2025届河北省沧州市东光县数学九上开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届河北省沧州市东光县数学九上开学调研模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＋＝B．－＝
C．÷＝＝1D．4×＝2
2、（4分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2018的坐标是（ ）
A．（﹣2018，0）B．（21009，0）
C．（21008，﹣21008）D．（0，21009）
3、（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前名，他还必须清楚这名同学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．方差D．中位数
4、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
6、（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．12B．13C．14D．12或14
7、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )
A．B．C．D．
8、（4分）如果a＞b，下列各式中正确的是（ ）
A．ac＞bcB．a﹣3＞b﹣3C．﹣2a＞﹣2bD．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．
10、（4分）已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.
11、（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．
12、（4分）函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
13、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线和相交于点C，分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点。
（1）如图1，点D是直线CB上一动点，连接OD，将沿OD翻折，点C的对应点为，连接，并取的中点F，连接PF，当四边形AOCP的面积等于时，求PF的最大值；
（2）如图2，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度，分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当是等腰三角形时，直接写出α的度数.
15、（8分）下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？
（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．
16、（8分）如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）
17、（10分）已知：直线y＝2x+6、直线y＝﹣2x﹣4与y轴的交点分别为A点、B点．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）若两直线相交于点C，试求△ABC的面积．
18、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则AM的最小为___．
20、（4分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则点A到对角线BD的距离为_____．
21、（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．
22、（4分）如果一组数据：5，，9，4的平均数为6，那么的值是_________
23、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解分式方程：
（1）；
（2）＝1；
25、（10分）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C 重合），以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD．
（1）当点E与点D重合时，△BDF的面积为 ；当点E为CD的中点时，△BDF的面积为 ．
（2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想S△BDF与S正方形ABCD之间的关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，设BF与CD相交于点H，若△DFH的面积为，求正方形CEFG的边长．
26、（12分）已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是 ．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的运算法则即可判断
【详解】
A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
C. ÷＝＝6，故该选项错误；
D. 4×＝2，计算正确.
故选D.
此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、B
【解析】
根据正方形的性质找出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．
【详解】
解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，
∴A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）．
∵2018＝252×8+2，
∴点A2018的坐标为（21009，0）．
故选：B．
本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”是解题的关键．
3、D
【解析】
9人成绩的中位数是第5名，参赛选手要想知道自己是否进入前五名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
【详解】
由于总共有9个人，且他们的成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.
故选D
本题考查了统计量的选择，属于基础题，难度较低，熟练掌握中位数的特性为解答本题的关键.
4、A
【解析】
分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．
详解：．故选A．
点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．
5、D
【解析】
分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6、C
【解析】
解方程x2﹣7x+12=0，得 ，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.
7、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．
【详解】
解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，
得m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m＝﹣2，
故选：C．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
8、B
【解析】
根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；
B、a＞b不等式的两边都减去3可得a-3＞b-3，故本选项正确；
C、a＞b不等式的两边都乘以-2可得-2a＜-2b，故本选项错误；
D、a＞b不等式两边都除以2可得，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、k＜1
【解析】
根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.
【详解】
解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜1，
故答案为k＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠1）中，当k＞1时，y随x的增大而增大；当k＜1时，y随x的增大而减小．
10、1【解析】
【分析】一次函数图像不经过第一象限，则一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点.
【详解】
∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点，
∴1-m<0，m-2≤0
∴m的取值范围为：1故答案为：1【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：理解一次函数的性质.
11、（3，1）
【解析】
关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y轴对称的点的坐标
本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.
12、x≥1
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．
考点：二次根式有意义
13、2
【解析】
首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．
【详解】
AD＝×40＝1．
∵菱形ANCD中，AC⊥BD．
∴△AOD是直角三角形，
又∵H是AD的中点，
∴OH＝AD＝×1＝2．
故答案是：2．
本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）PF的最大值是；（2）的度数：，，，.
【解析】
（1）设P（m，-m+6），连接OP．根据S四边形AOCP=S△AOP+S△OCP=，构建方程求出点P坐标，取OB的中点Q，连接QF，QP，求出FQ，PQ，根据PF≤PQ+QF求解即可．
（2）分四种情形：①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．②如图2-2中，当BS=BR时，③如图2-3中，当SR=SB时，④如图2-4中，当BR=BS时，分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）在中，当时，；
当时，﹒
∴，
设，连接OP
∴
∴
∴ ∴
取OB的中点Q，连接FQ，PQ
在中，当时，
∴ ∴
又∵点F是的中点，
∴
∵
所以PF的最大值是
（2）①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．
∵tan∠OAC==，
∴∠OAC=60°，
∵OC=OB=6，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵∠OM′S=∠BRS=90°，
∴OM′∥BR，
∴∠AOM′=∠OBC=45°，
∵∠AOM=30°，
∴α=45°-30°=15°．
②如图2-2中，当BS=BR时，易知∠BSR=22.5°，
∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，
∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°
③如图2-3中，当SR=SB时，α=180°-30°=150°．
④如图2-4中，当BR=BS时，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．
综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．
本题属于一次函数综合题，考查了旋转变换，四边形的面积，最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
15、（1）生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装1套，乙型服装22套；（2）至少可获得利润266元；（3）生产甲型服装16套，乙型服装24套
【解析】试题分析：
（1）根据题意设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，由已知条件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552进行解答即求出所求结论；
（2）根据每种型号的利润和数量都已说明，需求出总利润，根据一次函数的性质即可得 到利润最小值；
（3）设捐出甲型号m套，则有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有当甲=16套时，m=5为整数，即可得到服装厂采用的方案．
试题解析：
（1）解：设甲型服装x套，则乙型服装为（40﹣x）套，由题意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，
解得16≤x≤1，
∵x是正整数，
∴x=16或17或1．
有以下生产三种方案：
生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装1套，乙型服装22套；
（2）解：设所获利润为y元，由题意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，
∵y随x的增大而减小，
∴x=1时，y最小值=266，
∴至少可获得利润266元
（3）解：服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．
16、 (1)见解析;(2)2.
【解析】
分析：（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；
（2）先由D是AC的中点求出CD的长，然后利用勾股定理求BD的长即可.
详解：（1）∵AB2=100， BC2=36， AC2=64，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形.
（2）CD=4，在Rt△BCD中，
BD=.
点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
17、（1）点A的坐标为（0，6）、B的坐标（0，﹣4）；（2）△ABC的面积为12.1．
【解析】
（1）根据y轴的点的坐标特征可求点A、B的坐标；
（2）联立方程组求得交点C的坐标，再根据三角形面积公式可求△ABC的面积.
【详解】
（1）令x＝0，则y＝6、y＝﹣4
则点A的坐标为（0，6）、B的坐标（0，﹣4）；
（2）联立方程组可得 ，
解得 ，即C点坐标为（-2.1,1）
故△ABC的面积为（6+4）×2.1÷2＝12.1
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握.
18、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；
（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【详解】
（1）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，AB=DE；
∴∠B=∠EDC；
又∵AB=AC，
∴AC=DE，∠B=∠ACB，
∴∠EDC=∠ACD；
∵在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD=CD，
∴AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴▱ADCE是矩形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.1．
【解析】
解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴AM=AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，
∴
∴
∴AP最短时，AP=1.8
∴当AM最短时，AM==2.1
故答案为：2.1．
20、4.8cm
【解析】
作AE⊥BD于E，由矩形的性质和勾股定理求出BD，由△ABD的面积的计算方法求出AE的长即可．
【详解】
如图所示：作AE⊥BD于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，
∴BD==10cm，
∵△ABD的面积=BD•AE=AB•AD，
∴AE== =4.8cm，
即点A到对角线BD的距离为4.8cm，
故答案为：4.8cm．
考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
21、1.
【解析】
试题解析：6※3=．
考点：算术平方根．
22、6
【解析】
根据平均数的定义，即可求解.
【详解】
根据题意，得
解得
故答案为6.
此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.
23、1
【解析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案为：1．
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) 经检验x＝3是分式方程的解；（2）经检验x＝﹣1是分式方程的解.
【解析】
（1）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.
（2）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.
【详解】
解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
本题主要考查分式方程的求解，特别注意一定不能忘记分式方程根的检验.
25、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，证明见解析；（3）2
【解析】
（1）根据三角形的面积公式求解；
（2）连接CF，通过证明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；
（3）根据S△BDF= S△BDC可得S△BCH= S△DFH=，由三角形面积公式可求CH，DH的长，再由三角形面积公式求出EF的长即可．
【详解】
（1）∵当点E与点D重合时，
∴CE=CD=6，
∵四边形ABCD，四边形CEFG是正方形，
∴DF=CE=AD=AB=6，
∴S△BDF=×DF×AB=1，
当点E为CD的中点时，如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；
∴∠CBD=∠GCF=25°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，
故答案为：1，1．
（2）S△BDF=S正方形ABCD，
证明：连接CF．
∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；
∴∠CBD=∠GCF=25°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF= S△BDC=S正方形ABCD；
（3）由（2）知S△BDF= S△BDC，
∴S△BCH= S△DFH=，
∴，
∴，，
∴，
∴EF=2，
∴正方形CEFG的边长为2．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
26、（1）△AEF是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点F到BC的距离为3﹣．
【解析】
（1）连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出AC＝AB，再证明△BAE≌△DAF，得出AE＝AF，即可得出结论；
（2）连接AC，同（1）得：△ABC是等边三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再证明△BAE≌△CAF，即可得出结论；
（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，证明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，证出△AEF是等边三角形，得出∠AEF＝60°，证出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，则GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性质得出FG＝2FH，GH＝FH，CF＝2CH，FH＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，得出EH＝4+x＝2x+3x，解得：x＝﹣1，求出FH＝x＝3﹣即可．
【详解】
（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：
连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，
∵点E是线段CB的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠BAE＝30°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，
在△BAE和△DAF中，
，
∴△BAE≌△DAF（ASA），
∴AE＝AF，
又∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形；
故答案为：等边三角形；
（2）证明：连接AC，如图2所示：
同（1）得：△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵∠BCD＝∠BAD＝120°，
∴∠ACF＝60°＝∠B，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE＝CF；
（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠ACF＝120°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝120°＝∠ACF，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE＝CF，AE＝AF，
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF＝60°，
∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，
∴∠AEB＝45°，
∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，
作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如图3所示：
则GE＝GF，∠FGH＝30°，
∴FG＝2FH，GH＝FH，
∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，
∴∠CFH＝30°，
∴CF＝2CH，FH＝CH，
设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，
∵BC＝AB＝4，
∴CE＝BC+BE＝4+2x，
∴EH＝4+x＝2x+3x，
解得：x＝﹣1，
∴FH＝x＝3﹣，
即点F到BC的距离为3﹣．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分