2025届江苏省无锡市崇安区数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2025届江苏省无锡市崇安区数学九上开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若实数a满足，那么a的取值情况是（ ）
A．B．C．或D．
2、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（ ）
A．18°B．36°C．72°D．108°
3、（4分）在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（ ）
A．B．C．或D．或
4、（4分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④；⑤正方形．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①③④D．①②⑤
6、（4分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OCD．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
7、（4分）到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点
B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条边的中线的交点
8、（4分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
10、（4分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．
11、（4分）如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.
12、（4分）如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．
13、（4分）在矩形中, 与相交于点，,那么的度数为，__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（，）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．
15、（8分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）当x≥200时，求y与x之间的函数关系式
（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？
（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？
16、（8分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且，．
（1）求直线的解析式；
（2）若在直线上有一点，使的面积为4，求点的坐标．
17、（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
18、（10分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是______________
20、（4分）已知，则＝_____．
21、（4分）为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有______．
22、（4分）反比例函数y=的图像在其每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出一个数值即可）
23、（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在上，若，则的大小是______°.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知与成正比例，且时．求：与的函数解析式．
25、（10分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
26、（12分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．
（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；
（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的性质即可解答.
【详解】
由题意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），
∴a﹣2≤0，
∴a≤2，
故选D．
本题考查了二次根式的性质，熟知是解决问题的关键.
2、B
【解析】
由AB=AC，知道顶∠A的度数，就可以知道底∠C的度数，还知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度数，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度数
【详解】
解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，
又∵∠A+∠ABD=∠BDC ∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°
本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解
3、B
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
由勾股定理得，其斜边长=，
故选B．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
4、C
【解析】
解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．
点睛：本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．
5、D
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，结合三角形的外角的性质，易得∠CEP＝90°，即可证；③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，结合△DEP是等腰直角三角形，可证△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面积；④连接AC，求出△ACD的面积，然后减去△ACP的面积即可．
【详解】
解：①∵DP⊥DE，
∴∠PDE＝90°，
∴∠PDC＋∠EDC＝90°，
∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，
∴∠PDC＋∠PDA＝90°，
∴∠EDC＝∠PDA，
在△APD和△CED中
∴（SAS）（故①正确）；
②∵，
∴∠APD＝∠CED，
又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，
∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正确）；
③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，
∵DE＝DP，∠EDP＝90°，
∴∠DEP＝∠DPE＝45°，
又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，
∴∠FEC＝∠FCE＝45°，
∵，∠EDP＝90°，
∴
∴，
∴CF＝EF＝，
∴点C到直线DE的距离为（故③不正确）；
⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，
∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，
∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正确）；
④如图，连接AC，
∵△APD≌△CED，
∴AP＝CE＝，
∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正确）．
故选：D．

本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强，得出，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键．
6、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
【详解】
解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴A正确，故本选项不符合要求；
B. ∵AB∥CD
∴∠DAO=∠BCO，
在△DAO与△BCO中，
∴△DAO≌△BCO（ASA），
∴OD=OB，
又OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；
C. 由 AB=DC， OA=OC，
∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，
D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．
本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
7、A
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
【详解】
解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：A．
本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等．
8、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).
10、1．
【解析】
如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=1．
故答案为1．
11、70°
【解析】
由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.
【详解】
由题意得∠DEH=∠FEH=70°，
∵AD//BC，
∴∠BHE=∠DEH=70°，
故答案为：70°.
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.
12、．
【解析】
由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴AP=，
∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，
∴△ADP≌△ABP′，
∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，
∴∠PAP′=∠BAD=90°，
∴△PAP′是等腰直角三角形，
∴PP′=AP=；
故答案为：．
本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．
13、
【解析】
根据矩形的性质可得∠OAD=∠ODA，再根据三角形的外角性质可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，从而可求∠OAD度数．
【详解】
∵四边形是矩形
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，
∴=∠AOB=×46°=23°
即=23°．
故答案为：23°.
此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由见解析．
【解析】
（1）首先设出函数关系式y=kx＋b（k≠0），根据待定系数法把（3，5）与（−4，−9）代入y=kx＋b，即可求出一次函数的解析式，
（2）求出x=2时y的值，即可作出判断．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的解析式为：（k≠0），
∵的图像过点（3，5）与（，），
∴ ，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，
理由：当x=2时，，
∴点A（2，3）在这个函数的图象上．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx＋b．
15、（1）y=x-260；（2）小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）他家该月的上网时间是208小时．
【解析】
（1）用待定系数法求解；（2）根据函数图象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.
【详解】
（1）设当x≥200时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过（200，40）（220，70），
∴，解得，
∴此时函数表达式为y=x-260；
（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；
（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，
答：他家该月的上网时间是208小时．
考核知识点：一次函数的应用.数形结合分析问题是关键.
16、（1）；（2）或
【解析】
（1）根据，，分别求出A、B的坐标，再将这两点坐标代入，即可求出AB的解析式；
（2）以OB为底（因为OB刚好与y轴重合），则P点到y轴的距离即为高，根据的面积是4，计算出高的长度，即可得到P点的横坐标（有两个），代入AB的解析式即可求出P点的坐标.
【详解】
解：（1）∵，，∴
∴，，
由题意，得，解得
∴直线的解析式是
（2）
设，过点作轴于点，则
∵，即，解得：
当时，；当时，.
∴或.
本题考查一次函数的综合应用，（1）中能根据点与坐标系的特征，得出A、B两点的坐标是解题的关键；（2）中在坐标系中计算三角形的面积时，常以垂直x轴或y轴的边作为三角形的底进行计算比较简单.
17、（1）240人＜八年级学生数≤300人
（2）这个学校八年级学生有300人．
【解析】
答：八年级学生总数为人
(1)关系式为：学生数≤300，学生数+60>300列式求值即可；
(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解
【详解】
解：(1)有已知，240人<总数≤300人；
(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元
可列方程
求得x=
经检验x=符合题意
学生总数为人
18、AB=1，BC=5
【解析】
根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，
∴BC+AB=8①；
∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，
∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，
∴BC-AB=2②，
①+②得：2BC=10，
∴BC=5，
∴AB=1．
此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=-x+1
【解析】
根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式．
【详解】
∵矩形ABCD中，B(3，1)，
∴C(0，1)，设直线L的解析式为y=kx+b，
则，解得
∴直线L的解析式为：y=- x+1．
故答案为：y=-x+1．
本题考查了矩形的性质，图形与坐标，以及用待定系数法确定函数的解析式，待定系数法是常用的一种解题方法．
20、-
【解析】
∵，
∴可设：，
∴.
故答案为.
21、正五边形
【解析】
本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．
【详解】
解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；
正方形的每个内角是，4个能密铺；
正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；
正六边形的每个内角是，能整除，能密铺．
故答案为：正五边形．
本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
22、1
【解析】
∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴，解得.
∴k可取的值很多，比如：k=1.
23、48°
【解析】
根据旋转得出AC=DC，求出∠CDA，根据三角形内角和定理求出∠ACD，即可求出答案．
【详解】
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△DCE，点A的对应点D落在AB边上，
∴AC=DC，
∵∠CAB=66°，
∴∠CDA=66°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，
∴∠BCE=∠ACD=48°，
故答案为：48°．
本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、．
【解析】
根据正比例函数的定义设该函数的解析式为（），将x，y的值代入求出k的值即可得出答案．
【详解】
解：设该函数的解析式为（），
∵当时，，∴
解得
∴所求函数的解析式为.
本题考查的知识点是正比例函数的定义，比较简单，属于基础题目．
25、 (1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm.
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴∥ ,∥， ，
∴ ，
又∵和分别平分和，
∴ ，
∴ ；
（2） ∵平分，∥ ，
∴ ，
∴ ，同理： ，
∴ ，
在中， ， ∴ ，
∴△的周长.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
26、 (1) y=0.8x+50；(2)见解析.
【解析】
分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；
（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.
详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：
当0＜x≤300时，y=x+30；
当x＞300时，y=0.9x；
VIP会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：
y=0.8x+50；
（2）当0.9x＜0.8x+50时，
解得：x＜500；
当0.9x=0.8x+50时，x=500；
当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；
∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；
当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；
当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．
点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，
分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人