2025届湖北省宜昌市点军区天问学校数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北省宜昌市点军区天问学校数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
2、（4分）计算×的结果是( )
A．B．8C．4D．±4
3、（4分）将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（ ）
①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
4、（4分）已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是( ).
A．x≠±1B．x≠－1C．x≠0D．x≠1
7、（4分）直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A．4B．5C．6D．10
8、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．SABCD=4S△AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．ABCD是轴对称图形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．
（1）七年级共有学生 人；
（2）在表格中的空格处填上相应的数字；
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ；
（4）众数是 ．
10、（4分）已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．
11、（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点O对称的点的坐标是________．
12、（4分）点A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．
13、（4分）已知为实数，且，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.
15、（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．
16、（8分）化简或求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17、（10分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．
18、（10分）如图，矩形的对角线交于点，点是矩形外的一点，其中．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，连接交于于点，连接，求证：平分．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．
20、（4分）当_____________时，在实数范围内有意义．
21、（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
22、（4分）当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______．
23、（4分）分解因式：____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
25、（10分）己知反比例函数（常数，）
（1）若点在这个函数的图像上，求的值；
（2）若这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若，试写出当时的取值范围.
26、（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．
求证：（1）△AED≌△CFD；
（2）四边形ABCD是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
=|﹣3|=3.
故选B.
2、C
【解析】
根据二次根式乘法法则进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=4，
故选C.
本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.
3、A
【解析】
利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.
【详解】
解：设AM＝x，
∵点M、N刚好是AD的三等分点，
∴AM＝MN＝ND＝x，
则AD＝AB＝BC＝3x，
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，
∴四边形ABGN是矩形，
∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，
∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；
∵∠AHM＝∠AMH＝45°，
∴AH＝AM＝x，
则BH＝AB﹣AH＝2x，
又Rt△BHF中∠F＝45°，
∴BF＝BH＝2x，＝，故②正确；
∵四边形ABGN是矩形，
∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，
∴BF＝BG＝2x，
∵AB⊥FG，
∴△HFG是等腰三角形，
∴∠FHB＝∠GHB＝45°，
∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；
∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，
∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，
则S△EFG＝•EG•FG＝•4x•4x＝8x2，
又S△EMN＝•EN•MN＝•x•x＝x2，
∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；
故选A．
本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.
4、B
【解析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】
选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
5、B
【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】
如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE===，
∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，
∴BF=．
故选：B．
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
6、D
【解析】
根据分式的基本概念即可解答.
【详解】
由分式的基本概念可知，若分式有意义，则分母不为零，即，解得：x≠1.
故选D.
本题主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是关键.
7、B
【解析】
利用勾股定理即可求出斜边长．
【详解】
由勾股定理得：斜边长为：=1．
故选B．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．
8、A
【解析】
试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此选项正确；
B、无法得到AC=BD，故此选项错误；
C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；
D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．
【解析】
解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，
故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．
故答案为360；
（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，
参加美术学习小组的有：
360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），
奥数小组的有360×30%=108（人）；
故答案为1，108，20%；
（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108
故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；
故答案为63，1．
10、1．
【解析】
根据平均数，方差的公式进行计算．
【详解】
解：依题意，得==22，
∴=110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
==×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，
S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=1．
故答案为：1．
本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
11、（﹣1，3）
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．
【详解】
根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O中心对称的点P`的坐标为(−1,3).
故答案为：（﹣1，3）.
此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.
12、不在．
【解析】
把A（1，3）代入y＝﹣x+2验证即可.
【详解】
当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，
∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．
故答案为：不在．
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.
13、或.
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】
∵且，∴，∴，∴或．
故答案为：或．
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．
【详解】
解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，
设BF=x，则FC=FC′=9-x，
∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，即BF=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′，
∵∠A=∠B=90°，
∴△AMC′∽△BC′F，
，
∵BC′=AC′=3，
∴AM=．
本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．
15、
【解析】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解决问题；
【详解】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，
∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，
∴∠B'AD=∠EDC'，
∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，
∴DB'= = ，
∴△ADB'∽△DEC`，
∴ ，
∴ ，
∴x= ．
∴CE=．
此题考查翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算
16、（1）；（2），．
【解析】
（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；
（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）

；
（2）
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17、4
【解析】
试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.
试题解析：
x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，
x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.
当x1＝4，x1＝3时，x1*x1＝41－4×3＝4，
当x1＝3，x1＝4时，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值为4或－4.
点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.
18、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出结论；
(2)利用矩形和菱形的性质先证△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到△AOB为等边三角形，最后利用三线合一的性质得到AF平分∠BAO．
【详解】
证明：（1）∵四边形是矩形，
∴则，
即∴
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴平分.
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定，三线合一的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（-21009，-21010）
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】
当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（-21009，-21010）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
20、a≥1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：a-1≥0，
解得：a≥1，
故答案为： a≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
21、甲．
【解析】
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.
【详解】
甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
22、1
【解析】
先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为1，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】
因为，
即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为1；
而当时，．
因此，当x分别取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119时，
计算所得各代数式的值之和为1．
故答案为：1．
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为1，这样计算起来就很方便．
23、a(x+5)(x-5)
【解析】
先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】

故答案为a(x+5)(x-5).
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）不在这个一次函数的图象上；（3）函数图象与轴，轴围成的三角形的面积=4.
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（3）先利用一次函数解析式分别求出一次函数与坐标轴的两交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】
（1）设一次函数解析式为，
把，代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，
所以点不在这个一次函数的图象上；
（3）当时，，则一次函数与轴的交点坐标为，
当时，，解得，则一次函数与轴的交点坐标为，
所以此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）把点代入函数即可求解；
（2）根据这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求出k即可；
（3）当，求出x的范围即可；
【详解】
（1）把点代入函数，得2=
得k=4;
（2）∵这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求出k即可；
∴k-2＜0
∴
（3）当，
∵
∴-3≤≤-2
∴
本题考查的是的反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；
（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA）；
（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
72
36
54
18
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
1
1
36
54
18
108