湖南省长沙市周南教育集团2025届高三上学期10月第二次月考数学试题（Word版附答案）

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一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数（i是虚数单位），则（ ）．
A．1B．C．2D．
3．已知向量，，．若与共线，则实数等于 （ ）
A．0B．1C．D．3
4．已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知等差数列满足，则的前15项的和为（ ）
A．30B．20C．15D．5
7．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为( )
A．2B．C．D．
二、多选题
9．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．的最大值为1
10．如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系.若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．在方向上的投影向量为
11．已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数在上有个零点
D．函数在上为减函数
三、填空题
12．已知，且为第三象限角，则 ．
13．直线与曲线相切，则 ．
14．在数列中，且，当时，，则实数的取值范围为 ．
四、解答题
15．在锐角∆ABC中，内角所对的边为，其中
(1)求角的大小；
(2)若，求∆ABC面积的最大值.
16．数列an的前n项和为，且.
(1)求证：数列an为等比数列，并求其通项公式；
(2)令，数列bn的前n项和为.求证：.
17．如图，四棱锥的底面为正方形，底面.设平面与平面的交线为.

(1)证明：平面；
(2)已知，为上的点，，求与平面所成角的正弦值.
18．已知为坐标原点，是圆上一点，且，线段的垂直平分线交线段于点，设动点的轨迹为曲线，且曲线与直线相切．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，求面积的最大值．
19．设，.
(1)求函数y=fx的单调区间;
(2)求证:；
(3)设函数与的定义域的交集为，集合.若对任意，都存在，使得成等比数列，且成等差数列，则称与为"A关联函数".求证：若y=fx与y=gx为"关联函数"，则.