2025届安徽省马鞍山市雨山建中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2025届安徽省马鞍山市雨山建中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3、2、5 B．2、3、5 C．2、﹣3、﹣5 D．﹣2、3、5
2、（4分）点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（ ）
A．P点B．B点C．C点D．D点
3、（4分）将一元二次方程配方后，原方程可化为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的9倍
5、（4分）下列数字中，不是不等式的解的是（ ）
A．B．0C．D．4
6、（4分）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7、（4分）已知a＜b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．＞C．﹣a＜﹣bD．6a＞6b
8、（4分）不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．
10、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．
11、（4分）方程的根是__________.
12、（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为______．
13、（4分）我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后 他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时 ，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.
15、（8分）如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点。
（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；
（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由。
16、（8分）计算
（1）分解因式：a2-b2+ac-bc
（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
17、（10分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
18、（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
(1)求证：CM＝CN；
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，ND＝1．
①求MC的长．
②求MN的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：x2﹣x=______．
20、（4分）分式，，的最简公分母__________.
21、（4分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为 ．
22、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．
23、（4分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）若AC⊥BD，且AB=4，则四边形ABCD的周长为________.
25、（10分）（1）分解因式：① ②
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
26、（12分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；
②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；
（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.
故选C.
点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
2、C
【解析】
由（m﹣1，n+1）移动到（m+1，n﹣1），横坐标向右移动（m+1）﹣（m﹣1）＝2个单位，纵坐标向下移动（n+1）﹣（n﹣1）＝2个单位，依此观察图形即可求解．
【详解】
（m+1）﹣（m﹣1）＝2，
（n+1）﹣（n﹣1）＝2，
则点A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位．
故选：C．
此题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
3、C
【解析】
根据配方法对进行计算，即可解答本题．
【详解】
解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，
∴（x﹣2）2＝3，
故选：C．
本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
4、A
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案
【详解】
解：∵ ，
∴分式的值不变．故选：A．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5、A
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【详解】
不等式的解集是x≥-4，
故选：A．
此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
6、B
【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．
【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；
共4种组合方法，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
7、A
【解析】
利用不等式的性质判断即可．
【详解】
解：A、在不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．
B、在不等式a＜b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＜，原变形错误，故本选项不符合题意．
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．
D、在不等式a＜b的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
8、C
【解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．
【详解】
5+1x＜1，
移项得1x＜-4，
系数化为1得x＜-1．
故选C．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．
【详解】
∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
又∵直线经过点（-3，4），
∴4=-3×2+b，
解得b=10，
∴该直线解析式为y=2x+10，
∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．
10、1
【解析】
试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=1．
考点：三角形中位线定理．
11、
【解析】
解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．
【详解】
解：1x4=31，
x4=16，
x1=4或x1=-4（舍），
∴x=±1，
故答案为：x=±1．
本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．
12、1
【解析】
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
【详解】
解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=1.5，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4.5，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
13、
【解析】
先将y=（k-2）x+3k化为：y=（x+3）k-2x，可得当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，即可得到直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6）．
【详解】
根据题意，y=（k-2）x+3k可化为：y=（x+3）k-2x，
∴当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，
∴直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6），
故答案为：（-3，6）．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、路灯的高度是
【解析】
根据题意结合图形可知，AP=OB，在P点时有，列出比例式进行即可即可
【详解】
解：由题意知：
即
解得
答：路灯的高度是
本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键
15、（1）①见解析，②见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的做法即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证明，即可求证.
【详解】
（1）①作图正确并有轨迹。
②连接并延长交于点，连接；
（2）解：四边形是平行四边形，
理由如下：∵，
∴，
∴，即，
∵平分，∴，∴，
∴，
∵点时中点，∴，
在与中
∴
∴四边形是平行四边形。
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知角平分线的做法及全等三角形的判定判断与性质.
16、（1）（a-b）（a+b+c）；（2）0≤x≤3，1
【解析】
（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；
（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答．
【详解】
（1）a2-b2+ac-bc，
=（a2-b2）+（ac-bc），
=（a+b）（a-b）+c（a-b），
=（a-b）（a+b+c）；
（2），
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≥0，
∴不等式组的解集为：0≤x≤3，
∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，
和为0+1+2+3=1．
本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，（2）的关键是准确求出两个不等式的解集．
17、（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；
（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.
【解析】
（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
【详解】
（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要填；

解得：
经检验，x=90是原方程的根．
则（天）
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y(+)=1.
解得y=36.
需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).
∵504>500.
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
18、 (1)证明见解析；(2)①MC＝3；②MN=2.
【解析】
（1）根据折叠可得∠AMN=∠CMN，再根据平行可得∠ANM=∠CMN，可证CM=CN
（2）①根据等高的两个三角形的面积比等于边的比，可求MC的长．
②作NF⊥MC，可得矩形NFCD，根据勾股定理可求CD，则可得NF，MF，再根据勾股定理可求MN的长．
【详解】
解：(1)∵折叠
∴CM＝AM，CN＝AN，∠AMN＝∠CMN
∵ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠ANM＝∠CMN
∴∠ANM＝∠AMN
∴CM＝CN
(2)①∵AD∥BC
∴△CMN和△CDN是等高的两个三角形
∴S△CMN：S△CDN＝3：1＝CM：DN且DN＝1
∴MC＝3
②∵CM＝CN
∴CN＝3且DN＝1
∴根据勾股定理 CD＝2
如图作NF⊥MC
∵NF⊥MC，∠D＝∠DCB＝90°
∴NFCD是矩形
∴NF＝CD＝2，FC＝DN＝1
∴MF＝2
在Rt△MNF中，MN＝＝2
此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x（x﹣1）
【解析】分析：提取公因式x即可．
详解：x2−x＝x（x−1）．
故答案为：x（x−1）．
点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
20、
【解析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,
故答案为
.
此题考查最简公分母，难度不大
21、6cm．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∵OE∥BC，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线，
∵OE=3cm，
∴AD=2OE=2×3=6（cm）．
故答案为：6cm．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
22、1．
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，
∴AB=2DF=6，
又∵E是AC的中点，
∴DE∥BC，
∵∠ADE=10°，
∴∠ABF=∠ADE=10°，
∴AF=AB=1，
故答案为：1．
本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
23、x＜．
【解析】
由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．
【详解】
由题意知2x﹣5＜0，
解得x＜，
故答案为：x＜．
此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）16.
【解析】
（1）已知O是AC的中点，可得AO=CO．又因AD∥BC，根据平行线的性质可得，再由，利用ASA即可判定，由全等三角形的性质可得AD=BC，再由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判定四边形ABCD为菱形，由此即可求得四边形ABCD的周长.
【详解】
（1）证明：∵O是AC的中点，
∴AO=CO．
∵AD∥BC ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴AD=BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB=4，
∴菱形ABCD的周长为16.
本题考查了平行四边形的判定及菱形的判定与性质，证明是解决问题的关键.
25、 (1)① ；②；（2）
【解析】
（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；
（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；
【详解】
解：（1）①原式
②原式
（2）解不等式①，得：
解不等式②，得：
则不等式组的解集为
此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.
26、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD是矩形，当时，四边形ABCD的面积为1．
【解析】
（1）①令求出x的值即可得到A的坐标，令求出y的值即可得到B的坐标；
②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；
（2）先利用对称的性质得出，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出，由此可证明四边形DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一个关于t的方程进而求解即可；
（3）AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由（2）知，即可判断四边形ABCD的形状，由，可知，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可．
【详解】
（1）①令，则 ，解得 ，
∴ ；
令， 则，
∴；
②当t=2时， ，图形如下：
（2）如图，
∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，，
．
，
．
，
，
，
，
即轴，
，
∴四边形DHEF为平行四边形．
要使四边形DHEF为菱形，只需，
，
，
．
又，
，
，
解得 ，
∴当时，四边形DHEF为菱形；
（3）连接AD,BC，
∵AB和CD关于EF对称，
∴ ，
∴四边形ABCD为平行四边形．
由（2）知，
．
，
，
∴四边形ABCD为矩形．
∵ ，
．
，
，
∴四边形ABCD的面积为 ，
解得,
∴当时，四边形ABCD的面积为1．
本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方程的思想是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分