2024年四川省眉山市东坡中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省眉山市东坡中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定
2、（4分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A．B．C．D．
4、（4分）已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
A．B．
C． D．
7、（4分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，、从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．
10、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
11、（4分）如图，在菱形中，，，点在上，以为对角线的所有中，最小的值是______.
12、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．
13、（4分）2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：
则这组数据的中位数是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
15、（8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
16、（8分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格.
17、（10分）如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，.以为边在第一象限内作等腰，且，.过作轴于点.的垂直平分线交于点，交轴于点.
（1）求点的坐标；
（2）连接，判定四边形的形状，并说明理由；
（3）在直线上有一点，使得，求点的坐标.
18、（10分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．
求证：AB∥CD．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= 度．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是_____．
21、（4分）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
22、（4分）某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
25、（10分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．
26、（12分）计算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵0.1＜0.28，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选B．
2、C
【解析】
点P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.
【详解】
∵点P（2m+1，）在第四象限，
∴2m+1＞0，＜0，
解得：．
故选:C
考核知识点：点的坐标和象限.理解点的坐标符号与限项关系.
3、B
【解析】
分析：
根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.
详解：
设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：
， ，
解得： ，，
∴l1和l2的解析式分别为，即，，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故选B.
点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.
4、A
【解析】
不等式mx+n＞0的解集为直线y=mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x＞-2，根据图象判断即可求解．
【详解】
解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故选项正确；
B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故选项错误；
C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；
D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．
故选：A．
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于0的自变量x的取值范围．
5、D
【解析】
先证出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解．
【详解】
解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC，
∴△DBE的周长
=DE+EB+BD
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=10，
故选D．
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
6、B。
【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
当点p在CB上运动时，y不变；
当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。
故选B。
7、D
【解析】
根据概率公式计算即可得到答案.
【详解】
∵盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，
∴共有球2+3+4=9个，
∴任意摸出1个红球的概率==，
故选：D.
此题考查简单事件的概率计算公式，正确掌握概率计算公式是解题的关键.
8、C
【解析】
按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.
【详解】
∵x＞y
∴，A错误；
3x>3y，B错误；
,即C正确；
，错误；
故答案为C;
本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式y=2x-5，从而可得直线y=2x+1要向下平移1个单位，进而可得答案．
【详解】
连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B（1，2），点C（4，0），
∴D（3，1），
设DE的解析式为y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D（3，1），
∴DE的解析式为y=2x-5，
∴直线y=2x+1要向下平移1个单位，
∴时间为1秒，
故答案为1．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．
10、3
【解析】
试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
11、
【解析】
根据题意可得当时，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的长.
【详解】
根据题意可得当时，EF的值最小

，AD=AB=
EF=
本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当时，EF的值最小.
12、
【解析】
分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；
详解：作于H．
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，设，则，
在中，，
，
，
，
故答案为:.
点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
13、27℃
【解析】
根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，
此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，
故答案为27℃．
本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
【详解】
解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形.
（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD= AB.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
15、BE∥DF，BE＝DF,理由见解析
【解析】
证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，问题得解.
【详解】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE＝DF，∠3＝∠1．
∴BE∥DF．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
16、该市今年居民用水价格为3元/立方米.
【解析】
分析：首先设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米，根据用水量列出分式方程，从而得出答案．
详解：解：设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米， 依题意得：，
解这个方程得：， 经检验：是原方程的解，
∴ ∴ 该市今年居民用水价格为3元/立方米.
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于中等难度题型．根据题意列出等量关系是解决这个问题的关键．
17、（1）；（2）四边形是矩形，理由详见解析；（3）点坐标为或．
【解析】
（1）根据一次函数解析式求出A，B坐标，证明△AOB≌△BDC（AAS），即可解决问题．
（2）证明EG＝CD．EG∥CD，推出四边形EGDC是平行四边形，再根据轴即可解决问题．
（3）先求出，设M（1，m），构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）当时，，∴.∴.
当时，，∴.∴.
∵，∴.
在和中，
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
（2）∵是的垂直平分线，
∴点坐标为，点坐标为，∴.
∵，，
∴四边形是平行四边形.
∵轴，
∴平行四边形是矩形.
（3）在中，，
∴，
∴.
设点的坐标为，则.
过作于，则.
.
解得：或.
所以点坐标为或．
本题属于一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，一次函数的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、证明见解析.
【解析】
由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．
【详解】
如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△AFB与△CED中，
∴△AFB≌△CED（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出∠ADE的度数．
【详解】
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=1°，
故答案为1．
本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．
20、1
【解析】
利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EA＝EC，利用等线段代换得到△CDE的周长＝AD＋CD，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．
【详解】
解：利用作图得MN垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴△CDE的周长＝CE+CD+ED
＝AE+ED+CD
＝AD+CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
∴△CDE的周长＝6+4＝1．
故答案为1．
本题考查了作图−基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
21、甲．
【解析】
试题分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．
考点：方差．
22、
【解析】
设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.
【详解】
有x个班级参赛，根据题意，
得=15，
故答案为：=15.
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
23、2
【解析】
过D作DE⊥AB于E，则DE=1，根据角平分线性质求出CD=DE=1，求出BD即可．
【详解】
过D作DE⊥AB于E．
∵点D到边AB的距离为1，∴DE=1．
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．
∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．
故答案为2．
本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.1.
【解析】
（1）由中位数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
（1）甲的中位数＝，乙的中位数＝；
（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，
乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．
此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
25、（1）v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0；（2）放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．
【解析】
（1）由题意得vt＝900，即v＝，自变量的取值范围为t＞0，
（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度的范围．
【详解】
（1）由题意得：vt＝900，
即：v＝，
答：
（2）当t＝2.5时，v＝＝360，
当t＝3时，v＝＝300，
所以放水速度的范围为300≤v≤360立方米/小时，
答：所以放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．
考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题关键在于根据常用的数量关系得出函数关系式．
26、﹣5．
【解析】
分析：
按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.
详解：
原式=2b×﹣4a×﹣3
=2﹣4﹣3
=﹣5．
点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
地区
合川
永川
江津
涪陵
丰都
梁平
云阳
黔江
温度（℃）
25
26
29
26
24
28
28
29
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
93
93
89
90
学生乙
94
92
94
86