2024年重庆市开州区镇东初级中学数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年重庆市开州区镇东初级中学数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，9B．4，6，8C．13，14，15D．8，15，17
2、（4分）下列计算中，运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．(-)2=3
3、（4分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
4、（4分）要使式子有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
6、（4分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )
A．y＝x2B．y＝(8﹣x)2C．y＝x(8﹣x)D．y＝2(8﹣x)
7、（4分）在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：____．
10、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．
11、（4分）如图，直线、、、互相平行，直线、、、互相平行，四边形面积为，四边形面积为，则四边形面积为__________．
12、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．
13、（4分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.
(1)求证：CD=BE；
(2)若AB=10，求BD的长度．
15、（8分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由
16、（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.
17、（10分）（1）若解关于 x的分式方程会产生增根，求 m的值．
（2）若方程的解是正数，求 a的取值范围．
18、（10分）计算：
（1）
（2）6÷+（1﹣）2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正八边形的一个内角的度数是 度．
20、（4分）如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝___________度．
21、（4分）一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．
22、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．
23、（4分）反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从地出发前往地郊游，并以各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路.甲、乙两人各自行驶的路程与所用时间之间的函数图象如图所示.
(1)甲骑自行车的速度是_____.
(2)求乙休息后所行的路程与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(3)为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过.甲、乙两人是否符合约定，并说明理由.
25、（10分）已知关于的一元二次方程: ;
(1)求证:无论为何值，方程总有实数根;
(2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值.
26、（12分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、因为32+52≠92，所以不能组成直角三角形；
B、因为42+62≠82，所以不能组成直角三角形；
C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；
D、因为82+152=172，所以能组成直角三角形．
故选：D．
此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、C
【解析】
根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、=，所以A选项的计算正确；
B、=，所以B选项的计算正确；
C、与不能合并，所以C选项的计算错误；
D、(-)2=3，所以D选项的计算正确．
故选：C．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
3、C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求．故选C．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
4、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【详解】
根据题意得：x−2⩾0，
解得x⩾2.
故选：C
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质
5、D
【解析】
A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选D．
6、C
【解析】
直接利用长方形面积求法得出答案．
【详解】
解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（8﹣x）cm，
∴y＝（8﹣x）x．
故选C．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．
7、C
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：由点A（a，b）在第一象限内，得
a＞0，b>0，
由不等式的性质，得
-a<0，-b<0，
点B（-a，-b）所在的象限是第三象限，
故选：C．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、C
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】
∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．
故选C．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（3x＋1）2
【解析】
原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式＝（3x＋1）2，
故答案为：（3x＋1）2
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10、.
【解析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．
【详解】
解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，
∵BC＝8cm，
∴QB＝（8﹣2x）cm，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝．
故答案为．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
11、1
【解析】
由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL的面积．
【详解】
解：∵AB∥IL，IJ∥BC，
∴四边形EIHB是平行四边形，
∴S△EHB＝S△EIH，
同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，
∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积−（四边形ABCD面积−四边形EFGH面积）＝11−（18−11）＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出S△EHB＝S△EIH是解题的关键．
12、10cm
【解析】
求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A=∠B，
∴BC=AC=5cm，
∵DF∥AC，
∴∠A=∠BDF，
∵∠A=∠B，
∴∠B=∠BDF，
∴DF=BF，
同理AE=DE，
∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，
故答案为10cm．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．
13、1．
【解析】
根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵AB＝AG，∠AGB＝70°，
∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，
∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，
∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD的度数是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）BD=.
【解析】
（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．
（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．
【详解】
（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90∘，DE⊥AB
∴DC⊥AC,
∴CD=DE
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴∠B=∠BDE
∴DE=BE
∴CD=BE；
（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC＝5
在Rt△BDE中，设BD=x，
∵DE=BE=CD
∴BE=CD=x，
列方程为：x+x＝5
解得BD=x=10−10.
本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点．以及数形结合的思想．
15、（1）详见解析；（2）是菱形;
【解析】
根据菱形判定定理：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【详解】
（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，
∵O是OA的中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF ，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2） EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；
由（1）中△AOE≌△COF，得
AE=CF，OE=OF，
又∵OA=OC，EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形.
此题主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟练能掌握即可轻松解题.
16、（1）点A的坐标为， 点B的坐标为 （2）图形见解析（3）
【解析】
试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A，B两点的坐标；（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.
试题解析：
（1）令，则；
令，则.
∴点A的坐标为，
点B的坐标为.
（2）如图：
（3）
17、（1）m=-1或2；（2）a＜2且a≠-1
【解析】
（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
（2）先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．
【详解】
解：（1）方程两边都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵最简公分母为（x+2）（x-2），
∴原方程增根为x=±2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-1．
把x=-2代入整式方程，得m=2．
综上，可知m=-1或2．
（2）解：去分母，得2x+a=2-x
解得：x=，
∵解为正数，
∴＞0，
∴2-a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠-1
∴a＜2且a≠-1．
本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18、（1）+；（2）2+1．
【解析】
（1） 先化简再合并同类项；
（2） 先化简和计算乘方，再算除法，最后合并同类项.
【详解】
（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
本题考查的知识点是实数的运算，解题关键是熟记实数的运算法则.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、135
【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】
正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
20、1
【解析】
分别求出正方形ABCD的内角∠ABC和正六边形BEFGHC的内角∠CBE的度数，进一步即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵六边形BEFGHC是正六边形，
∴∠CBE=，
∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．
故答案为：1．
本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
21、18.2
【解析】
由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．
【详解】
解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；
Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；
由勾股定理得：；
故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．
故答案为：18.2.
本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
22、y（x+y）（x﹣y）．
【解析】
试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
解：x2y﹣y3
=y（x2﹣y2）
=y（x+y）（x﹣y）．
故答案为y（x+y）（x﹣y）．
23、1．
【解析】
试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙两人符合约定．
【解析】
（1）由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km，用了120min，即可求得其速度；
（2）首先根据图像可判定当甲走80min时，距A地20km，两人相遇，然后设乙休息后所行的路程y与x之间的函数关系为y＝kx+b(k≠0)，根据图像可得其经过(50，10)和(80，20)两点，列出二元一次方程组，解得即可，根据函数解析式，即可得出乙所用的时间，即得出自变量x的取值范围；
（3）根据图像信息，结合（1）和（2）的结论，判定当x=50,和x=1时，甲乙两人行驶的距离，判定两人距离差即可看是否符合约定.
【详解】
解：(1)0.25km/min；
由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km，用了120min，其速度为
30÷120=0.25km/min;
(2)当甲走80min时，距A地20km，两人相遇．
设乙休息后所行的路程y与x之间的函数关系为y＝kx+b(k≠0)，
因为图像经过(50，10)和(80，20)两点，
由题意，得，
解得：，
所以y与x之间的函数关系式为．
当y＝30时，x＝1．
所以自变量x的取值范围为50≤x≤1．
(3)当x=50时，甲走了12.5km，乙走了10km,12.5-10=2.5<3，符合约定．
当x=1时，甲走了27.5km，乙走了30km，30-27.5=2.5<3，符合约定．
所以甲、乙两人符合约定．
此题主要考查利用函数图像获取信息进行求解，理解题意，熟练运用，即可解题.
25、（1）详见解析；（2），
【解析】
（1）根据根的判别式得出△＝（k﹣3）2≥0，从而证出无论k取任何值，方程总有实数根．
（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解这个方程求出方程的另一个根．
【详解】
(1)证明:(方法一).
∴无论为何值时，方程总有实数根.
(方法二)将代人方程，等式成立，即是原方程的解，
因此，无论为何值时，方程总有实数根，
(2)把代人方程解得，
解方程得
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
26、证明过程见详解.
【解析】
连接AF，ED，EF，EF交AD于O,证明四边形AEDF为平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案．
【详解】
证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O,
∵AE＝DF，AE∥DF,
∴四边形AEDF为平行四边形;
∴EO＝FO，AO＝DO;
又∵AB＝CD,
∴AO﹣AB＝DO﹣CD;
∴BO＝CO;
又∵EO＝FO,
∴四边形EBFC是平行四边形.
本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人