2024年西藏中考数学试题

这是一份2024年西藏中考数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中最小的是（ ）
A．B．0C．D．1
2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
7．若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ）
A．B．C．9D．1
8．如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ）
A．2B．C．D．4
9．如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
③对任意实数m，均成立
④若点，在抛物线上，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．分解因式： ．
12．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
13．将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ．
14．如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件 ，使四边形是菱形．
15．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ．
16．如图是由若干个大小相同的“”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“”，第2个图案用了6个“”，第3个图案用了12个“”，第4个图案用了20个“”，……，依照此规律，第n个图案中“”的个数为 （用含n的代数式表示）．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值．
20．如图，点C是线段的中点，，．求证：．
21．列方程（组）解应用题
某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．
(1)求该商场投入资金的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
22．为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：
七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97
八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________；
(2)若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；
(3)根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．
23．如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出满足的x取值范围．
四、未知
24．在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为．已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山CF的高度．（结果保留根号）
25．如图，AB是的直径，C，D是上两点，连接AC，BC，CO平分，，交DB延长线于点E．
(1)求证：CE是的切线；
(2)若的半径为5，，求BD的长．
26．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接MC，过点M作交直线l于点N．若，求点M的坐标．