广西南宁市第八中学2024—2025学年上学期9月学科质量检测九年级数学试卷(无答案)

这是一份广西南宁市第八中学2024—2025学年上学期9月学科质量检测九年级数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟赋分：120分
出题人：罗春鹏审题人：何金燕
一、单选题（每题3分，共36分）
1．数学有很多寓意美好的线或图，下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线B．科克曲线
C．阿基米德螺旋线D．赵爽弦图
2．在平面内的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与的位置关系为（ ）
A．圆内B．圆外C．圆上D．无法确定
3．数据：2，，3，5，6，5的众数是（ ）
A．B．4C．5D．6
4．如图，将绕点B顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（ ）
A．B．C．D．
5．若是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在AB上，则的长为（ ）
A．4B．C．D．5
7．如图，在中，，若，则的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
8．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ）
A．25元B．20元C．30元D．40元
9．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一根装有水的圆柱形排水管道截面图，已知水面AB的宽为0.8米，水面AB与管道上端的最大距离为0.2米，则水面AB距管道底部的最大深度为（ ）
A．0.5米B．1米C．0.2米D．0.8米
11．如图，直径为10的经过点C和点O，点B是y轴右侧优弧上一点，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；4其中正确的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题2分，共12分）
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
14．一个圆内最长的弦长是12cm，则此圆的半径是______cm．
15．如图，点A，B，C三点在上，______．
16．如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转得到半圆，与AB交于点P，那么AP的长为______．
17．已知中，，则这个三角形的外接圆半径为______．
18．如图，AB是的弦，点C在内，，连接OC，若的半径是4，则OC长的最小值为______．
三、解答题（共72分）
19．（6分）计算：
20．（6分）解关于x的方程：．
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别为．将绕原点O顺时针旋转得到点A，B，C的对应点分别为．
（1）画出旋转后的；
（2）直接写出点的坐标：
（3）求的面积．
22．（10分）如图，四边形ABCD内接于，连接OB，OC，BD，CD，．
（1）求的度数；
（2）若弧BD与弧CD相等，求证：四边形OBDC是菱形．
23．（10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中，______，______；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍。”
上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
24．（10分）已知BC是的直径，点D是BC延长线上一点，，AE是的弦，．
（1）求证：直线AD是的切线；
（2）若，垂足为M，的半径为10，求AE的长．
25．（10分）[问题情境]如图1，E为正方形ABCD内一点，，将绕点A按逆时针方向旋转a度，点B，E的对应点分别为点．
[问题解决]
（1）如图2，在旋转的过程中，当点落在AC上时，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值．
26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于两点．
（1）请求出直线AB的函数表达式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669