[数学]广东省2023-2024学年七年级下学期期末复习试卷(解析版)

这是一份[数学]广东省2023-2024学年七年级下学期期末复习试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】16的平方根是.
故选C.
2. 若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A. a﹣3＜b﹣3B. 3﹣a＜3﹣bC. ﹣3a＞﹣3bD. 3a＜3b
【答案】B
【解析】A. ∵a＜b，∴ a﹣3＜b﹣3，故正确；
B. ∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴ 3﹣a>3﹣b，故错误；
C. ∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；
D ∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；
故选：B.
3. 下列式子正确的是（ ）
A. ±=7B. C. =±5D. =﹣3
【答案】B
【解析】根据平方根的意义，可知=±7，故A不正确；
根据立方根的意义，可知，故B正确；
根据算术平方根的意义，可知=5，故C不正确；
根据平方根的性质，可知=3，故不正确.
故选：B.
4. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示：
“马”的坐标是，
故选：A．

5. 估计的值在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
【答案】B
【解析】
∵，
∴2＜＜3，
即在2和3之间．
故选：B．
6. 如果关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ）
A. 1B. －2C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由题意，得：，
∴；
故选：C．
7. 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ）

A. 本次抽样调查的样本容量是50B. 阅读类对应扇形的圆心角是
C. 样本中喜爱体育类社团的有16人D. 若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人
【答案】B
【解析】A．本次抽样调查的样本容量为，因此选项不符合题意；
B．阅读所对应的圆心角度数为，因此选项符合题意；
C．样本中最喜爱体育类社团的有10人，因此选项不符合题意；
D．若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有（人），因此选项不符合题意；
故选：B．
8. 绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若与平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，都与地面平行，，
，
，
，
，
．
故选：D．
9. 打折前，买件A商品和件商品用了元，买件A商品和件商品用了元．打折后，买件A商品和件商品用了元，则打折比不打折少花（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
由题意得，，
解得，
∴A商品的单价为16元，B商品的单价为4元，
∴不打折购买件A商品和件商品需要元，
∴打折比不打折少花元，
故选：C．
10. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：，，
…，
以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限，
∵，，，
∴可以推出，
∵，
∴，即
故选：A．
二、填空题
11. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是______．

【答案】
【解析】过作，如图所示，

，
，
，，
，
．
故答案为：．
12. 若点P在轴上，则点P的坐标为____．
【答案】（4，0）．
【解析】∵点P（m+3，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
所以，m+3=1+3=4，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
13. 如图，将周长为的沿射线BC方向平移后得到△DEF，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】根据题意，将周长为的沿向右平移得到△DEF，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：．
14. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____．
【答案】2028
【解析】∵是方程x−3y＝−3的一组解，
∴a−3b＝−3，
∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6，
∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028．
故答案为：2028．
15. 计算：___________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
16. 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是___________．
【答案】（1，8）.
【解析】已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）
三、解答题
17 解下列方程组
（1）
（2）
解：（1）
将代入②得：，
解得y=-1，
将y=-1代入①得：，
故原方程组的解为：；
（2），
①－②×2得： ，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
18. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：B'( )、C'( )；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P'的坐标是( )．
（3）△ABC的面积为 ．

解：（1）△A'B'C'如图所示．

B'(-4，1)，C'(-1，-1)．
（2）点A(3，4)变换到点A'(-2，2)，横坐标减5，纵坐标减2，
所以点P(a，b)的对应点P'的坐标为(a-5，b-2)．
（3）△A′B′C′的面积=
故答案为：（-4，1）；（-1，-1）；（a-5，b-2）．3.5．
19. 2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次活动中一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于_________度；
（3）喜欢“羽毛球”的人数是__________；
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级喜欢“足球”的学生约有多少人？

解：（1）200÷40％=500（名）
故答案是500；
（2），
故答案是：36；
（3）500×30％=150（名）
故答案是：150名；
（4）1000×（1-40％-30％-）=200（人）
答：七年级喜欢足球的学生有200人．
20. 关于x的不等式组．
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．
解：（1）当时，
由①得：
解得：x<2
由②得
∴原不等式组解集是x<2．
（2）由①得：x<2，由②得
而不等式组的解集是x<1，
∴
21. 如图，已知，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：DE∥BF，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴DE∥BF；
（2）∵，，
∴，
∵BF⊥AC，
∴，
∴．
22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，已知2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元．
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购型风扇多少台？
解：（1）设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元，
（2）设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m为正整数，
∴m的最大值为29，
∴最多采购B型风扇29台．
23. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点坐标为．

（1）当点在轴上时，求的面积；
（2）当点在第一象限时，用含的式子表示的面积．
解：（1）∵点在轴上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）如图所示，连接，
∵，
∴
．

24. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．

（1）当点运动到图1所示位置时，求证：；
（2）点在直线上，且，平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）；若点在的延长线上，表示左边的角，请直接写出与之间的数量关系．
解：（1）证明：如图所示，过点B向右作，
∵，
∴，
∴，，

∴，即；
（2）①∵平分，点D在的延长线上，
∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②点不在的延长线上，
，理由如下：

∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴
．
点在的延长线上，
，理由如下：

∵平分，
∴，
∴
由（1）得，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，点和满足，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，得向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点分别为点C，D，连接

（1）求点A，B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△PAC面积等于四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点Q作CD的垂线，交CD于点M，当点Q到达点B时，整个运动过程随之结束．设运动时间为t秒，是否存在t，使得将四边形的面积分成两部分？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得：
故
故和
（2）由平移性质得：，
设点，
令
则或
故点或；
（3）如图所示：

① 若；
② 若
故或，使得将四边形的面积分成2：3的两部分