2025届广东省惠州市龙门县数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2025届广东省惠州市龙门县数学九上开学复习检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m﹣2B．m+2C．m+4D．m﹣4
2、（4分）若解关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣2D．任意实数
3、（4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
4、（4分）在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比( )
A．向右平移了5个单位长度B．向左平移了5个单位长度
C．向上平移了5个单位长度D．向下平移了5个单位长度
5、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=1
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
7、（4分）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8、（4分）已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.
10、（4分）一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．
11、（4分）若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.
12、（4分）函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.
13、（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的“传承数.”
（1）若，，求，的“传承数”；
（2）若，，且，求，的“传承数”；
（3）若，，且，的“传承数”值为一个整数，则整数的值是多少？
15、（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
16、（8分）解下列各题:
（1）计算:
（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-1
17、（10分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．
（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接CP，求△DPC的周长．
18、（10分）计算:(1)÷-×+ ；(2)(-1)101+(π-3)0+-.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在坐标系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是____，旋转角是____度．
20、（4分）请写出的一个同类二次根式：________.
21、（4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．
22、（4分）分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
23、（4分）在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上标出来
25、（10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．
26、（12分）计算：
化简：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
解：，，
与多项式的公因式是，
故选：A．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
2、A
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值
【详解】
方程两边都乘（x﹣1），
得x＝3（x﹣1）﹣m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，m＝﹣1，故m的值是﹣1．
故选：A．
此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用原方程有增根
3、A
【解析】
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
【详解】
∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC=45°，
∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故选A．
此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
4、B
【解析】
因为纵坐标不变,横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位,故选B.
5、A
【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．
详解：x1﹣1x=1，
x1﹣1x +1=1，
（x﹣1）1=1．
故选A．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
6、C
【解析】
由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，且∠B=50°
∴∠BCA=∠BAC=65°
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC
∴∠AFE=∠BCA=65°
故选：C．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．
7、C
【解析】
A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．
故选C．
8、A
【解析】
由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.
【详解】
解：∵x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，
∴，即，
∴p－q =1.
故选A.
本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a≤2
【解析】
根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.
【详解】
由题意得a≤2.
本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.
10、y=2x﹣6
【解析】分析：
由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.
详解：
∵直线y=2x必过原点，
∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），
设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，
则2×3+b=0，解得：b=-6，
∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.
故答案为：y=2x-6.
点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.
11、±2
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b−4×1=b−4=0，
解得：b=±2.
故答案为：±2
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式
12、
【解析】
解 ，得 或 .
当时， ；
当时，；
所以的值为
13、1
【解析】
由题意可得这个正多边形的每个外角等于72°，然后根据多边形的外角和是360°解答即可．
【详解】
解：∵一个正多边形的每个内角等于108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°，
∴这个正多边形的边数为．
故答案为：1．
本题考查了正多边形的基本知识，属于基础题型，熟知正多边形的每个外角相等、多边形的外角和是360°是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）为-2、0、2或4
【解析】
（1）根据题意和a、b的值可以求得“传承数”c；
（2）由，可得，进而可求“传承数”c；
（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．
【详解】
（1）∵，
∴
（2）∵
∴，两边同时除以得：
∴
∵，
∴
（3）∵，
∴
∵为整数，为整数 ∴为-3、-1、1或3
∴为-2、0、2或4.
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
15、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；
（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；
（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴．
∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG，
∴EG：BG=1：3；
（1）∵GC=3AG（已证），
∴AC=4AG，
∴AO=AC=1AG，
∴GO=AO﹣AG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，AF=1AE．
∵AD∥BC，
∴△AFH∽△CBH，
∴，
∴=，即AH=AC．
∵AC=4AG，
∴a=AG=AC，
b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，
c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，
∴a：b：c=：：=5：3：1．
16、（1）-2；（2）x1=0，x2=1
【解析】
（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）整理后用因式分解法解答即可．
【详解】
（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：化简得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．
本题考查了二次根式的加减运算及用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握相关的计算方法是解答本题的关键．
17、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．
【详解】
解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，
∴PA＝PC，
∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，
∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，
∴AD＝＝8，
∴△DPC的周长＝8+6＝1．
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．
18、（1） （2）
【解析】
根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.
【详解】
(1)÷-×+=
(2)(-1)101+(π-3)0+-=
本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 1
【解析】
先根据平面直角坐标系得出点的坐标，从而可得的垂直平分线，再利用待定系数法分别求出直线的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标，然后根据旋转中心可得出旋转角为，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数．
【详解】
由图可知，点的坐标为，点的坐标为
点关于y轴对称
y轴垂直平分，即线段的垂直平分线所在直线的解析式为
设直线的解析式为
将点代入得：，解得
则直线的解析式为
设垂直平分线所在直线的解析式为
的中点坐标为，即
将点代入得：，解得
则垂直平分线所在直线的解析式为
联立，解得
则旋转中心的坐标是
由此可知，旋转角为
是等腰直角三角形，且
故答案为：，1．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的定义、勾股定理的逆定理等知识点，掌握确定旋转中心的方法是解题关键．
20、
【解析】
试题分析：因为，所以与是同类二次根式的有：，…．（答案不唯一）．
考点：1．同类二次根式；2．开放型．
21、m≤1
【解析】
根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．
【详解】
不等式组的解集是x＞1，得：m≤1．
故答案为m≤1．
本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22、 (x＋3)(x－3)
【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
23、
【解析】
根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
【详解】
过点作于点，
菱形中，其周长为，
，
，
菱形的面积．
故答案为：．
此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、﹣2≤x＜1，见解析.
【解析】
先分别求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可
【详解】
解： ，
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥﹣2，
所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜1．
把不等式的解集在数轴上表示为：
此题考查解不等式组和在数轴上表示不等式的解集，掌握运算法则是解题关键
25、（1）△PEF的边长为2；（2）PH﹣BE=1，证明见解析；（3）结论不成立，当1＜CF＜2时，PH=1﹣BE，当2＜CF＜3时，PH=BE﹣1．
【解析】
（1）过P作PQ⊥BC，垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF为等边三角形，根据“三线合一”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；
（2）PH﹣BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明△APH为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE求出PR，由PA=PH，则PH﹣BE=PA﹣BE=PA﹣AR=PR，即可得到两线段的关系；
（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成立，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1﹣BE，当2＜CF＜3时，PH=BE﹣1．
【详解】
解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，即AB⊥BC，
又∵AD∥BC， ∴PQ=AB=， ∵△PEF是等边三角形， ∴∠PFQ=60°，
在Rt△PQF中，∠FPQ=30°， 设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：，
解得：x=1，故PF=2，
∴△PEF的边长为2；
（2）PH﹣BE=1，理由如下：
∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3， ∴由勾股定理得AC=2，
∴CD=AC， ∴∠CAD=30° ∵AD∥BC，∠PFE=60°， ∴∠FPD=60°， ∴∠PHA=30°=∠CAD，
∴PA=PH， ∴△APH是等腰三角形， 作ER⊥AD于R（如图2） Rt△PER中，∠RPE=60°， ∴PR=PE=1，
∴PH﹣BE=PA﹣BE=PR=1．
（3）结论不成立，
当1＜CF＜2时，PH=1﹣BE， 当2＜CF＜3时，PH=BE﹣1．
本题考查相似形综合题．
26、；
【解析】
(1)按顺序先分别算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【详解】
原式
=
=；
原式
=
=．
本题考查了实数的运算、异分母分式的加减运算，涉及了算术平方根、负指数幂、零指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人