2025届河南省原阳县数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2025届河南省原阳县数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点P（-2，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，-5）B．（2，5）C．（-2，-5）D．（5，-2）
2、（4分）某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（ ）
A．452名学生B．抽取的50名学生
C．452名学生的课外阅读情况D．抽取的50名学生的课外阅读情况
3、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是3cm、4cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A． cmB．cmC． cmD．2 cm
4、（4分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A．B．C．3.1D．
5、（4分）如图，在正方形中，点在上，，垂足分别为，，则的长为( )
A．1.5B．2C．2.5D．3
6、（4分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．无法确定
7、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是( )
A．120°B．115°C．105°D．100°
8、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．
10、（4分）计算______．
11、（4分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．
12、（4分）如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．
13、（4分）化简：＝__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．
15、（8分）计算：（1）
（2）已知，试求以a、b、c为三边的三角形的面积．
16、（8分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．
17、（10分）如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．

(1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；
(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；
(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.
18、（10分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．
20、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长为__________．
21、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．
22、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___.
23、（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：（1）2x 2＋4x＋2＝0； （2） x 2 x  4  0
25、（10分）如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）
（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由
（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
26、（12分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了、两种原材料，的单价为每件6元，的单价为每件3元．该同学的创意作品需要材料的数量是材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．
（1）该同学最多购买多少件材料；
（2）在该同学购买材料最多的前提下，用所购买的，两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
关于原点对称，横纵坐标都要变号，据此可得答案．
【详解】
点P(-2，5)关于原点对称的点的坐标是(2，-5)，
故选A．
本题考查求对称点坐标，熟记“关于谁对称，谁不变；关于原点对称，两个都变号”是解题的关键．
2、D
【解析】
根据样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
【详解】
解：为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的50名学生的课外阅读情况．
故选：D．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3、B
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝cm，BO＝BD＝2cm，AO⊥BO，
∴BC＝cm，
∴S菱形ABCD＝×3×4＝6cm2，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝6，
∴AE＝cm．
故选：B．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
4、A
【解析】
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4，
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
5、D
【解析】
作辅助线PB，求证，然后证明四边形是矩形，
【详解】
如图，连接.
在正方形中，.
∵，
∴，∴.
∵，
∴四边形是矩形，
∴.∴.
故选D.
本题考查了全等三角形的判定定理（SAS）以及矩形对角线相等的性质，从而求出PD的长度
6、B
【解析】
解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，
解得：m=﹣1．
故选B
7、A
【解析】
如解图所示,根据多边形的外角和即可求出∠5，然后根据平角的定义即可求出结论．
【详解】
解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，
∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，
∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．
故选：A．
此题考查的是多边形的外角和平角的定义，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．
8、B
【解析】
根据最简二次根式的定义进行解答即可.
【详解】
解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A、C、D中的二次根式都不是最简二次根式，只有B中的二次根式是最简二次根式.
本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，设ME=HE=FH=x，则GH=3-x，从而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．
【详解】
解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．
∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，
∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．
∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，
∴DH⊥EF，EH=HF，
∴FH∥BC．
设ME=HE=FH=x，则GH=3﹣x．
由FH∥BC可知：，
即，解得：，
∴．
在Rt△AME中，．
故答案为：．
本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．
10、
【解析】
先进行二次根式的化简，然后合并．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键．
11、
【解析】
设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．
【详解】
设A坐标为（x，y），
∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+5=0+3，y+0=0-3，
解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），
设过点A的反比例解析式为y=，
把A（-2，-3）代入得：k=6，
则过点A的反比例解析式为y=，
故答案为y=.
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
12、10cm
【解析】
将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，从而求出解题中的AC，连接AB，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股定理即可求出结论．
【详解】
解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，
∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长
∵圆柱体的高为8cm，
∴BC=8cm
在Rt△ABC中，AB=cm
故答案为：10cm．
此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．
13、2x
【解析】
根据分式的除法法则进行计算即可．
【详解】
故答案为：．
本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、原式=，当a=1时，原式=1
【解析】
分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可．
详解：原式=（﹣）×
═（﹣）×
=×
=
∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，
∴a≠﹣1且a≠2，
∴当a=1时，原式==1．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
15、（1）；（2）以a、b、c为三边的三角形的面积为1.
【解析】
（1）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；
（2）利用非负数的性质得到a−1＝0，b−2＝0，c−＝0，解得a＝1，b＝2，c＝，利用勾股定理的逆定理得到以a、b、c为三边的三角形为直角三角形，其中c为斜边，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）由题意得：，
，，，
，，，
，，
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．
∴它的面积是.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了勾股定理的逆定理．
16、应聘者将被录用
【解析】
根据加权平均数的定义分别计算A、B两人的成绩，比较即得答案．
【详解】
解：的成绩：，
的成绩：，
∵，
∴应聘者将被录用．
本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算方法是解答的关键．
17、（1）AG=CE.，理由见解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；
【解析】
（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG，进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB的长；
（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】
(1)AG=CE.
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG和△CBE中，
∵ ，
∴△ABG≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE；
(2)过点G作GM⊥AC于点M，
∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，
∴BG=MG，
∵BE=1，
∴MG=BG=1，
∵AC平分∠DCB，
∴∠BCM=45°，
∴MC=MG=1，
∴GC= ，
∴AB的长为：AB=BC=+1；
(3)AG=CE仍然成立.
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，
∵∠ABG=∠ABC−∠CBG，
∠CBE=∠EBG−∠CBG，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
∵ ，
∴△ABG≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE.
此题考查几何变换综合题，解题关键在于证明△ABG和△CBE全等.
18、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米．
【解析】
（1）根据题意利用函数图像信息进行分析计算即可；
（2）由题意可知两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，以此建立方程求解，进而得出答案.
【详解】
解：（1）由题意设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，
甲离A地的距离为y1=80x(0≤x≤60)
乙离A地的距离为y2=-120x+7200(20≤x≤60)．
（2）由题意可知：
两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，即y1=y2，
∴80x=-120x+7200，解得x=36(分钟)．
当x=36时，y=80×36=2880(米)．
答：甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米．
本题考查一次函数图象和一元一次方程的实际应用，读懂题意和一次函数图象信息是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.5
【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．
【详解】
∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，BC=4
∴AC==5，
根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，
∴D'C=DC=3,DE=D'E，
设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，
在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，
即22+x2=(4−x)2，
解得：x=1.5.
故ED的长为1.5.
本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.
20、3
【解析】
由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式，通过移项可得正方形D的面积，再开平方得到边长.
【详解】
每个正方形的面积=直角三角形各边的平方
再由勾股定理可联立等式
即，又正方形A、B、C的面积和是9
则，所以，所以正方形D的边长为
本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方.
21、-1
【解析】
设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
设点A（x，），则B（，），
∴AB=x-，
则（x-）•=5，
k=-1．
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．
22、1
【解析】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．
【详解】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=OB，
∵△ABO的面积为1，
∴OB⋅AC=1，
∴OC⋅AC=1.
设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=xy=OC⋅AC=1.
故答案为：1.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.
23、
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，
∴BC＝＝5cm，
∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝24，
∴AE＝cm．
故答案为： cm．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1＝0，再按完全平方公式求解；
（2）方程两边同时乘以2，得x 2－2 x－8=0，再用分解因式法或公式法求解.
【详解】
解：（1）方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1=0，
∴.
∴x1=x2=－1.
（2）方程两边同时乘以2，得x 2－2x－8=0，
∴（x－4）（x+2）=0.
∴x1=4，x2=－2.
本题考查了一元二次方程的解法，对于（1）题，用完全平方公式法要简单，对于（2）题，用公式法和分解因式法都可以，但分解因式法要简单些，所以对于单纯的解方程题目，要先观察，确定较为简捷的解法，再动手求解.
25、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.
【解析】
由题意可得：由运动知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，
（1）判断出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；
（2）直接利用面积的和差即可得出结论；
（3）先判断 =，再得到，从而得出解方程即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
由运动知，DP=t，AQ=2t，
∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，
（1）连接BD，如图1，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵PQ∥BD，
∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，
∴∠APQ=∠AQP，
∴AQ=AP，
∴2t=4﹣t，
∴t=；
（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP
=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD
=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4
=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t
=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；
（3）如图2，
过点C作CN⊥PQ于N，
∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，
∵S△QCM：S△PCM=3：5，
∴ = ，
∴，
过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，
∵点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，
∴MG=MH，
∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，
∴
∴
∴t= ．
四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行线的性质，同高的两三角形的面积比是底的比，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．
26、（1）80件B种原材料；（2）1．
【解析】
（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；
（2）设y=a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，
根据题意得：6×x+3×x≤480，
解得：x≤80，
∴x最大值为80，
答：该同学最多可购买80件B种原材料．
（2）设y=a%，
根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+y），
整理得：4y2-y=0，
解得：y=0.1或y=0（舍去），
∴a%=0.1，a=1．
答：a的值为1．
此题考查一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出不等式或方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分