2025届河南省濮阳市台前县数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届河南省濮阳市台前县数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列分式中，是最简分式的是
A．B．C．D．
2、（4分）2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
3、（4分）已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【 】
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
7、（4分）用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程的解是____.
10、（4分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．
11、（4分）现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.
12、（4分）不等式的解集是____________________.
13、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）若一次函数不经过第三象限，求m、n的取值范围；
15、（8分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.
（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；
（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
16、（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形
17、（10分）如图①，矩形中，，，点是边上的一动点（点与、点不重合），四边形沿折叠得边形，延长交于点．
图① 图②
（1）求证：；
（2）如图②，若点恰好在的延长线上时，试求出的长度；
（3）当时，求证：是等腰三角形．
18、（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．
20、（4分）若α是锐角且sinα=，则α的度数是 ．
21、（4分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，以线段为折痕，将矩形折叠，使其点与点恰好重合并铺平，则线段_____．
22、（4分）若是二次函数，则m=________ ．
23、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，则△ABO周长是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．
（1）连接BC，求BC的长；
（2）求△BCD的面积．
25、（10分）先化简再求值：，其中．
26、（12分）如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，交于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
A、＝，错误；
B、＝，错误；
C、＝，错误；
D、是最简分式，正确．
故选D．
此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
2、D
【解析】
首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.
=，
=，
=，
=
所以=，＜.
故选A.
“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.
3、B
【解析】
∵随的增大而增大，
∴ ，
，故选B.
4、D
【解析】
根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．
【详解】
第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，
只有选项D符合条件，
故选D．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于1，纵坐标小于1．
5、C
【解析】
根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
6、C
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，
∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线。∴OE=CD=3cm。故选C。
7、C
【解析】
用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.
【详解】
∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，
∴反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设，
故选：C.
本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、C
【解析】
试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．
故本题选C．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【详解】
∵，
∴，
∴1-2x=x2，
∴x2+2x-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得，x1=-1，x2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=1时，原方程有意义，
故原方程的根是x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
10、六边形．
【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．
解：180（n﹣2）=120°n
解得：n=1．
故答案为：六边形．
11、
【解析】
先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；
共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，
所以能组成三角形的概率= ．
故答案为：．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
12、
【解析】
分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．
详解：两边同乘以1得：x－6＞4(1－x)， 去括号得：x－6＞4－4x，
移项合并同类项得：5x＞10， 解得：x＞1．
点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．
13、2．5
【解析】
根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．
【详解】
95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），
答：小桐这学期的体育成绩是2.5分．
故答案是：2.5
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
根据一次函数的图像不经过第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.
【详解】
题意有：
解得
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
15、（1）y与x之间的函数关系式为;
（2）w与x之间的函数关系式;
（3）当时，w最大为800元.
【解析】
（1）由题意得购进篮球x个，则购进足球的个数为 ，再根据篮球足球的单价可得有关y与x的函数关系式；
（2）已知篮球和足球购进的个数分别乘以其售价减去成本的差即可表示利润w与x的函数关系式；
（3）由总费用不超过2800得到x的取值范围，再x的取值范围中找到w的最大值即可.
【详解】
解：（1）设购进x个篮球，则购进了个足球.
,
∴y与x之间的函数关系式为 ;
（2） ,
∴w与x之间的函数关系式；
（3）由题意，，
解得，，
在中，
∵ ，∴ y随x的增大而增大，
∴当时，w最大为800元.
∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元.
此题考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式.
16、（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．
本题解析: (1)如图所示：EF即为所求；
(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
17、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析
【解析】
（1）由矩形的性质和平行线的性质得出∠BAP=∠APN，由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；
（2）由矩形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，设DP=x，则PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，则GH∥AF∥PE，证出△PDH是等边三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，证出DH=AH，得出AH=PH，由平行线分线段成比例定理得出，得出EG=FG，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DF即可．
【详解】
（1）证明；∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APN，
由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，
∴∠APN=∠PAN，
∴NA=NP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∴∠PDE=90°，
由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，
∴AE==5，
∴DE=AE-AD=2，
设DP=x，则PE=PC=4-x，
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：，即；
（3）证明：过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如图所示：
则GH∥AF∥PE，
∴∠PHD=∠NAH，
∵∠PAD=30°，
∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，
∴∠PAN=∠BAP=60°，
∴∠PHD=60°=∠APD，
∴△PDH是等边三角形，
∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，
∴DH=AH，
∴AH=PH，
∵GH∥AF∥PE，
∴，
∴EG=FG，
又∵GH⊥EF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
18、（1），16； （2）－8＜x＜0或x＞4； （3）点P的坐标为（）.
【解析】
（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.
（2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4
（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=
∴一次函数解析式为y1=x+2；
把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，
∴反比例函数解析式为
故答案为：，16；
（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，
∴-8＜x＜0或x＞4；
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；
(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，
∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)，
∴CO＝2，AD＝OD＝4，
∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.
∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，
∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，
即OD·DE＝4，∴DE＝2，
∴点E的坐标为(4，2)．
又∵点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y＝x，
∴直线OP与反比例函数y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．
【详解】
∵BC=6，BD=4，
∴CD=1.
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴点D到AB的距离=CD=1．
故答案为：1．
此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．
20、60°
【解析】
试题分析：由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°．
考点：特殊角的三角函数值
21、3.1
【解析】
根据折叠的特点得到，，可设，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．
【详解】
解∵折叠，
∴，．设，
∴．在中，，
∴，
解得．
故答案为：3.1．
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．
22、-1.
【解析】
试题分析：根据二次函数的定义可知：，解得：，则m=-1．
23、8.1．
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，
∵AC＝4，BD＝7，
∴AO＝2，OB＝，
∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．
故答案为：8.1．
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．
【解析】
（1）根据勾股定理可求得BC的长．
（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12
∴BC==15，
（2）∵BC=15，BD=8，CD=1
∴BC2+BD2=CD2
∴△BCD是直角三角形
∴S△BCD=×15×8=2．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．
25、3.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
【详解】
解：原式，
,
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
26、（1）见解析；（2）8.
【解析】
（1）由三角形中位线定理可得BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，可证四边形BDFG是平行四边形，由角平分线的性质和平行线的性质可得DF＝DB，即可得四边形BDFG是菱形；
（2）由菱形的性质可得DF＝BG＝GF＝BD，由BC＝2DE，可求BG的长，即可求四边形BDFG的周长．
【详解】
证明：（1）∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，
∴四边形BDFG是平行四边形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠GBF，
∵DE∥BC，
∴∠GBF＝∠DFB，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴DF＝DB，
∴四边形BDFG是菱形；
（2）∵四边形BDFG是菱形；
∴DF＝BG＝GF＝BD
∵BC＝2DE
∴BG＋4＝2（BG＋1）
∴BG＝2，
∴四边形BDFG的周长＝4×2＝8
本题考查了菱形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174