吉林省白城市通榆县毓才高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学（文科）试卷

这是一份吉林省白城市通榆县毓才高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学（文科）试卷，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知正数满足，则的取值范围为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，集合，常用逻辑用语，不等式，函数及其性质（单调性，奇偶性，周期性､对称性），幂函数，指数函数.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，若，则（ ）
A. B. C.1 D.3
2.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ）
A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和
B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和
C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和
D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和
3.若幂函数在上单调递减，则（ ）
A.2 B. C. D.
4.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.定义在上的偶函数满足对任意的，都有且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.已知正数满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量服从正态分布，则下列说法正确的是（ ）
A.随机变量的均值为8 B.随机变量的方差为16
C. D.
10.现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（ ）
A.不同安排方案的种数为
B.若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为
C.若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为
D.若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为
11.若，且，则下列说法正确的是（ ）
A.有最大值 B.有最大值
C.有最小值4 D.有最小值
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中，项的系数为__________.
13.已知函数对定义域内的任意实数满足，则__________.
14.函数是数学中重要的概念之一，1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用functin这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将functin译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数均有，且，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
若，其中.
（1）求的值；
（2）求.
16.（本小题满分15分）
设集合.
（1）求；
（2）从下面①②③中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
17.（本小题满分15分）
已知函数，若函数的图象上任意一点关于原点对称的点都在函数的图象上.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若的解集为，解关于的不等式；
（2）若对任意的恒成立，求的最大值.
19.（本小题满分17分）
传球是排球运动中最基本､最重要的一项技术.传球是由准备姿势､迎球､击球､手型､用力5个动作部分组成.其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较好的运用手指，手腕的弹力.从小张､小胡､小郭､小李､小陈这5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
（1）记小胡､小李､小陈这三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
（2）若刚好抽到小胡､小李､小陈三个人相互做传球训练，且第1次由小胡将球传出，记次传球后球在小胡手中的概率为
①直接写出的值；
②求与的关系式，并求.
通榆县毓才高级中学高三年级第一次月考试题·数学（文科）
参考答案､提示及评分细则
1.C 由已知得，若，解得，此时，符合题意；若，解得，此时，不符合题意；若，解得，此时，不符合题意，综上所述：.故选C.
2.D 全称量词命题的否定为存在量词命题，A，C错误；哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”.故选D.
3.C 由幂函数的定义可知，，即，解得或.当时，，在上单调递增，不合题意；当时，，在上单调递减，符合题意，故.故选C.
4.B 由，解得，故“”是“”的必要不充分条件.故选B.
5.A 因为在上单调递减，要使函数在区间上单调递减，只需在区间上单调递增，所以，解得，即的取值范围是.故选A.
6.D 记事件为在某次通电后､有且只有一个需要更换，事件为需要更换，则，由条件概率公式可得.故选D.
7.C 因为函数满足对任意的，都有，所以在上单调递减，又是定义在上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，所以当时，，当或时，，则不等式等价于或解得或，即原不等式的解集为.故选C.
8.A 因为，所以，又，所以，所以，所以，又，当且仅当时等号成立，所以，所以.故选A.
9.ACD 随机变量服从正态分布，所以随机变量的均值为8，故A正确；随机变量的方差为256，标准差为16，故B错误；由正态分布的对称性知，，故C正确；由正态分布的对称性知，
，所以，故D正确.故选ACD.
10.BD 若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则不同安排方案的种数为，故A错误；先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，则不同安排方案的种数为，故B正确；先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译､导游､礼仪三项工作，有种情况，则不同安排方案的种数是，故C错误；第一类，先从乙，丙，丁，戊中选出1人从事司机工作，再将剩下的4人分成三组，安排翻译､导游､礼仪三项工作，则不同安排方案的种数为；第二类，先从乙，丙，丁，戊中选出2人从事司机工作，再将剩下的3人安排翻译､导游､礼仪三项工作，则不同安排方案的种数为.所以不同安排方案的种数是，故D正确.故选BD.
11.ABC ，当且仅当，即时等号成立，故有最大值，故A正确；，当且仅当时等号成立，所以有最大值，故B正确；，当且仅当，即时等号成立，即有最小值4，故C正确；，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故D错误.故选ABC.
12.135 展开式的通项公式，令，解得4，所以项的系数为.
13. 由，得，即①，将换为，得，由①，得，故.
14.2048285 在中，令，得，于是.在中，令，得.在中，令，得，，上述等式左､右两边分别相加，得.
15.解：（1）因为展开式的通项为，
所以，
解得.
（2）因为，
令，得，
令，得，
所以.
16.解：（1）由，得，或，
又，
所以，或.
（2）因为的两根分别为，
选择①，由（1）得，（，故.
当，即时，，满足题意；
当，即时，，
由，得，解得，所以；
当，即时，，不满足.
综上可知，实数的取值范围为.
选择②，由（1）得，，故，
当，即时，，满足题意；
当，即时，，
由，得，解得，所以；
当，即时，，
由，得，解得，所以.
综上可知，实数的取值范围为.
选择③，由（1）得，
当，即时，，满足题意；
当，即时，，此时成立，满足题意，所以；
当，即时，，显然不满足.
综上可知，实数的取值范围为.
17.解：（1）设为图象上任意一点，则是点关于原点的对称点，
因为在的图象上，所以，
即.故.
（2），即.
设，易知在上是增函数，所以，可得.
故实数的取值范围是.
18.解：（1）因为的解集为，所以，
所以，
所以等价于，又，所以，
解得，即关于的不等式的解集为.
（2）因为对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以，所以，
所以.
令，又，所以，即，
所以，所以，令，
当时，；
当时，，当且仅当时，等号成立.
所以的最大值为.
19.解：（1）的所有可能取值为，
所以，
所以的分布列为
（2）①由题意知，.
②记表示事件“经过次传球后，球在小胡手中”，，
所以
即
所以，且，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，所以，
即次传球后球在小胡手中的概率是.1
2
3