2025届江西省鄱阳县九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2025届江西省鄱阳县九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
2、（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是( )
A．12B．24C．40D．48
3、（4分）2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（ ）
A．48，48B．48，47.5C．3，2.5D．3，2
4、（4分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．AO=COD．AB=BC
5、（4分）化简的结果是（ ）
A．4B．2C．3D．2
6、（4分）把中根号外的(a-1)移入根号内，结果是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图所示，在中，，则为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．
10、（4分）直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
11、（4分）若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
12、（4分）如图，ABCD的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.
13、（4分）如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是______m，他途中休息了______min，休息后继续行走的速度为______m/min；
（2）当时，求y与x的函数关系式；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
15、（8分）我们用a表示不大于 a 的最大整数，用 a 表示大于 a 的最小整数.例如：2.5  2 ，3  3 ， 2.5  3 ； 3 ，  5 ， 1 .解决下列问题：
（1） 4.5   ,< 3.5>  .
（2）若x  2 ，则 < x> 的取值范围是 ；若< y > 1，则 y 的取值范围是 .
（3）已知 x, y 满足方程组；求 x, y 的取值范围.
16、（8分）解分式方程：+1．
17、（10分） 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．
18、（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．
20、（4分）用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．
21、（4分）在反比例函数图象的毎一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.
22、（4分）如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．
23、（4分）一组数据为5，7，3，，6，4. 若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，、.

（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点的坐标.
（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标.
（3）求（2）中的点旋转到点时，点经过的路径长（结果保留）.
25、（10分）已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
26、（12分）计算：（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（3）先化简，再求解， ，其中x＝﹣2.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．
【详解】
解：∵利用工作时间列出方程： ，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
2、B
【解析】
解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB= =3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是： AC•BD=×8×6=1．故选B．
点睛：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质．
3、A
【解析】
分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）即可求解.
详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为48分.
故选：A.
点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.
4、C
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质容易得出结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO；
故选C．
5、B
【解析】
试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的化简.
6、C
【解析】
先根据二次根式有意义的条件求出a-1＜0，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．
【详解】
∵要是根式有意义，必须-≥0，
∴a-1＜0，
∴（a-1）=-，
故选C．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当m≥0时，m=，当m≤0时，m=-．
7、D
【解析】
根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．
【详解】
解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．
解得：x＝30°．
所以2x＝60°，即∠B为60°．
故选：D．
本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．
8、A
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衫的尺码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选A．
本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (32，0)
【解析】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．
【详解】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×()3=2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是(2，﹣2)；
可得出：A1点坐标为(1，1)，
A2点坐标为(2，0)，
A3点坐标为(2，﹣2)，
A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
A9(16，16)，A10(32，0)．
故答案为(32，0)．
此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律
10、1．
【解析】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=×10=1．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
11、1
【解析】
利用因式分解法先求出方程的两个根，再利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，
则x-6=0或x-8=0，
解得：x1=6，x2=8，
则矩形的对角线长是：=1，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
12、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是1，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，
∵在△ADC和△CBA中
，
∴△ADC≌△CBA，
∵△ACD的面积为1，
∴△ABC的面积是1，
即AC×AE=1，
AC×AE=8，
∴阴影部分的面积是8﹣1=1，
故答案为1．
本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．
13、2
【解析】
如图，设直线y=x+b与x轴交于点C，由直线的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，继而得∠BCA=45°，再根据三角形外角的性质结合∠α=75°可求得∠BAC=30°，从而可得AB=2OB=2b，根据点A的坐标可得OA的长，在Rt△BAO中，根据勾股定理即可得解.
【详解】
设直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示，
∵直线的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，
∴∠BAC=30°，
又∵∠BOA=90°，
∴AB=2OB=2b，
而点A的坐标是（，0），
∴OA=，
在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，
即（2b）2=b2+（）2，
∴b=2，
故答案为：2.
本题考查了一次函数的性质、勾股定理的应用、三角形外角的性质等，求得∠BAC=30°是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3600，20，1；（2）y=1x-2；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100m．
【解析】
（1）观察函数图象，可找出小亮行走的总路程及途中休息的时间，再利用速度=路程÷时间可求出小亮休息后继续行走的速度；
（2）观察图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出：当50≤x≤80时，y与x的函数关系式；
（3）利用小颖到达终点所用的时间=乘坐缆车的总路程÷缆车的平均速度可求出小颖到达终点所用的时间，用其加上50可求出小颖到达终点时小亮所用时间，再利用小亮离缆车终点的路程=小亮休息后继续行走的速度×（到达终点的时间-小颖到达终点时小亮所用时间）即可求出结论．
【详解】
解：（1）观察函数图象，可知：小亮行走的总路程是3600m，
小亮途中休息的时间为：50-30=20（min），
休息后继续行走的速度为：（3600-1950）÷（80-50）=1（m/min）．
故答案为：3600；20；1．
（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
由图象知：点（50，1950）与点（80，3600）在直线上，
∴，解得：，
∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=1x-2．
（3）小颖到达终点所用的时间为12÷180=10（分钟），
∴小颖到达终点时小亮已用时50+10=60（分钟），
∴小亮离缆车终点的路程为1×（80-60）=1100（m）．
答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100m．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出各数据；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据数量关系，列式计算．
15、（1）-5，4；（1）1≤x＜3，-1≤y＜-1；（3）-1≤x＜0， 1≤y＜1
【解析】
（1）根据题目所给信息求解；
（1）根据[1.5]=1，[3]=3，[-1.5]=-3，可得[x]=1中的1≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=-1中，-1≤y＜-1；
（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．
【详解】
解：（1）由题意得：[-4.5]=-5，＜y＞=4；
故答案为：-5，4；
（1）∵[x]=1，
∴x的取值范围是1≤x＜3；
∵＜y＞=-1，
∴y的取值范围是-1≤y＜-1；
故答案为：1≤x＜3，-1≤y＜-1；
（3）解方程组，
得： ，
∴x的取值范围为-1≤x＜0，y的取值范围为1≤y＜1．
本题考查了一元一次不等式的应用与解二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．
16、x=．
【解析】
按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：
方程两边都乘以得：
解得：
检验：当时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
本题考查分式方程注意检验．
17、CD＝EF．
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DEBC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．
【详解】
结论：CD=EF．理由如下：
∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DEBC．
∵CFBC，∴DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD=EF．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．
18、 (1)y=﹣x+5;(2) （4，1）或（﹣4，9）．
【解析】
（1）设此一次函数的表达式为.由点、的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；
（2）设点的坐标为.根据三角形的面积公式即可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.
【详解】
解：设一次函数的表达式为，
把点和点代入得：
，
解得：，
此一次函数的表达式为：，
设点P的坐标为，
，
，
又的面积为10，
，
，
，
点P的坐标为或．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）找出关于的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、东偏北20°方向，距离仓库50km
【解析】
根据方位角的概念，可得答案．
【详解】
解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，
故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．
20、四边形中所有内角都是锐角．
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．
故答案为：四边形中所有内角都是锐角．
本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
21、
【解析】
根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-3>0，解可得k的取值范围．
【详解】
根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k−3>0，
解得k>3.
故答案为：k>3
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于0时得到k-3>0
22、3或
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=11cm，
∵AF=5cm，
∴AD=16cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=8cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，
解得：t=3；
②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，
解得：t=．
所以，t的值为：t=3或t=．
故答案为：3或．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
23、5
【解析】
首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出，进而可求得该组数据的平均数.
【详解】
解：根据题意，可得
则该组数据的平均数为
故答案为5.
此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），见解析；（2），见解析；（3）.
【解析】
（1）根据点移到点，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A1、B1的坐标即可解决问题；
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2，进一步即可解决问题；
（3）利用勾股定理计算CC2的长，再判断出点C经过的路径长是以CC2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.
【详解】
解：解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，点A1的坐标是（﹣4，﹣1）；
（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，点A2的坐标是（4，2）；
（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=，∴点C经过的路径长：×π×=2π．
本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点.
25、 (1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．
【解析】
(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【详解】
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
26、（1）（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）；（2），见解析；（3）4－6.
【解析】
（1）先提公因式，再用平方差公式二次分解；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可；
（3）先把括号内通分化简，然后把分子、分母分解因式约分，再把x＝﹣2代入化简的结果计算.
【详解】
解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）
＝（x﹣y）（m2－4n2）
＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）.
（2）∵
∴，
解得：，如下图，
（3）原式＝
＝＝，
当x＝﹣2时，原式＝4－6
本题考查了因式分解，解不等式组，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
47
48
50
人数
2
3
1
型号
数量（件）