苏科版七年级数学上册常考点微专题提分精练专题22水速风速问题(原卷版+解析)

这是一份苏科版七年级数学上册常考点微专题提分精练专题22水速风速问题(原卷版+解析)，共14页。
A．B．105kmC．D．
2．一架飞机在，两城间飞行，顺风要小时，逆风要小时，风速为千米小时．设，两城之间的距离为，则可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
3．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，逆风飞行同样的航线要用，若设飞机飞行速度为每小时，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（ ）.
A．B．
C．D．
5．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为8千米/小时，则飞机顺风时速度为（ ）
A．千米/小时B．千米/小时C．千米/小时D．千米/小时
6．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（ ）
A．2.8(x+24）=3（x-24）B．2.8(x-24）=3（x+24）
C．D．
7．飞机的无风航速为a千米/时，风速为25千米/时，飞机顺风飞行2小时的航程是___________千米．
8．飞机的无风航速是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行_______．
9．一架飞机无风航速是akm/h，风速是20km/h．飞机顺风飞行4h，逆风飞行3h，则这两个行程相差__________ km．
10．飞机在无风环境中的飞行速度为，风速为，则飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多________．（结果需化简）
11．在风速度为30千米/小时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则飞机在无风情况下的飞行速是__________千米/小时．
12．飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是a千米/时，逆风速度是b千米/时，则风的速度是______________千米/时．
13．一架飞机在两个城市之间飞行， 顺风飞行需h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离，若设两城市间的距离为x(km)，根据题意， 所列正确方程是__________________．
14．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．
三、解答题
15．列一元一次方程解应用题：
在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速和两机场之间的航程．
16．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h．已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离．
17．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度．
18．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度．
19．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．
（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？
（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
20．如果飞机的无风航速为m千米/时，风速20千米/时，那么逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差多少千米？
21．在风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求：
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程．
22．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆风要3小时，已如风速是每小时24千米，则两城市间的距离为多少？
23．一架飞机在两个城市之间飞行，顺风时需要飞行5小时30分，逆风是需要6小时，已知风速为24千米/小时，求两地的距离．
24．飞机的无风航速为mkm/h，风速为30km/h．飞机顺风飞行5小时的行程是多少？飞机逆风飞行4小时的行程是多少？两个行程相差多少？
25．在风速为 24km/h 的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用 3 h．
求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程．
专题22 水速风速问题
1．飞机无风航速是km/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行4小时的航程比逆风飞行3小时的航程多（ ）
A．B．105kmC．D．
【答案】A
【分析】直接利用逆风与顺风的速度乘以时间得出答案．
【详解】解：根据题意得
顺风飞行4小时的行程：千米，
逆风飞行3小时的行程：千米，
两个行程相差：千米．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确表示出逆风与顺风的速度是解题关键．
2．一架飞机在，两城间飞行，顺风要小时，逆风要小时，风速为千米小时．设，两城之间的距离为，则可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】可让两城距离分别除以顺风时间及逆风时间可得顺风速度和逆风速度，进而用顺风速度，逆风速度及风速表示出无风时的速度，让其相等列出方程即可．
【详解】解：，两城之间的距离为，顺风要小时，逆风要小时，
顺风速度，逆风速度，
风速为千米时，
可列方程为：，
故选C．
【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，用逆风速度和顺风速度表示出无风时的速度是解决本题的关键；用到的知识点为：顺风速度无风时的速度风速；逆风速度无风时的速度风速．
3．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，逆风飞行同样的航线要用，若设飞机飞行速度为每小时，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据顺风速度=飞机速度+风速，逆风速度=飞机速度-风速，结合路程相等即可列出方程．
【详解】根据题意可直接列出方程：．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．
4．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得出等量关系为：顺风速度－风速＝逆风速度－风速，依此列出方程即可．
【详解】解：∵两城距离为x，顺风要5.5小时，逆风要6小时，
∴顺风速度=，逆风速度=，
∵风速为24千米/时，
∴可列方程为：．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是列方程的关键．
5．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为8千米/小时，则飞机顺风时速度为（ ）
A．千米/小时B．千米/小时C．千米/小时D．千米/小时
【答案】C
【分析】根据逆风速度=飞机速度－风速；顺风速度=飞机速度+风速，将值代入即可得出答案．
【详解】解：逆风速度=飞机速度－风速；顺风速度=飞机速度+风速，
根据题意可得：飞机速度=（x+8）千米/小时，
则飞机顺风速度=（x+8+8）=（x+16）千米/小时．
故选C．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握逆风速度=飞机速度－风速；顺风速度=飞机速度+风速，是解题的关键．
6．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（ ）
A．2.8(x+24）=3（x-24）B．2.8(x-24）=3（x+24）
C．D．
【答案】A
【分析】根据顺风速度×时间=逆风速度乘以时间建立方程，其中顺风速度为无风时飞机航速加上风速，逆风速度为无风时飞机航速减去风速.
【详解】顺风速度=，逆风速度=
由题意得：
故选A.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握飞机顺风速度和逆风速度的表示方法是解题的关键.
第II卷（非选择题）
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二、填空题
7．飞机的无风航速为a千米/时，风速为25千米/时，飞机顺风飞行2小时的航程是___________千米．
【答案】
【分析】根据顺风时的路程＝顺风时的速度×时间列式即可．
【详解】解：由题意得，飞机顺风飞行2小时的航程是：千米，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，理解顺风时的速度等于无风时速度加上风速是解题的关键．
8．飞机的无风航速是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行_______．
【答案】##
【分析】根据“顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速”及题意可进行求解．
【详解】解：由题意得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是读懂题意．
9．一架飞机无风航速是akm/h，风速是20km/h．飞机顺风飞行4h，逆风飞行3h，则这两个行程相差__________ km．
【答案】（a+140）
【分析】根据题意，可以用代数式表示出飞机顺风飞行4h，逆风飞行3h的路程，再求差即可．
【详解】解：由题意可得，
飞机顺风飞行4h比逆风飞行3h多行驶：4（a+20）-3（a-20）=4a+80-3a+60=（a+140）km，
故答案为（a+140）．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．飞机在无风环境中的飞行速度为，风速为，则飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多________．（结果需化简）
【答案】
【分析】先分别求出顺风速度和逆风速度，然后作差即可．
【详解】解：∵飞机在无风环境中的飞行速度为xkm/h，风速为ykm/h，
∴飞机顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，
∴飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够根据题意求出飞机的顺风速度和逆风速度．
11．在风速度为30千米/小时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则飞机在无风情况下的飞行速是__________千米/小时．
【答案】870
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值．
【详解】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×（x+30）=3×（x-30），
解得：x=870，
所以，飞机在无风情况下的飞行速是870千米/小时，
故答案为：870．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
12．飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是a千米/时，逆风速度是b千米/时，则风的速度是______________千米/时．
【答案】
【分析】根据“顺风速度＝静风速度＋风速，逆风速度＝静风速度−风速”可得出“风的速度＝（顺风速度−逆风速度）÷2”，将相应数量用字母表示即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：风的速度＝（顺风速度−逆风速度）÷2，所以风速是千米/时．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
13．一架飞机在两个城市之间飞行， 顺风飞行需h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离，若设两城市间的距离为x(km)，根据题意， 所列正确方程是__________________．
【答案】
【分析】等量关系为：顺风速度-风速=逆风速度+风速，将相关数值代入即可求解.
【详解】设两城市间的距离为xkm，则由题意得
，整理为.
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解飞机逆风飞行的速度与顺风飞行的速度与风速之间的关系是解题的关键.
14．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．
【答案】460．
【分析】根据等量关系“顺风时所行路程=逆风时所行路程”列出方程求解即可．
【详解】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：
×（x+20）＝6×（x﹣20），
解，得x＝460，
所以，无风时飞机的速度为460千米/时．
故答案为：460．
【点睛】考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出合适的等量关系列出方程求解．
三、解答题
15．列一元一次方程解应用题：
在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速和两机场之间的航程．
【答案】无风时飞机的航速是696千米/时，两机场之间的航程是2016千米
【分析】设无风时飞机的航速是千米/时，根据路程=时间×速度，列出方程求解即可．
【详解】解：设无风时飞机的航速是千米/时，
依题意得：，
解得：．
则（千米）
答：无风时飞机的航速是696千米/时，两机场之间的航程是2016千米．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
16．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h．已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离．
【答案】无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的距离为1856km
【分析】设无风时飞机的航速为km/h，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设无风时飞机的航速为km/h，由题意可得：
，
去括号得：，
移项合并得：，
所以：，
两个城市之间的距离为：km，
答：无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的距离为1856km．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
17．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度．
【答案】50里/分钟
【分析】根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设风的速度为x里/分钟，
根据题意得：，
解得，
故风的速度为50里/分钟．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
18．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度．
【答案】飞机在无风时的速度为840千米/小时
【分析】设飞机在无风时的速度为x千米/小时，然后根据“顺风速度=静风中的速度+风速，逆风速度=静风中的速度-风速”及题意可列方程进行求解．
【详解】解：设飞机在无风时的速度为x千米/小时，由题意得：
，
解得：；
答：飞机在无风时的速度为840千米/小时．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
19．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．
（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？
（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
【答案】（1）（19.5a+6.5y）千米；（2）（6.5a+39）千米
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式求值即可．
【详解】解：（1）由题意得，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，
逆风飞行航程为（a-y）×6.5千米，
∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a-y）×6.5=19.5a+6.5y（千米），
即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；
（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，
逆风飞行航程为（a-y）×6.5千米，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13-（a-y）×6.5=6.5a+19.5y（千米）；
∵y=20，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20=6.5a+39（千米），
即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．
【点睛】本题主要考查代数式的知识，根据题意列出相应的代数式是解题的关键．
20．如果飞机的无风航速为m千米/时，风速20千米/时，那么逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差多少千米？
【答案】逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差（a﹣140）千米．
【分析】根据逆风走的路程=(无风速度-风速)×逆风时间，顺风走的路程=(无风速度+风速)×顺风时间，再作差，把相关数值代入即可求解．
【详解】逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差

．
所以逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差千米．
【点睛】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，掌握顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速是解答本题的关键．
21．在风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求：
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程．
【答案】（1）264 km/h；（2）720 km．
【分析】（1）设无风时飞机的平均航速是x km/h，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值即可；
（2）由“航程=速度×时间”进行计算．
【详解】解：（1）设无风时飞机的平均航速是x km/h，
依题意得：2.5×（x+24）=3×（x-24），
解得：x=264，
答：无风时飞机的平均航速是264 km/h．
（2）由（1）知，无风时飞机的平均航速是264千米/时，则
3×（264-24）=720（km），
答：两机场之间的航程是720 km．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
22．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆风要3小时，已如风速是每小时24千米，则两城市间的距离为多少？
【答案】两城市间的距离为1584千米．
【分析】根据顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，由路程=速度×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设两城市间的距离为x千米，根据题意得：

解得：x=1584，
答：两城市间的距离为1584千米．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
23．一架飞机在两个城市之间飞行，顺风时需要飞行5小时30分，逆风是需要6小时，已知风速为24千米/小时，求两地的距离．
【答案】两地的距离为3168千米
【分析】设两地的距离为x千米，根据无风时，飞机速度=顺风速度－风速=逆风速度＋风速，列出方程即可求出结论．
【详解】解：5小时30分=小时
设两地的距离为x千米
根据题意可得，
解得：
答：两地的距离为3168千米．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
24．飞机的无风航速为mkm/h，风速为30km/h．飞机顺风飞行5小时的行程是多少？飞机逆风飞行4小时的行程是多少？两个行程相差多少？
【答案】5（m＋30）千米；4（m−30）千米;( m+270)千米．
【分析】先根据题意用m表示出飞机顺风飞行5小时的行程与飞机逆风飞行4小时的行程，再求出两个行程的差距即可．
【详解】∵飞机的无风航速为m千米/时，风速为30千米/时，
∴飞机顺风飞行5小时的行程＝5（m＋30）千米；
飞机逆风飞行4小时的行程＝4（m−30）千米．
∴飞机顺风飞行5小时与飞机逆风飞行4小时的行程差＝5（m＋30）−4（m−30）＝5m＋150−4m+120=( m+270)千米．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．
25．在风速为 24km/h 的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用 3 h．
求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程．
【答案】（1）无风时飞机的平均航速是696 km/h；（2）两机场之间的航程是2016 km.
【分析】（1）设无风时飞机的平均航速是x km/h，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值即可．
（2）由“航程=速度×时间”进行计算．
【详解】解：（1）设无风时飞机的平均航速是x km/h，
依题意得：2.8×（x+24）=3×（x-24），
解得：x=696．
答：无风时飞机的平均航速是696 km/h．
（2）由（1）知，无风时飞机的平均航速是696千米/时，则
3×（696-24）=2016（km）．
答：两机场之间的航程是2016 km．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．