图，、相交于点，点、分别在、上，．若CE=4，EO=2，BO=3，AF=10,则 ．
17．如图，矩形纸片中，已知，点落在点处，折痕为，，则的长为 ．
18．如图，在等腰△ABC中，AB=BC=10，AC=12，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ．

第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题
19．计算（21分）
（1）（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）（10分）解方程：． 解方程：
（3）（6分）先化简，，再从，0，1，2中选择一个适当的数代入求值．
20．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
(1)（3分）将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出；
(2)（3分）以O为位似中心，画出的位似图形图形，使放大后的位似比为1:2；
(3)（3分）点P是x轴上一动点，则的最小值是______．
21．（10分）在矩形中，AB=8cm，BC=16cm，、分别是AD、上两点，并且垂直平分，垂足为．
（5分）连接、CE．说明四边形为菱形；
（5分）求的长．
22．（10分）如图，在△ABC中，，AB=6cm，BC=12cm，动点从点开始沿着边向点以1cm/s的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以2cm/s的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；
（4分）当移动几秒时，△BPQ的面积为8cm2．
（6分）若PQ两点同时分别从A、B出发，经过多长时间△ABC与△BPQ相似？
23．（10分）随着科技的发展和人民生活水平不断地提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2020年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2022年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
（1）（5分）求2020年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）（5分）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2024年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2023年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2023年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
24．（12分）【阅读材料】若关于的一元二次方程的两根为、，则，．这就是一元二次方程根与系数的关系．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)（2分）【材料理解】
一元二次方程的两根为为、，则______，______；
(2)（6分）【类比运用】已知关于的一元二次方程．
①求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
②若方程的两个实数根为、，满足，求的值．
(3)（4分）【思维拓展】已知实数，，满足，，且，求的值．
25．（12分）如图1，在矩形中，，点分别是边上的动点（不与，重合），．将沿直线对折，点对应点为点，连接．

(1)（2分）如图2，当点落在对角线上时，则的长为__________；
(2)（4分）如图3，当时，求的长；
(3)（6分）若直线交于点，在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．D
【详解】解：∵a＞b，则
①当a=0时，，故错误；
②当a＜0，b＜0时，，故错误；
③若，则，即，故错误；
④若，则，则，故正确；
故选D．
3．A
【详解】试题分析：首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程﹣=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．
解：由﹣=1，
可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
解得x=1﹣2k，
∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，
∴k＞且k≠1．
故选A．
4．D
【详解】解：，
解①得：x＜2，
解②得：，
由于不等式组只有五个整数解，
则整数解是：1，0，-1，-2，-3．
根据题意得：-4＜a≤-3．
故选：D．
5．D
【详解】解：把x＝0代入方程中，得
m2−9＝0，
解得m＝−3或3，
当m＝-3时，原方程二次项系数m＋3＝0，舍去，
∴m=3
故选：D．
6．C
【详解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，
∴m+6=m2，
解得m=3或m=-2，
∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0
解得m=6或m=-2
∴m=-2．
故选：C．
7．A
【详解】解：为等边三角形，
，，
是边上的中线，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
∴BD=DE
在中，由勾股定理得：，
解得：AD=2，
∴AB=4．
故选：A．
8．B
9．C
10．B
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，．
∴∠OMA=∠ONC，∠OAM=∠OCN，∠DAC=∠OCB．
∵AM=CN，
∴．
∴OA=OC．
∴BO⊥AC．
∴∠BOC=90°．
∵∠OBC=60°，
∴∠OCB=180°-∠BOC-∠OBC=30°．
∴∠DAC=∠OCB=30°．
故选：B．
11．D
【详解】解：过点D作DG⊥BC于点G，过点F作FH⊥BC于点H，如图：
∵BD=DE，EF=FC，
∴BG=GE，EH=HC，
当DF⊥FH时，DF取得最小值，
此时，四边形DGHF为矩形，
∴DF=GH=BE+EC=BC=4．
故选：D．
12.C
【详解】四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
①正确；
，
，
，
是边的中点，
，
，
②正确；
如图，过点D作，分别交，于点M，N，
则四边形平行四边形，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
③错误；
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
④错误；
故选C．
13．
【分析】设 =k，利用比例的性质可得出x=10k，y=8k，z=9k，再代入求值即可.
【详解】设 =k，则x=10k，y=8k，z=9k，
∴ =
=
= ，
故答案为 ．
14．-3
【详解】解：∵两个最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
∴
∴或，
∵两个根式都是最简根式，
∴时，不符合题意，
当a=3时，二次根式有意义且符合题意，
故答案为-3．
15．14
【详解】解：，
，
当2为腰长时，，不符合两边之和大于第三边，故舍去，
当腰长为6时，，符合要求，周长为，
故答案为：14．
16.18
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：AD=18．
故答案为：18．
17．12
【详解】解：∵四边形是矩形，，
，
是翻折而成，
，，是直角三角形，
，
在中，，
设，
在中，，
即，
解得，
则．
故答案为：12．
18．48/5或9.6
【详解】解：如图，由垂线段最短，过点A作于N交于M，
∵是等腰三角形，是的平分线，
∴垂直平分，AD=CD=6，
∴A、C关于对称，BD=8，
由轴对称性质，，
∴， 此时值最小，
∴由等面积法可得：，
∴AN=48/5，
∴的最小值是48/5 ．
19．
（1）【详解】解：解不等式组
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为．
此不等式组的解集在数轴上表示为：
（2）【详解】解：方程可化为，
即，
解得，．
【详解】解： ，
∴，
∴，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
（3）．，
【详解】解：
，
且，
取，
则原式．
20．(1)略
(2)略
(3)
【详解】（3）解：如图2，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，
由对称的性质可知，，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，最小值为，
故答案为：．
21. （1）证明见解析；（2）的长为10cm．
【详解】证明：∵四边形矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
设，
在中，
，
解得：x=10，
∴AF的长为10cm．
22．（1）t=2或4秒（2）当△ABC∽△PBQ时，t=3秒；当△ABC∽△QBP时，t=1.2秒。
23．（1）2020年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20% ；（2）从2023年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆.
【详解】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，得75（1+x）2=108，
则1+x=±1.2，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；
（2）设从2023年初起每年新增汽车数量为y万辆，
根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48，
解得y≤20．
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．
24．(1)，
(2)①见解析；②或
(3)
【详解】（1）解：
，，
，
故答案为：，；
（2）解：①∵
，
∵无论k为何实数，，
，
无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
②由根与系数的关系得出，，
，
化简得
解得或．
（3）解：时，则m，n是的两个不相等的实数根，
，，
．
25．(1)4
(2)
(3)8或或
【详解】（1）解：AG与EF相交于点T，由折叠的性质得：，即，
，
，
，
解得：，
故答案为：4；
（2）解：由折叠和矩形的性质可得，

当时，，
∴此时点，，三点共线，
，
，
，
设，则，，，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
，即，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
（3）解：①当点与点重合时，点与点重合，如图4，

此时，与全等，符合条件．
．
②当时，如图5，
∵，
∴

∴，
，
设，则，
，，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，，
，
，即，
解得：，
；
③当时，如图6，
同理可得，
，
，
由折叠的性质得：，，
设，则，
，，，，
，
同②得：，
，
解得：，
；
综上所述，在点的运动过程中，存在某一位置，使得以，，为顶点的三角形与相似，的长为8或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
D
C
A
B
C
B
题号
11
12








答案
D
C