人教版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练第一次月考押题检测卷(提高卷)(考试范围：第21-22章)(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练第一次月考押题检测卷(提高卷)(考试范围：第21-22章)(原卷版+解析)，共33页。

选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·九年级课时练习）若方程的一个实数根为，则的值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
2．（2023秋·河南郑州·九年级校考开学考试）若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为（ ）
A．B．0C．4D．6
3．（2023秋·九年级课时练习）二次函数的图象的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为B．开口向下，顶点坐标为
C．开口向上，顶点坐标为D．开口向下，顶点坐标为
4．（2023秋·九年级课时练习）某商店销售某种商品所获得的利润（元）关于所卖的件数的函数解析式是，则当时的最大利润为（ ）
A．2500元B．47500元C．50000元D．250000元
5．（2023秋·九年级课时练习）当时，与的图象大致可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·山东枣庄·九年级滕州育才中学校考开学考试）已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．（2023·江苏扬州·校考三模）表示不大于的最大整数，如，，如果，，则符合条件的的值有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2023春·河南新乡·八年级统考期末）如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则的长是（ ）

A．B．5C．6D．
9．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）抛物线上有两点、、C点为此抛物线顶点且，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023春·四川达州·九年级校考期中）如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为直线，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·九年级课时练习）若二次函数中，当分别取，时，函数值相等，则当取时，函数值为________．
12．（2023秋·九年级课时练习）某商品的进货单价为30元/个，当销售单价为40元/个时，每天能卖出40个．若销售单价每上涨1元/个，则每天的销量就减少1个．设该商品的销售单价上涨元/个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为 ．
13．（2023秋·福建龙岩·九年级校考开学考试）若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 ．
14．（2023春·安徽滁州·八年级统考期中）已知，是一元二次方程的两个根，求：
（1） ；
（2） .
15．（2023秋·湖北孝感·九年级校考开学考试）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则 ．

16．（2023秋·湖北黄石·九年级黄石市有色中学校考开学考试）已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
17．（2023春·吉林长春·九年级校考期中）如图，在斜坡底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度为米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且M点到水平地面的距离为米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移） 米．

18．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，点是线段上一点（不与点、重合），连接，过点、分别作、的垂线，两线相交于点，则面积的最大值为 ．

三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·九年级课时练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．（2023秋·广东广州·九年级校考开学考试）已知关于x的方程
(1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个根为p，g，满足，求m的值．
21．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考开学考试）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长．

(1)若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？
(2)养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
22．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，二次函数的图象过，两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积．
23．（2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试）2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练．
(1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）．
24．（2023春·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）丽丽在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或1时，的值均为4：当，即或0时，的值均为7，于是丽丽给出一个定义：关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称．
请结合丽丽的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于 对称；
(2)若关于x的多项式关于对称，求n的值；
(3)若整式关于对称，求实数a的值．
25．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
(1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
①每千克茶叶应降价多少元？
②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
(2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．
26．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与x轴相交于点和，与y轴相交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，将直线绕点B顺时针旋转后得到直线，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标；
(3)如图2，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交、y轴于点E、F．若、的面积分别为、．求的最大值．
第一次月考押题检测卷（提高卷）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·九年级课时练习）若方程的一个实数根为，则的值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
【答案】B
【分析】依据题意，根据方程的根满足方程，进而将代入方程得，再整体代入即可得解．
【详解】解：方程的一个实数根为，
．
．
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题时要熟练掌握并理解是关键．
2．（2023秋·河南郑州·九年级校考开学考试）若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为（ ）
A．B．0C．4D．6
【答案】C
【分析】对一元二次方程进行配方，即可求解．
【详解】解：对一元二次方程进行配方可得
由题意可得：
解得
故选：C
【点睛】此题考查了一元二次方程的配方法，解题的关键是掌握配方法求一元二次方程．
3．（2023秋·九年级课时练习）二次函数的图象的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为B．开口向下，顶点坐标为
C．开口向上，顶点坐标为D．开口向下，顶点坐标为
【答案】D
【分析】把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴二次函数的图象的开口向下，顶点坐标是，
故选：D
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
4．（2023秋·九年级课时练习）某商店销售某种商品所获得的利润（元）关于所卖的件数的函数解析式是，则当时的最大利润为（ ）
A．2500元B．47500元C．50000元D．250000元
【答案】B
【分析】利用二次函数的对称轴公式可得：对称轴为：，再利用二次函数的图象及性质可得当时，y有最大值，将其带入解析式即可求解．
【详解】解：二次函数的对称轴为：，
，且，
二次函数的图象在时，y随x的增大而增大，
当时，y有最大值，最大值为：，
当时的最大利润为：47500元，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用、二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．
5．（2023秋·九年级课时练习）当时，与的图象大致可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数和一次函数的图象特点即可求解．
【详解】解：A：由一次函数的图象可知：，不符合题意；
B：由一次函数的图象可知：，不符合题意；
C：由一次函数的图象可知：，不符合题意；
D：由二次函数的图象可知：由一次函数的图象可知：，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象的综合判断．熟记结论是解题关键．
6．（2023秋·山东枣庄·九年级滕州育才中学校考开学考试）已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系及整理即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
则：，
即：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的是解题的关键．
7．（2023·江苏扬州·校考三模）表示不大于的最大整数，如，，如果，，则符合条件的的值有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】当时，先确定的取值，然后再依次验证是否满足．
【详解】解：当时，，，，，
∵
∴
当时，，得：，无解
当时，，得：，解得：(舍去)或
当时，，得：，解得：(舍去)
当时，，得：，解得：(舍去)
当时，，得：，解得：(舍去)或
∴或
符合条件的的值有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，要理解新定义定义，注意分类讨论．
8．（2023春·河南新乡·八年级统考期末）如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则的长是（ ）

A．B．5C．6D．
【答案】C
【分析】先利用图2得出当点位于点时和当点位于点时的情况，得到和之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到的值，最后利用中点定义得到的值．
【详解】解：由图可知，当点位于点时，，即，
如图1所示，连接，
∵，
∴的最大值为的长，
由图2可知y的最大值为5，

∴点位于点时，，即，则，
∵在矩形中，，
∴在中，由勾股定理得，
，即，
，
，
点为的中点，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理、解一元二次方程、中点的定义和矩形的性质等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．
9．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）抛物线上有两点、、C点为此抛物线顶点且，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质和函数值的大小关系进行求解即可．
【详解】解：∵、、C点为此抛物线顶点且，
∴抛物线的开口向上，
∴，
∴，
∵的横坐标的中点为，抛物线的对称轴为，
又，
∴点离对称轴更远，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据函数值的大小，判断抛物线的开口方向，以及点距离对称轴的远近．
10．（2023春·四川达州·九年级校考期中）如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为直线，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据对称轴判断①；根据顶点坐标为可得，再根据与轴的交点在与之间确定c的范围，即可判断②；根据抛物线与x轴交点个数判断③；利用一元二次方程与二次函数的关系判断④；根据图象的增减性判断⑤．
【详解】解：二次函数的对称轴为，
，
故①正确；
函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为，
函数的顶点坐标为
当时，，
，
二次函数的图象与轴的交点在与之间，
，
，故②正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
，故③正确；
抛物线的顶点坐标为且方程有两个不相等的实数根，
抛物线与有两个交点，
，
，故④正确；
由图象可得，当时，随的增大而减小，故⑤错误．
所以，正确的结论是①②③④，共4个，
故选C．
【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，以及一元二次方程与二次函数的关系．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·九年级课时练习）若二次函数中，当分别取，时，函数值相等，则当取时，函数值为________．
【答案】5
【分析】先判断出二次函数的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出，然后代入函数解析式计算即可得解．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴，当分别取，时，函数值相等，
∴，即，
∴则当取时，即取0，函数值，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出是解题的关键．
12．（2023秋·九年级课时练习）某商品的进货单价为30元/个，当销售单价为40元/个时，每天能卖出40个．若销售单价每上涨1元/个，则每天的销量就减少1个．设该商品的销售单价上涨元/个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为 ．
【答案】
【分析】根据销售问题中数量关系：建立函数式．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查销售问题的数量关系，列函数关系式，理解销售问题的数量关系是解题的关键．
13．（2023秋·福建龙岩·九年级校考开学考试）若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 ．
【答案】任何实数
【分析】根据一元二次方程有实数根，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程有实数解，
∴，
∵，
∴当为任意实数时，，满足题意；
故答案为：任意实数．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟知不同情况下根的情况（当 ，方程有两个不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数根；当 ，方程没有实数根）．
14．（2023春·安徽滁州·八年级统考期中）已知，是一元二次方程的两个根，求：
（1） ；
（2） .
【答案】 3 6
【分析】（1）根据，计算即可.
（2）根据，变形降次计算即可.
【详解】（1）∵，是一元二次方程的两个根，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3.
（2））∵，是一元二次方程的两个根，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6.
【点睛】本题考查了根与系数关系定理，根的定义，熟练掌握定理，灵活运用的根的定义降次变形计算是解题的关键.
15．（2023秋·湖北孝感·九年级校考开学考试）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则 ．

【答案】
【分析】根据题意得出，即，解方程得到（负值舍去）即可得到结论．
【详解】解：如图所示:

，，
，，
与的面积相等，
，
，
，
，若令，则，由公式法解得或（负值舍去），
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，一元二次方程的解法，根据题意得出关于的方程是解题的关键．
16．（2023秋·湖北黄石·九年级黄石市有色中学校考开学考试）已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】将一般式化为顶点式，，根据二次函数的增减性求解．
【详解】解：；
抛物线对称轴为，开口向下，时，y随x的增大而减小，
∵时，y随x的增大而减小，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟悉配方法，二次函数的性质是解题的关键．
17．（2023春·吉林长春·九年级校考期中）如图，在斜坡底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度为米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且M点到水平地面的距离为米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移） 米．

【答案】2
【分析】根据当喷射出的水流距离喷水头6米时，达到最大高度5米，设水流形成的抛物线为，将点）代入解得得到抛物线解析式；设喷射架向后平移了米，设出平移后的函数解析式，代入点N的坐标即可求解．
【详解】解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，
则可设水流形成的抛物线为，
将点代入，得，
解得，，
∴抛物线解析为；
由题意可知，与地面的距离为：米，
故点坐标为，
设喷射架向后平移了米，则平移后的抛物线解析可表示为，，
将点代入得：，
解得或（舍去），
∴喷射架应向后移动米，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意求出函数的解析式是解决此题的关键．
18．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，点是线段上一点（不与点、重合），连接，过点、分别作、的垂线，两线相交于点，则面积的最大值为 ．

【答案】
【分析】先添加辅助线，证明三角形全等，根据性质求出线段，最后转换为求二次函数的最大值即可．
【详解】如图在上截取，设，

∵，
∴，即，
∵，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
，
∴当时，最大，最大值为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是分析题意，弄清数量关系，转换为二次函数的应用．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·九年级课时练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；
（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
（3）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
或，
解得，；
（3）解：，
，
，
，
所以，；
（4）解：，
，
，
，
或，
所以，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法和配方法．
20．（2023秋·广东广州·九年级校考开学考试）已知关于x的方程
(1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个根为p，g，满足，求m的值．
【答案】(1)见详解
(2)或
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得证；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于的方程，即可求解．
【详解】（1）证明：．
，
∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由根与系数的关系得，．
．
，
解得：，，
即m的值为或．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题关键是理解根的判别式和根与系数的关系的公式，正确列出不等式和方程求解．
21．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考开学考试）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长．

(1)若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？
(2)养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
【答案】(1)垂直于墙的边长为10米，平行于墙的边长为12米
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）设垂直于墙的边长为，根据鸡场的面积列出方程，解之即可；
（2）根据鸡场的面积列出方程，根据解的情况判断即可．
【详解】（1）解：设垂直于墙的边长为．
由题意可得：，
解得，，
当时，，不合题意，舍去．
当时，．
．
答：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为12米时，鸡场的面积为；
（2）鸡场的面积不能达到．理由如下：
，
整理得：．
，
此方程无解．
答：鸡场的面积不能达到．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用．得到平行于墙的边长的代数式是解决本题的易错点．
22．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，二次函数的图象过，两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积．
【答案】(1)这个二次函数的解析式为
(2)
【分析】（1）把，代入得到方程组，解方程组后即可得到二次函数的解析式；
（2）先求出抛物线的对称轴，得到点C的坐标，进一步求得的面积即可．
【详解】（1）把，代入，
得：，
解得．
故这个二次函数的解析式为．
（2）∵该抛物线对称轴为直线，
∴点C的坐标为，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称轴、三角形的面积等知识， 求出二次函数解析式是解题的关键．
23．（2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试）2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练．
(1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）．
【答案】(1)①见解析；②；；③成功，理由见解析；
(2)
【分析】（1）①直接利用描点法画出函数图象，即可；②设y与x满足的函数解析式为，再把点代入，求出m的值，即可；③把代入②中函数解析式，即可；
（2）把点代入，求出函数解析式，再把把代入，求出x，即可．
【详解】（1）解：①如图，即为所求；

②根据题意得：篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是；
设y与x满足的函数解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴y与x满足的函数解析式为；
③成功，理由如下：
当时，，
解得：或1（舍去），
即韩旭距篮筐中心的水平距离时，篮球运行的高度为，
∴韩旭第一次投篮练习是成功；
（2）解：把点代入得：
，
解得：，
∴此时y与x满足的函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∵，
∴此时韩旭距篮筐中心的水平距离．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确求出函数解析式是解题的关键．
24．（2023春·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）丽丽在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或1时，的值均为4：当，即或0时，的值均为7，于是丽丽给出一个定义：关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称．
请结合丽丽的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于 对称；
(2)若关于x的多项式关于对称，求n的值；
(3)若整式关于对称，求实数a的值．
【答案】(1)1
(2)
(3)
【分析】（1）依据题意，读懂题目，仅需配方即可得解；
（2）依据题意，由多项式，又多项式关于对称，从而可以得解；
（3）依据题意，由，进而可以判断得解．
【详解】（1）解：由题意，，
多项式关于对称．
故答案为：1．
（2）解：由题意，多项式，
多项式关于对称．
又多项式关于对称，
．
．
（3）解：由题意，得 ，
关于对称．
又∵关于对称，
．
【点睛】本题考查了配方法的应用和函数的最值问题，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键．
25．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
(1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
①每千克茶叶应降价多少元？
②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
(2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．
【答案】(1)①30元或80元②八折
(2)该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元
【分析】（1）①设每千克茶叶应降价x元，利用销售量每件利润元列出方程求解即可；②为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．
（2）设每千克茶叶应降价y元，列方程整理后为，代入根的判别式得，方程无解，故不能达到要求．
【详解】（1）解：①设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得：
．
解得：．
答：每千克茶叶应降价30元或80元．
②由①可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．
此时，售价为：元，．
答：该店应按原售价的八折出售．
（2）解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下：
设每千克茶叶应降价y元．根据题意，得：
0,
整理得：，
∵，
∴原方程没有实数根，
即该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
26．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与x轴相交于点和，与y轴相交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，将直线绕点B顺时针旋转后得到直线，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标；
(3)如图2，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交、y轴于点E、F．若、的面积分别为、．求的最大值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）待定系数法求函数解析式即可；
（2）设对称轴交直线于点，交轴于点，过点作，交于点，过点作于点，求出直线的解析式，进而得到点的坐标，证明
，求出点的坐标，进而求出直线的解析式，联立直线和抛物线的解析式，进行求解即可；
（3）过作轴于K，设，求出的解析式，进而求出点的坐标，利用，将
转化为二次函数求最值即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴相交于点和，与y轴相交于点，
∴设抛物线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
∴；
（2）∵，
∴对称轴为直线，
设对称轴交直线于点，交轴于点，过点作，交于点，过点作于点，

设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将直线绕点B顺时针旋转后得到直线，
∴，
∴，
∵，，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
联立，解得：或，
∴；
（3）解：∵点，，，
∴，
如图，过作轴于K，

设，则，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴
，
∵，，
∴当时，有最大值．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．解题的关键是正确的求出二次函数的解析式，利用数形结合的思想进行求解，本题的难度大，综合性强，属于压轴题．
水平距离x/m
0
1
2
3
4
…
竖直高度y/m
…
水平距离x/m
0
1
2
3
4
…
竖直高度y/m
…