2025届湖北省大冶市数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2025届湖北省大冶市数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )
A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分
2、（4分）下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．13 B． C．60 D．120
4、（4分）关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（ ）
A．开口方向向上B．顶点坐标是（﹣2，1）
C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最大值﹣
5、（4分）将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是
A．罗老师离家的最远距离是400米
B．罗老师看报的时间为10分钟
C．罗老师回家的速度是40米分
D．罗老师共走了600米
8、（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
10、（4分）如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．
11、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
13、（4分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为.
（1）填空：当为 时，是直角三角形；
（2）连接，当经过边的中点时，四边形是否是特殊四边形？请证明你的结论.
（3）当为何值时，的面积是的面积的倍.
15、（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
16、（8分）已知：点，.
（1）求：直线的表达式；
（2）直接写出直线向下平移2个单位后得到的直线表达式；
（3）求：在（2）的平移中直线在第三象限内扫过的图形面积.
17、（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，，.点Р从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O向上作射线OKIBC，交折线段于点E．点P、O同时开始运动，为点Р与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒.
（1）点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点Р运动到AD上时，t为何值能使？
（3）t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？
（4）能为直角三角形时t的取值范围________.（直接写出结果）
（注：备用图不够用可以另外画）

18、（10分）已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
20、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ．
21、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.

22、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．
23、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
25、（10分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于二分之一长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接.
（1）四边形是__________; （填矩形、菱形、正方形或无法确定）
（2）如图，相交于点，若四边形的周长为，求的度数.
26、（12分）如图，在中，，点D．E分别是边AB、BC的中点，过点A作交ED的延长线于点F，连接BF。
（1）求证：四边形ACEF是菱形；
（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题目中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．
【详解】
解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，
由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，
第3、4个数的平均数为：＝90，即中位数为90分，
故选：B．
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会求一组数据的众数、中位数．
2、C
【解析】
本题就是应用直角梯形的这个性质作答的， 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.
【详解】
直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：

故选：C．
此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.
3、D
【解析】
由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘ ， 得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.
【详解】
如图，
根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，
∴∠HEF=90°，
同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘
∴四边形EHFG是矩形，
由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；
故答案为：D.
本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形
4、C
【解析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，
∴该函数图象开口向下，故选项A错误；
顶点坐标为（0，1），故选项B错误；
当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；
当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误；
故选：C．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5、C
【解析】
画出平移前后的函数图像，即可直观的确定答案.
【详解】

解：如图：平移后函数图像不经过第三象限，即答案为C.
本题考查了函数图像的平移，作图法是一种比较好的解题方法.
6、C
【解析】
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选C．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7、D
【解析】
根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：由图象可得，
罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，
罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，
罗老师回家的速度是米分，故选项正确，
罗老师共走了米，故选项错误，
故选：．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8、C
【解析】
试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-3