2024-2025学年四川省金堂县金龙中学七上数学网络提高班课后习题训练【含答案】

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A．﹣1B．﹣7C．1或﹣7D．7或﹣1
2．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么点B（ ）
A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边
C．在A、C点之间D．上述三种均可能
二．填空题（共13小题）
3．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x﹣y的最大值是 ．
4．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则2x+y的最小值是 ．
5．当x满足 条件时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，这个最小值是 ．
6．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝ 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是 ．
7．有理数a，b，c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+1|﹣|b﹣3|的值为 ．
8．已知a，b，c为非零有理数，且a+b+c＝0，则的值为 ．
9．若|a|＝3，|b|＝6，|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b＝ ．
10．已知a、b、c、d是有理数，|a﹣b|≤8，|c﹣d|≤17，且|a﹣b﹣c+d|＝25，则|b﹣a|﹣|d﹣c|＝ ．
11．a，b，c，d为互不相等的有理数，且c＝3，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则|a﹣d|＝ ．
12．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝ ．
13．已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…若55+＝552×符合前面式子的规律，则a+b的值为 ．
14．已知关于x的方程|x+3|+|x﹣a|＝7无解，则a的取值范围是 ．
15．计算＝ ．
三．解答题（共11小题）
16．已知点A，B，P是数轴上的三个点，点A对应的数是最大的负整数，点P的位置如图所示．
（1）线段AP的长度为 ；
（2）当BP＝2AP时，请直接写出点B所表示的数；
（3）若点M从点A处出发，以每秒4个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点N从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点M与点N重合时，求线段BP的长度．
17．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14．
（1）若点P是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点D的距离之和等于34时，则点P对应的数是 ；
（2）若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒，点N从点D出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，点P从原点出发，速度为3个单位长度/秒．点M，N和P三点同时运动，点P先向右运动，遇到点N立即掉头向左运动，遇到点M再立即掉头向右运动，如此往返，当M，N两点相距12个单位长度时，点P立即停止运动，此时点P移动的路程为 个单位长度；
（3）若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．点P是线段AB＝2上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
18．已知数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别是a，﹣12，c，8，且|a+14|+|c﹣6|＝0．
（1）则a＝ ，c＝ ；若点A，C沿数轴同时出发相向匀速运动，秒后两点相遇，点A的速度为每秒4个单位长度，点C的运动速度为每秒 个单位长度；
（2）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t秒时有BD＝2AC，求t的值；
（3）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C运动到点A起始位置时马上停止运动，当点C停止运动时，点A也停止运动，在此运动过程中，A，C两点相遇，求点A，C相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
19．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|，且我们发现存在以下不等关系：|a|+|b|≥|a+b|．
（1）代数式|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点与表示数 的点距离之和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时x的取值范围是 ．
（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．
（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值与最小值．
20．阅读材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
问题解决：
①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点为A和B，如果|AB|＝2，那么x为 ；
③当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，则x的值是 ；
④当x的值 时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|+|x﹣2012|取最小值．
21．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、点B在数轴上分别表示有理数a、b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：
①满足|x+2|+|x﹣1|＝3的x的取值范围是 ；
②满足|x+2|+|x﹣1|＝5的x的所有值是 ；
③设|x+3|+|x﹣5|＝p，当x的值取在不小于﹣3且不大于5的范围时，P的值是不变的，而且是P的最小值，这个最小值是 ；
（3）拓展
①|x﹣1|+|x﹣2|的最小值为 ；
②|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 ；
③|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|的最小值为 ，此时x的取值范围为 ．
22．已知在数轴上A，B两点所对应的数分别为4，﹣5，AB表示A点与B点的距离．
（1）AB＝ ；
（2）若在数轴上存在一点C，且2AC＝BC，求C点对应的数；
（3）点A，B同时出发，分别以2个单位长度/秒，4个单位长度/秒的速度向数轴的正方向运动，问几秒后点A和点B相距2个单位长度．
23．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A，B，C，D对应的数分别为a、b，c，d．|a﹣b|表示点A和B之间的距离．
（1）|a﹣b|+|c﹣d|＝ ；
（2）求3a﹣b﹣c﹣d的值；
（3）若a+b+c+d＝2，求a的值；
（4）在（3）的条件下，动点P从A点出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点Q从B点出发以4个单位长度/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点N从D出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，P，Q，M，N四点同时出发，第几秒时，线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点？（直接写出结果）
24．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．
（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是 ．
（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是 ．
（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是 ．
（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
25．一个正方体的六个面分别标有字母．从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A表示的数为m+n，B表示的数为|m﹣1|，D表示的数为|n+3|，且小正方体各对面上的数都互为相反数，求出F所表示的数．
26．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ ，PC＝ ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣7C．1或﹣7D．7或﹣1
【解答】解：∵B表示数2，
∴CO＝2BO＝4，
由题意得：|a+3|＝4，
∴a+3＝±4，
∴a＝1或﹣7，
∵点A、B在原点O的两侧，
∴a＝﹣7，
故选：B．
2．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么点B（ ）
A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边
C．在A、C点之间D．上述三种均可能
【解答】解：∵|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，
∴点B在A、C点之间．
故选：C．
二．填空题（共13小题）
3．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x﹣y的最大值是 5 ．
【解答】解：|x+1|+|x﹣2|表示数轴上表示x的点与表示﹣1和2的点的距离和，
当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3，
|y+3|+|y﹣4|表示数轴上表示y的点与表示﹣3和4的点的距离和，
当﹣3≤y≤4时，|y+3|+|y﹣4|有最小值7，
∵|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，
∴﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4，
∴x﹣y的最大值为x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案为：5．
4．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则2x+y的最小值是 ﹣5 ．
【解答】解：|x+1|+|x﹣2|表示数轴上表示x的点与表示﹣1和2的点的距离和，
当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3，
|y+3|+|y﹣4|表示数轴上表示y的点与表示﹣3和4的点的距离和，
当﹣3≤y≤4时，|y+3|+|y﹣4|有最小值7，
∵|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，
∴﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4，
∴2x+y的最小值为2×（﹣1）+（﹣3）＝﹣5，
故答案为：﹣5．
5．当x满足 ﹣3≤x≤2 条件时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，这个最小值是 5 ．
【解答】解：由题意可知：当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，这个最小值是5．
故答案为：﹣3≤x≤2，5．
6．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝ 3 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是 6 ．
【解答】解：式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，
当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．
故答案为：3，6．
7．有理数a，b，c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+1|﹣|b﹣3|的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵|a+b+c|＝a﹣b+c，
∴a﹣b+c≥0，a+c＝0，b＜0，
则|a﹣b+c+1|﹣|b﹣3|＝a﹣b+c+1+b﹣3＝a+c﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
8．已知a，b，c为非零有理数，且a+b+c＝0，则的值为 ﹣1或1 ．
【解答】解：∵a，b，c为非零有理数，且a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c中有一个负数或两个负数，
∴
＝，
当a、b、c中有一个负数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a、b、c中有两个负数时，不妨设a＜0，b＜0，c＞0，原式＝＝1+1﹣1＝1；
综上，原式的值为﹣1或1．
故答案为：﹣1或1．
9．若|a|＝3，|b|＝6，|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b＝ 9或3 ．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝6，
∴a＝±3，b＝±6，
∵|a+b|＝﹣a﹣b，
∴a+b＜0，
∴a＝±3，b＝﹣6．
∴a﹣b＝9或3．
故答案为：9或3．
10．已知a、b、c、d是有理数，|a﹣b|≤8，|c﹣d|≤17，且|a﹣b﹣c+d|＝25，则|b﹣a|﹣|d﹣c|＝ ﹣9 ．
【解答】解：∵|a﹣b|≤8，|c﹣d|≤17，
∴|a﹣b|+|c﹣d|≤8+17＝25．
∵|a﹣b﹣c+d|＝|（a﹣b）﹣（c﹣d）|＝25，
∴a﹣b与c﹣d符号相反，并且|a﹣b|＝8，|c﹣d|＝17，
∴|b﹣a|﹣|d﹣c|＝|a﹣b|﹣|c﹣d|＝8﹣17＝﹣9．
故答案为：﹣9．
11．a，b，c，d为互不相等的有理数，且c＝3，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则|a﹣d|＝ 3 ．
【解答】解：∵a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c＝3，|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，
∴a＝2，b＝4或a＝4，b＝2，
当a＝2，b＝4，|d﹣b|＝1时，
d＝3或5，又c＝3，
∴d＝5，则|a﹣d|＝3，
当a＝4，b＝2，|d﹣b|＝1时，
d＝3或1，又c＝3，
∴d＝1，则|a﹣d|＝3，
∴|a﹣d|＝3．
故答案为：3．
12．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝ 45或23 ．
【解答】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，
∴z＝﹣20．
当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝11+14+20＝45；
当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案为：45或23．
13．已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…若55+＝552×符合前面式子的规律，则a+b的值为 3079 ．
【解答】解：∵2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…，
∴第n个式子为（n+1）+＝（n+1）2×，
∵55+＝552×符合前面式子的规律，
∴a＝552﹣1，b＝55，
解得a＝3024，b＝55，
∴a+b＝3024+55＝3079，
故答案为：3079．
14．已知关于x的方程|x+3|+|x﹣a|＝7无解，则a的取值范围是 a＞4或a＜﹣10 ．
【解答】解：∵|x+3|+|x﹣a|表示的几何意义是数轴上x对应的点到﹣3和a对应的点距离之和，
当x对应的点在﹣3和a对应的点之间任意位置时，|x+3|+|x﹣a|有最小值，最小值为|a+3|．
∴当|a+3|＞7时，方程|x+3|+|x﹣a|＝7无解．
∵|a+3|＞7，
∴a+3＞7或a+3＜﹣7，
∴a＞4或a＜﹣10．
故答案为：a＞4或a＜﹣10．
15．计算＝ ．
【解答】解：原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1﹣
＝；
故答案为：．
三．解答题（共11小题）
16．已知点A，B，P是数轴上的三个点，点A对应的数是最大的负整数，点P的位置如图所示．
（1）线段AP的长度为 8 ；
（2）当BP＝2AP时，请直接写出点B所表示的数；
（3）若点M从点A处出发，以每秒4个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点N从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点M与点N重合时，求线段BP的长度．
【解答】解：（1）∵点A对应的数是最大的负整数，
∴A表示的数为﹣1，
∴AP＝7﹣（﹣1）＝8，
故答案为：8．
（2）设点B表示的数为m，
根据题意得：|m﹣7|＝2×8，
解得：m＝23或m＝﹣9．
点B所表示的数为：23或﹣9；
（3）当点M与点N重合时，设运动时间为t秒，则点M运动的路程为4t，点N运动的路程为t，点B运动的路程为3t，
由题意可列方程为：4t＝t+8，
解得：t＝，
∴3t＝8，
∴当点M与点N重合时，B表示的数为8，
∴BP＝|7﹣8|＝1．
17．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14．
（1）若点P是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点D的距离之和等于34时，则点P对应的数是 ﹣14或20 ；
（2）若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒，点N从点D出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，点P从原点出发，速度为3个单位长度/秒．点M，N和P三点同时运动，点P先向右运动，遇到点N立即掉头向左运动，遇到点M再立即掉头向右运动，如此往返，当M，N两点相距12个单位长度时，点P立即停止运动，此时点P移动的路程为 9 个单位长度；
（3）若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．点P是线段AB＝2上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设点P对应的数为x，
当P在A、D两点之间时，PA+PD＝30，不存在满足条件的P点，
当点P在点A的左侧时，﹣12﹣x+（18﹣x）＝34，解得x＝﹣14；
当点P在点A的右侧时，x﹣（﹣12）+（x﹣18）＝34，解得x＝20．
故答案为：﹣14或20．
（2）设运动t秒时，M，N两点相距12个单位长度，
此时点M所对应的数为：﹣12+2t，
点N所对应的数为：18﹣4t．
当点M和点N相遇前，
则18﹣4t﹣（﹣12+2t）＝12，
解得t＝3，
又因为点P的速度为3单位每秒，
所以点P移动的路程为：3×3＝9个单位长度．
当点M和点N相遇后，
因为点N速度比点P速度快，
所以此种情况不存在．
故答案为：9．
（3）设运动的时间为a秒，
因为点B运动到线段CD上，
则3a+a＝14﹣（﹣10），
解得a＝6，
3a+a＝18﹣（﹣10），
解得a＝7，
所以6≤a≤7．
设点P所对应的数为m，
由点P是线段AB上一点得，
﹣12≤m≤﹣10．
则BD＝18﹣（﹣10）﹣3a﹣a＝28﹣4a，
AP＝m﹣（﹣12）＝m+12，
PC＝14﹣a﹣（m+3a）＝﹣m﹣4a+14或m+3a﹣（14﹣a）＝m+4a﹣14．
当PC＝﹣m﹣4a+14时，
，
整理得m+4a＝12，
又因为PD＝18﹣a﹣（m+3a）＝18﹣（m+4a），
所以PD＝18﹣12＝6．
当PC＝m+4a﹣14时，
同理可求得m+4a＝，
又因为PD＝18﹣（m+4a），
所以PD＝18﹣＝．
故线段PD的长为：6或．
18．已知数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别是a，﹣12，c，8，且|a+14|+|c﹣6|＝0．
（1）则a＝ ﹣14 ，c＝ 6 ；若点A，C沿数轴同时出发相向匀速运动，秒后两点相遇，点A的速度为每秒4个单位长度，点C的运动速度为每秒 2 个单位长度；
（2）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t秒时有BD＝2AC，求t的值；
（3）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C运动到点A起始位置时马上停止运动，当点C停止运动时，点A也停止运动，在此运动过程中，A，C两点相遇，求点A，C相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
【解答】解：（1）∵|a+14|+|c﹣6|＝0，
∴a+14＝0，c﹣6＝0，
∴a＝﹣14，c＝6；
6﹣（﹣14）＝20，
（个单位长度），
∴C的运动速度为6﹣4＝2（个单位长度），
故答案为：﹣14，6，2；
（2）t秒时，点A数为﹣14+4t，点B数为﹣12，点C数为6+2t，点D数为8+t，
∴AC＝|6+2t﹣（﹣14+4t）|＝|20﹣2t|，BD＝|8+t﹣（﹣12）|＝20+t，
∵BD＝2AC，
∴①20﹣2t≥0时，20+t＝2（20﹣2t），解得：t＝4；
②20﹣2t＜0时，即t＞10，20+t＝2（2t﹣20），解得：t＝20；
∴t＝4或20．
（3）C点运动到A点所需时间为6﹣（﹣14）÷2＝10s，所以A，C相遇时间t≤10，由（2）得t＝时，A，C相遇点为，A到C再从C返回到A，用时；
①第一次从点C出发时，若与C相遇，根据题意得，此时相遇数为；②第二次与C点相遇，得8×（t﹣7.5）+2t＝6﹣（﹣14），解得t＝8＜10，此时相遇点为6﹣8×2＝﹣10；
∴A，C相遇时对应的数为：，，﹣10．
19．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|，且我们发现存在以下不等关系：|a|+|b|≥|a+b|．
（1）代数式|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点与表示数 ﹣1 的点距离之和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3 ，此时x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ．
（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．
（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值与最小值．
【解答】解：（1）由已知，|x+1|+|x﹣2|表示有理数x的点到表示数2的点与表示数﹣1的点距离之和；
|x+1|+|x﹣2|表示有理数x的点到表示数2的点与表示数﹣1的点距离之和，最小是2+1＝3；
故答案为﹣1，3，﹣1≤x≤2；
（2）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的中间一项是|x﹣1010|，
当x＝1010时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|有最小值，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|＝2×（1+2+…+1009）＝1019090，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值为1019090；
（3）∵|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，
∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10，
∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10≥|2x+2y+2z﹣8|，
∴﹣10≤2（x+y+z）﹣8≤10，
∴﹣1≤x+y+z≤9，
∴x+y+z的最大值为9与最小值为﹣1．
20．阅读材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
问题解决：
①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点为A和B，如果|AB|＝2，那么x为 ﹣3或1 ；
③当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，则x的值是 2 ；
④当x的值 1006≤x≤1007 时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|+|x﹣2012|取最小值．
【解答】解：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|﹣2﹣（﹣5）|＝3，故答案为：3；
②∵|AB|＝2
∴|x﹣（﹣1）|＝|x+1|＝2
∴x+1＝﹣2或x+1＝2
∴x＝﹣3或x＝1
故答案为：﹣3或1；
③∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示x与﹣1，2和3之间的距离，
则当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值4．
故答案为：2
④当1006≤x≤1007时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|+|x﹣2012|取最小值．
故答案为：1006≤x≤1007．
21．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、点B在数轴上分别表示有理数a、b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 |x+2|+|x﹣1| （用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：
①满足|x+2|+|x﹣1|＝3的x的取值范围是 ﹣2≤x≤1 ；
②满足|x+2|+|x﹣1|＝5的x的所有值是 2或﹣3 ；
③设|x+3|+|x﹣5|＝p，当x的值取在不小于﹣3且不大于5的范围时，P的值是不变的，而且是P的最小值，这个最小值是 8 ；
（3）拓展
①|x﹣1|+|x﹣2|的最小值为 1 ；
②|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 2 ；
③|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|的最小值为 2020 ，此时x的取值范围为 2≤x≤3 ．
【解答】解：（1）由已知可得AB＝|x+2|，AC＝|x﹣1|，
∴AB+AC＝|x+2|+|x﹣1|，
故答案为|x+2|+|x﹣1|；
（2）①当﹣2≤x≤1时，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+1﹣x＝3；
故答案为﹣2≤x≤1；
②∵|x+2|+|x﹣1|＝5
当x＞1时，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝2x+1＝5，
∴x＝2，
当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣1|＝﹣x﹣2+1﹣x＝﹣2x﹣1＝5，
∴x＝﹣3，
当﹣2≤x≤1时，方程无解．
故答案为2或﹣3；
③由已知可得|x+3|+|x﹣5|表示数轴上点到﹣3、5的距离和，
∴最小距离为P＝8，
故答案为8；
（3）①|x﹣1|+|x﹣2|的最小距离为1与2之间的距离，
故答案为1；
②由上述讨论可知，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x应该在1、3之间，
当1≤x≤2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x﹣1+2﹣x+3﹣x＝4﹣x，
∴2≤|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|≤3，
当2＜x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x﹣1+x﹣2+3﹣x＝x，
2＜|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|≤3，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|最小值为2，
故答案为2；
③|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|取最小值时，x应该在1、2020之间，
当1≤x≤2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|＝﹣2x+2024，
当2＜x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|＝2020，
当3＜x≤2020时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|＝2x+2020，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|最小值为2020；
故答案为2020，2≤x≤3；
22．已知在数轴上A，B两点所对应的数分别为4，﹣5，AB表示A点与B点的距离．
（1）AB＝ 9 ；
（2）若在数轴上存在一点C，且2AC＝BC，求C点对应的数；
（3）点A，B同时出发，分别以2个单位长度/秒，4个单位长度/秒的速度向数轴的正方向运动，问几秒后点A和点B相距2个单位长度．
【解答】解：（1）AB＝4﹣（﹣5）＝9，
故答案为：9；
（2）设C对应的数是x，则AC＝|x﹣4|，BC＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，
∵2AC＝BC，
∴2|x﹣4|＝|x+5|，
∴2（x﹣4）＝x+5或2（x﹣4）＝﹣（x+5），
解得x＝13或x＝1，
∴C对应的数是13或1；
（3）设m秒后点A和点B相距2个单位长度，
根据题意得：|4+2m﹣（﹣5+4m）|＝2，
∴|9﹣2m|＝2，
∴9﹣2m＝2或9﹣2m＝﹣2，
解得m＝或m＝，
答：秒或秒后点A和点B相距2个单位长度．
23．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A，B，C，D对应的数分别为a、b，c，d．|a﹣b|表示点A和B之间的距离．
（1）|a﹣b|+|c﹣d|＝ 4 ；
（2）求3a﹣b﹣c﹣d的值；
（3）若a+b+c+d＝2，求a的值；
（4）在（3）的条件下，动点P从A点出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点Q从B点出发以4个单位长度/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点N从D出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，P，Q，M，N四点同时出发，第几秒时，线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点？（直接写出结果）
【解答】解：（1）由图可得，AB＝3，CD＝1，
∴|a﹣b|+|c﹣d|＝3+1＝4，
故答案为：4；
（2）由图可得，AB＝3，AC＝5，AD＝6，
∴a﹣b＝﹣3，a﹣c＝﹣5，a﹣d＝﹣6，
∴3a﹣b﹣c﹣d＝（a﹣b）+（a﹣c）+（a﹣d）＝﹣3﹣5﹣6＝﹣14；
（3）由（2）知，b＝a+3，c＝a+5，d＝a+6，
∵a+b+c+d＝2，
∴a+（a+3）+（a+5）+（a+6）＝2，
解得a＝﹣3；
（4）由（3）可得，A表示的数是﹣3，B表示的数是0，C表示的数是2，D表示的数是3，
设P，Q，M，N四点运动的时间为t秒，则P表示的数是﹣3﹣t，Q表示的数是﹣4t，M表示的数是2+2t，N表示的数是3+3t，
∴PN的中点表示的数为＝t，
∵线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点，
∴t﹣（﹣4t）＝（2+2t+4t）或t﹣（﹣4t）＝（2+2t+4t），
解得t＝或t＝，
答：第秒或秒时，线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点．
24．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．
（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是 1 ．
（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是 2 ．
（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是 ﹣4或6 ．
（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
【解答】解：（1）∵点M到点A、点B的距离相等，
∴点M是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，
∴点M对应的数是1；
故答案为：1；
（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，
若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，
解得t＝2，
4﹣2＝2，
所以点E对应的数是2．
故答案为：2；
（3）设点D对应的数是x，
∵AB＝6，
∴点D不可能在线段AB上．
①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，
（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；
②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，
（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；
故答案为：﹣4或6；
（4）①若点N向右运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4+4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4+4t）|＝|t﹣6|＝24，
解得t＝30或﹣18（舍去）；
②若点N向左运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4﹣4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4﹣4t）|＝|9t﹣6|＝24，
解得t＝或﹣2（舍去）；
答：经过30秒或秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
25．一个正方体的六个面分别标有字母．从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 F ，B的对面是 D ，C的对面是 E ；（直接用字母表示）
（2）若A表示的数为m+n，B表示的数为|m﹣1|，D表示的数为|n+3|，且小正方体各对面上的数都互为相反数，求出F所表示的数．
【解答】解：（1）由图可知，A相邻的字母有D、C、B、E，
所以A的对面是F，
与B相邻的字母有A、E、C、F，
所以B的对面是D，
所以C的对面是E；
故答案为：F，D，E；
（2）∵B＝|m﹣1|，D＝|n+3|，B和D表示的数是互为相反数，
∴|m﹣1|+|n+3|＝0，
∴m＝1，n＝﹣3，
∴A＝m+n＝1﹣3＝﹣2，
∵字母A与字母F表示的数互为相反数，
∴F所表示的数为：2．
26．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ t ，PC＝ 32﹣t ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA＝t，P到点C的距离为：PC＝（24+8）﹣t＝32﹣t；
故答案为：t，32﹣t；
（2）如图1，当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3（t﹣14）+2＝t
解得：t＝20，
∴此时点P表示的数为﹣4，
如图2，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3（t﹣14）﹣2＝t
解得：t＝22，
∴此时点P表示的数为﹣2，
如图3，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
t+2+3（t﹣14）﹣32＝32
解得：t＝26，
∴此时点P表示的数为2，
如图4，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
t﹣2+3（t﹣14）﹣32＝32，
解得：t＝27，
∴此时点P表示的数为3，
综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，2，3．