2024年浙江省台州市团队六校九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024年浙江省台州市团队六校九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
2、（4分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（ ）
A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内
C．点D在⊙C外D．不能确定
3、（4分）矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成和，则矩形的周长为（ ）
A．和B．C．D．以上都不对
4、（4分）在等腰三角形中，，则的周长为（ ）
A．B．C．或D．或
5、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )
A．4B．4或34C．16或34D．4或
6、（4分）已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（ ）
A．两点关于x轴对称
B．两点关于y轴对称
C．两点关于原点对称
D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）
7、（4分）体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的 （ ）
A．平均数B．频数C．方差D．中位数
8、（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞2D．x＜2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当时，二次根式的值是______.
10、（4分）若是一元二次方程的解，则代数式的值是_______
11、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．
12、（4分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．
15、（8分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.
(1)求证:;
(2)若菱形的边长为2, .求的长.
16、（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．
17、（10分）如图，， 点分别在线段上，且
求证:
已知分别是的中点，连结
①若，求的度数:
②连结当的长为何值时，四边形是矩形?
18、（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，AD＝12，DC＝1．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）求线段AF的长度．
（3）求△AEF的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
20、（4分）如果关于x的方程(m+2)x＝8无解，那么m的取值范围是_____．
21、（4分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm．
22、（4分） “6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折
23、（4分）如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动，若限定点，分别在，边上移动，则点在边上可移动的最大距离为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出△A1B1C1的各顶点的坐标，并画出△A1B1C1．
26、（12分）如图，中，是的中点，将沿折叠后得到，且 点在□内部．将延长交于点．
（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；
（2）请证明你的猜想；
（3）如图，当，设，，，证明：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．
详解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，
∴∠E=∠B=60°，
∴△BEC是等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，
∴∠B=∠EAF=60°，
∴△EFA是等边三角形，
∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴图中等边三角形共有3个，
故选B．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．
2、B
【解析】
根据勾股定理，由△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D在在⊙C内.
故选B.
3、A
【解析】
利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．
【详解】
∵矩形ABCD中BE是角平分线．
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．
当AE=3cm时：则AB=CD=3cm，AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；
当AE=5cm时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm．
故选A．
本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．
4、A
【解析】
等腰△ABC的两边长分别为4和2，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是AB，则周长为4+4+2=10；
②当腰是BC，则三边为4，2，2，此时不能构成三角形，舍去.
故选A.
此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论
5、D
【解析】
解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x=；
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x=．
故选D．
6、B
【解析】
几何变换．
根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】
解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴两点关于y轴对称，
故选：B．
本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．
7、C
【解析】
根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．
【详解】
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．
故选C．
本题考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义，属于基础题，比较简单．
8、B
【解析】
分析：由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．
详解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．
故选B．
点睛：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
把x=-2代入根式即可求解.
【详解】
把x=-2代入得
此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.
10、-3
【解析】
将代入到中即可求得的值．
【详解】
解：是一元二次方程的一个根，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了一元二次方程的解（根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
11、2．5
【解析】
根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．
【详解】
95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），
答：小桐这学期的体育成绩是2.5分．
故答案是：2.5
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．
12、.
【解析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【详解】
∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．
故答案为：．
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、②③
【解析】
根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．
【详解】
解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，
设∠BAE=x°，
则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，
∵AB=AE，∠BAE=x°，
∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，
由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，
解得：x=36，
即∠BAE=36°，
∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，
∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，
∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，
∴BE=BF=AF．故③正确
∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°
∴∠AFD=∠EAD
∴AD=FD
又∵AD=AB=AE
∴AE=FD，故②正确
∴正确的有②③
故答案为：②③
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（1）CD=1.
【解析】
（1）根据相似三角形的判定得出即可；
（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．
【详解】
证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC；
（1）∵△BDC∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴CD=1．
考核知识点：相似三角形的判定和性质.
15、（1）证明见解析（1）
【解析】
试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；
（1）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=1．
∴在矩形OCED中，
CE=OD=．
在Rt△ACE中，
AE=．
点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
16、（1）且；（2），
【解析】
（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.
【详解】
（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且.
解得且.
的取值范围是且.
（2）在且的范围内，最大整数为.
此时，方程化为.
解得，.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
17、（1）详情见解析；（2）①15°，②
【解析】
（1）通过证明△ABD≅△ACE进一步求证即可；
（2）①连接AF、AG，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此进一步证明△AFG为等边三角形，最后利用△ABF≅△ACG进一步求解即可；②连接BC，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，首先根据题意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED进一步求解即可.
【详解】
（1）在△ABD与△ACE中，
∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，
∴△ABD≅△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
（2）①连接AF、AG，
∵AF、AG分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边中线，
∴AF=BD=BF，AG=CE=GC，
又∵BD=CE，FG=BD，
∴AF=AG=FG，
∴△AFG为等边三角形，
易证△ABF≅△ACG(SSS)，
∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，
∴∠C=15°；
②连接BC、DE，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，
∵△ABC与△AED都是等腰直角三角形，
∴DE∥BC，
∵F、G分别是BD、CE的中点，
∴易证△DEF≅△BMF，△DEG≅△NCG(ASA)，
∴BM=DE=NC，
若四边形DEFG为矩形，则DE=FG=MN，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ABC~△AED，
∴，
∵AC=4，
∴AD=，
∴当AD的长为时，四边形DEFG为矩形.
本题主要考查了全等三角形性质与判定和相似三角形性质与判定及直角三角形性质和矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
18、（1）见解析；（3）4；（3）3．
【解析】
（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；
（3）先设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根据Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解关于x的值即可；
（3）由S△AEF＝AE•AD求解即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，
∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，
∴∠DAF＝∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
（3）由折叠性质得FA＝FC，
设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，
在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，
∴43+（1﹣x）3＝x3．
解得x＝4．
∵△ADF≌△AB′E（已证），
∴AE＝AF＝4，
（3）S△AEF＝×4×4＝3．
本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、一
【解析】
试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
考点：一次函数的性质
20、
【解析】
根据一元一次方程无解，则m＋1＝0，即可解答．
【详解】
解：∵关于的方程无解，
∴m＋1＝0，
∴m＝−1，
故答案为m＝−1．
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键．
21、72
【解析】
根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据，设CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性质求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，
∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，
∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，
∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵，
∴设CE=3k，CF=4k，
∴，
∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE，
∴，即，
∴BF=6k，
∴BC=BF+CF=10k=AD，
∵AE2=AD2+DE2，
∴500=100k2+25k2，
∴k=2
∴AB=CD =16cm，BC=AD=20cm，
∴四边形ABCD的周长=72cm
故答案为：72.
本题考查翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
22、八．
【解析】
设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
【详解】
解：设打了x折，
由题意得360×0.1x-240≥240×20%，
解得：x≥1．
则要保持利润不低于20%，至多打1折．
故答案为：八．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
23、1
【解析】
分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．
【详解】
解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，
如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，
在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，
解得：AH=1，
所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=1．
故答案为：1．
本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）50； 1；（2）2；3；15；（3）608人．
【解析】
（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值：；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．
（3）根据样本中捐款3元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为3元的学生人数．
【详解】
解：（1）根据条形图4+2+12+3+8=50（人），
m=30-20-24-2-8=1；
故答案为：50； 1．
（2）∵，
∴这组数据的平均数为：2．
∵在这组样本数据中，3出现次数最多为2次，
∴这组数据的众数为：3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：，
（3）∵在50名学生中，捐款金额为3元的学生人数比例为1%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为3元的学生人数有1900×1%=608人．
∴该校本次活动捐款金额为3元的学生约有608人．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
25、（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）图形见解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）图形见解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
【解析】
（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（1）利用网格和旋转的性质画出△A2B1C1，然后写出△A2B1C1的各顶点的坐标．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，1）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；
（1）如图，△A2B1C1为所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
26、（1）＝；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据折叠的性质、平行四边形的性质、以及等腰三角形的判定与性质可猜想为相等；
（2）先证明∠EDF=∠EGF，再证明EG=ED，则等边对等角得：∠EGD=∠EDG，相减可得结论；
（3）分别表示BF、CF、BC的长，证明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得结论．
【详解】
解：（1）GF=DF，
故答案为：=；
（2）理由是：
连接DG，
由折叠得：AE=EG，∠A=∠BGE，
∵E在AD的中点，
∴AE=ED，
∴ED=EG，
∴∠EGD=∠EDG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠BGE+∠EGF=180°，
∴∠EDF=∠EGF，
∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，
即∠GDF=∠DGF，
∴GF=DF；
（3）证明：如图2，由（2）得：DF=GF=b，
由图可得：BF=BG+GF=a+b，
由折叠可得：AB=BG=a，AE=EG=c，
在ABCD中，
BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，
∴CF=CD-DF=a-b，
∵∠A=90°，
∴ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
BC2+CF2=BF2，
∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，
整理得：c2=ab．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的性质与判定，难度适中，熟练掌握折叠前后的边和角相等是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分