2025届广东省顺德区七校联考九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广东省顺德区七校联考九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角的度数之比为1∶2∶3 B．三内角的度数之比为3∶4∶5
C．三边长之比为3∶4∶5 D．三边长的平方之比为1∶2∶3
2、（4分）已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（ ）
A．以c为斜边的直角三角形B．以a为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形D．有一个内角为的直角三角形
3、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
4、（4分）点在一次函数的图象上，则等于（ ）
A．B．5C．D．1
5、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，
6、（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（ ）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
7、（4分）下列数中不是有理数的是（ ）
A．﹣3.14B．0C．D．π
8、（4分）已知函数 y=（k-3）x，y 随 x 的增大而减小，则常数 k 的取值范围是（ ）
A．k＞3B．k＜3C．k＜-3D．k＜0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直角三角形中，分别以为边作三个正方形，其面积分别为，则__________（填“”，“”或“”）
10、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
11、（4分）在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．
12、（4分）已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.
13、（4分）若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．
16、（8分）上午6：00时，甲船从M港出发，以80和速度向东航行。半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行。上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形.
17、（10分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代数式表示）
（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．
①求点D的坐标；
②如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b 的取值范围．
18、（10分）已知y是x的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1．
（1）求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=-时，函数y的值；
（3）当y=7时，自变量x的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将二次函数化成的形式，则__________．
20、（4分）如图，在中，对角线，相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．
21、（4分）如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m．
22、（4分）如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．
23、（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．
求证：；
求证：四边形BDFG为菱形；
若，，求四边形BDFG的周长．
25、（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．
26、（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.
（1）求，的值；
（2）根据图象判断，当不等式成立时，的取值范围是什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；
B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；
C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、因为1+2=3，所以是直角三角形．
故选B．
2、B
【解析】
利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．
【详解】
解：由题意可得：a=，b=2，c=4，
∵22+42=20，()2＝20，
即b2+c2=a2，
所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选B．
本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键．
3、D
【解析】
根据菱形、矩形、正方形的判定和角平分线的性质判断即可．
【详解】
解：、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项是假命题；
、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项是假命题；
、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，故选项是假命题；
、角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项是真命题；
故选：．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4、D
【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
【详解】
一次函数的图象经过点
，
解得：，
故选：．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．
5、D
【解析】
试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；
B．，不能组成直角三角形，故错误；
C．，不能组成直角三角形，故错误；
D．，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
6、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.
【详解】
解：∵∠DEF=∠BCD-90° ∠D=∠D
∴△ADEF∽△DCB
∴
∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m
∴解得：BC=4
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
故答案为：5.5.
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。
7、D
【解析】
根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．
【详解】
解：A、﹣3.14是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
D、π是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，
故选D．
本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．
8、B
【解析】
根据一次项系数小于0时, y 随 x 的增大而减小,即可解题.
【详解】
解：由题可知k-30,
解得：k＜3,
故选B.
本题考查了一次函数的增减性,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3，
故答案为：=.
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．
10、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
11、
【解析】
根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
【详解】
过点作于点，
菱形中，其周长为，
，
，
菱形的面积．
故答案为：．
此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
12、
【解析】
根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），求出m，然后代人=b求解即可.
【详解】
由题意设m+=a（a为整数），=b（b为整数），
∴m=a-,
∴=b，
整理得：
，
∴b2-8=1，8a-ab2=-b，
解得：b=±3，a=±3，
∴m=±3-.
故答案为​±3-.
本题主要考查的是实数的有关知识，根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），整理求出a，b的值是解答本题的关键..
13、4
【解析】
因为其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3;然后从小到大，排序即可确定中位数.
【详解】
解：其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3，原数据从小到大排序为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4
解答本题的关键是确定x的值，即灵活应用中位数概念.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
分析：题设作为已知条件，结论作为求证，画出图形，写出已知，求证，然后证明即可．
详解：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连结AC
在ΔABC和ΔCDA中．
∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ ΔABC≌ΔCDA，
∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，
∴ AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握命题的证明方法，学会写已知求证，属于中考常考题型．
15、（1）见解析；（2）；（3）AD的值为或.
【解析】
（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可．
（2）由cs∠DAC=，求出AE即可解决问题；
（3）分两种情形分别讨论求解即可.
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO＝OF，∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，OB＝OD，
∴EB＝ED，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵AE≤AD，
∴，
∴x2≥1，
∵x＞0，
∴x≥1．
即（x≥1）．
（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，
∴CD＝CO＝AO＝1，
在Rt△ADC中，AD＝．
如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，
∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，
∴Rt△ECD≌Rt△CEO，
∴CD＝EO，
∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，
∴△ADC≌△AOE，
∴AE＝AC，
∵EO垂直平分线段AC，
∴EA＝EC，
∴EA＝EC＝AC，
∴△ACE是等边三角形，
∴AD＝CD•tan30°＝，
综上所述，满足条件的AD的值为或．
本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．
16、两船相距200，画图见解析.
【解析】
根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图所示，
∵甲船从港口出发，以80的速度向东行驶，
∴MA=80×2=160（km），
∵半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，
∴MB=80×1.5=120（km），
∴（km），
∴上午8：00时，甲、乙两船相距200km.
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
17、（1）6-t； t+（2）①D(1，3) ②3≤b≤
【解析】
（1）根据OA的长以及点P运动的时间与速度可表示出OP的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得OQ的长；
（2）①根据翻折的性质结合勾股定理求得CD长即可得；
②先求出直线AD的解析式，然后根据直线y=kx+b与直线AD平行，确定出k=，从而得表达式为：，根据直线与四边形PABD有交点，把点P、点B坐标分别代入求出b即可得b的取值范围.
【详解】
（1）由题意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，
根据Q点运动秒时，动点P出发，所以OQ＝t+，
故答案为6-t， t+；
（2）①当t=1时，OQ=，
∵C(0，3)，
∴OC=3，
∴CQ=OC-OQ=，
∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，
∴QD = OQ =，
在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，
∵四边形OABC是矩形，
∴D(1，3)；
②设直线AD的表达式为：（m≠0），
∵点A（6，0），点D（1，3），
∴，
解得，
∴直线AD的表达式为：，
∵直线y=kx+b与直线AD平行，
∴k=，
∴表达式为：，
∵直线与四边形PABD有交点，
∴当过点P（5，0）时，解得：b=3，
∴当过点B（6，3）时，解得：b=，
∴3≤b≤.
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一次函数的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关性质与定理以及待定系数法是解题的关键.
18、（1）一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x的取值范围是x取任意实数；（2）5.5；（3）x=-2
【解析】
（1）设y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；
（2）代入x=-于函数式中即可求出y值；
（3）把y=7代入函数式，即可求解x的值．
【详解】
解：（1）设y=kx+b，
代入（-4，9）和（6，-1）得，
解得k=-1，b=5，
所以一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；
（2）当x=-时，y=-（-）+5=5.5；
（3）当y=7时，即7=-x+5，
解得x=-2．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．
【详解】
解：，
，
．
故答案为：．
本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
20、AD=AB
【解析】
根据菱形的判定定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，
故填：AD=AB.
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.
21、4
【解析】
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.
【详解】
一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为，
木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为.
故答案为：.
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.
22、2．
【解析】
根据题意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD，从而可求得其面积．
【详解】
解：如图，∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，
∴∠AOG＝∠DOF，
在△AOG和△DOF中，
∵ ，
∴△AOG≌△DOF（ASA），
∴S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD=× =2；
则图中重叠部分的面积是2cm1，
故答案为：2．
本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的．
23、2
【解析】
把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
【详解】
∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的，∴正确的有（1），（4）．
故答案为2．
本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1
【解析】
利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，
利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，
设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．
【详解】
证明：，，
，
又为AC的中点，
，
又，
，
证明：，，
四边形BDFG为平行四边形，
又，
四边形BDFG为菱形，
解：设，则，，
在中，，
解得：，舍去，
，
菱形BDFG的周长为1．
本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．
25、 (1)1s；(2) s；(3)3s.
【解析】
（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；
（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；
（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可．
【详解】
（1）设经过t（s），四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24-t=3t，
解得：t=1．
（2）设经过t（s），四边形PQBA为矩形，
即AP=BQ，
所以t=21-3t，
解得：t=．
（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．
过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
在Rt△EQP和Rt△FDC中，
，
∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．
∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．
又∵AE=BQ=21-3t，
∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．
得：t=3．
∴经过3s，PQ=CD．
此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解．
26、（1）， ;（2）或.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出反比例函数图象在一次函数的图象上方的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；
（2）∵A（1，1），B（1，1），
观察图象可知：不等式成立时，x的取值范围是0＜x≤1或x≥1．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象法解决取值范围问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人