福建省连城县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份福建省连城县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若正数，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“，”的否定为“，”；
②“”是“”的充要条件；
③集合，表示同一集合．
A．0B．1C．2D．3
7．已知函数，若在区间I上恒负，且是减函数，则区间I可以是（ ）
A．B．C．D．
8．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列四个结论中正确的是（ ）
A．
B．命题“”的否定是“”
C．“”的充要条件是“”
D．“”是“”的必要不充分条件
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数的值域为
C．
D．函数在区间上单调递增
11．设函数的定义域为，满足，当时，，若对于任意的，都有，则实数的取值可以是（ ）
A．6B．C．D．3
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为 .
13．已知关于的不等式，若此不等式的解集为，则实数m的取值范围是 ．
14．已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
设集合．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．（15分）
设，已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
17．（15分）
我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
18．（17分）
已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根.
(1)若，求出实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
19．（17分）
已知函数．
(1)当时，判断的单调性并用定义证明；
(2)若在区间上的最大值为．
（i）求实数a的值；
（ii）若函数，是否存在正实数b，使得对区间上任意三个实数r，s，t，都存在以，，为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．连城一中2024-2025学年上学期高一数学月考1数学试卷
参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人 黄开玮 审题人 罗宏军）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．25 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【详解】（1）当时，，而，因此，
所以或（5分）
（2）由，得，
当时，则，解得，满足，因此；（9分）
当时，由，得，解得，
所以实数的取值范围是（13分）
16．（15分）
【详解】（1），解得，（2分）
当时，得，（4分）
所以（5分）
（2）若“”是“”的必要不充分条件，所以，（7分）
解方程得或，（9分）
当时，，不满足题意；（11分）
当，即时，，
因为，所以，解得；（13分）
当，即时，，显然不满足题意.
综上，的取值范围为（15分）
17．（15分）
【详解】（1）设提价元，由题意知每瓶饮料利润为元，
则月销量为万瓶，
所以提价后月总销售利润为万元，（2分）
因为原来月销售总利润为万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润，
所以，即，解得，
所以售价最多为元，
故该饮料每瓶售价最多为元；（5分）
（2）由题意，每瓶利润为元，
月销售量为万瓶，
设下月总利润为，，（8分）
整理得：，
，
，（12分）
当且仅当，即时等号成立，
，当且仅当时取等号，
故当售价元时，下月的月总利润最大为万元（15分）
18．（17分）
【详解】（1）因为，所以，（2分）
又的两根分别为，
故，
故；（7分）
（2）因为，所以，（9分）
又的两根分别为，
故，解得，
故实数的取值范围是（17分）
19．（17分）
【详解】（1）由题意得．
设且，则，
因为，所以，，
当时，，即.
所以在上单调递增；
同理可得，在上单调递增.
故在和上单调递增（5分）
（2）（i）在区间上的最大值为．
①当时，同理（1）可知，函数在区间上单调递减，
∴，解得（舍去）；
②当时，函数在区间上单调递增，
∴，解得．
综上所述，． （9分）
（ii）由（i）知，，且在区间上单调递增．
∴，即，
∴在区间上的值域为．
讨论函数：
令，则，
当时，，所以，为减函数；
当时，，所以，为增函数；
∴在为减函数，在为增函数，
令，则，∴．
在区间上任意三个实数r，s，t，都存在以，，为边长的三角形，等价于，．
①当，即时，在上单调递增，
∴，
由，即，得，∴；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
∴，由，即，得，解得，∴；
③当时，在上单调递减，在上单调递增，
∴，由，即，得，解得，∴；
④当时，在上单调递减，
∴，由，即，解得，∴．
综上所述，存在实数b的取值范围为．（17分）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，故选：C.
2．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，
显然A、B、C符合题意，
而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义.
故选：D
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】不等式等价于等价于，所以，
即，解得或，
故能推出成立，但是成立不一定有，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4．若正数，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】B
【详解】由正数，满足，
得，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
故选：B.
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当时，，，
当时，，
所以，
所以.
故选：A.
6．下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“，”的否定为“，”；
②“”是“”的充要条件；
③集合，表示同一集合．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【详解】①全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“，”的否定为“，”，正确；
②且，则，反之，如，但此时，因此不是充要条件 ，错误；
③集合，不是同一集合．错误，
正确的命题只有一个．
故选：B.
7．已知函数，若在区间I上恒负，且是减函数，则区间I可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】函数，如图所示：
所以在区间I上恒负，且是减函数，区间I可以是，.
故选C.
8．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】令，则，
代入得，
由基本不等式：所以，可得，
当且仅当时取等号，
所以时，面积取得最大值．
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列四个结论中正确的是（ ）
A．
B．命题“”的否定是“”
C．“”的充要条件是“”
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】ACD
【详解】对于A，，解得，
即，正确；
对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题“”的否定为：，错误；
对于C，若，则，反之若，则，
所以“”的充要条件是“”，正确；
对于D，若，则不一定成立，如，但，
反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，正确.
故选：ACD.
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数的值域为
C．
D．函数在区间上单调递增
【答案】AC
【详解】，故定义域为R，A正确，
由于，故，故B错误，
，C正确，
由于在单调递增，所以在单调递减，D错误，
故选：AC
11．设函数的定义域为，满足，当时，，若对于任意的，都有，则实数的取值可以是（ ）
A．3B．C．D．6
【答案】BD
【详解】由函数的定义域为，满足，
当时，可得，
当时，，fx=2fx-2=2x-22-x-2=2x-24-x，
当时，，fx=2fx-2=4x-2-24-x-2=4x-46-x；
作出函数的部分图象如下图所示：
由类周期函数性质可知，当时，恒成立；
解方程4x-46-x=3可得或；
又因为对于任意的，都有，利用图象可知，
因此选项BD符合题意.
故选：BD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为 .
【答案】25
【详解】令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；
若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；
若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意.
故该公司拟录用25人.
故答案为：25.
13．已知关于的不等式，若此不等式的解集为，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】当时，，与客观事实矛盾，
故此时不等式的解集为，符合；
当时，为一元二次不等式，若此不等式的解集为，
则有，
综上，实数m的取值范围是.
故答案为：.
14．已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】由，得或，
所以的解集与或的交集中存在整数解，且只有一个整数解.
当时，的解集为，此时，即，满足要求；
当时，的解集为，此时不满足题设；
当时，的解集为，此时，即，满足要求.
综上，的取值范围为.
故答案为：
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
B
B
A
B
C
A
9
10
11
ACD
AC
BD