2024年陕西省西安市滨河区数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年陕西省西安市滨河区数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（ ）
A．B．C．1D．1﹣
2、（4分）下列各式成立的是（ ）
A．B．＝3
C．D．＝3
3、（4分） 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（ ）
A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+6
4、（4分）如图，BE、CD 相交于点 A，连接 BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．D．
5、（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，17B．17，18C．18，17.5D．17.5，18
6、（4分）多项式的一个因式为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：
①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．
其中正确的是( )
A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于_____．
10、（4分）已知一次函数，那么__________
11、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人次射击的平均环数都为环，各自的方差见如下表格：
则四个人中成绩最稳定的是______．
12、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
13、（4分）如图，菱形ABCD中, E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
15、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
（1）以点C为旋转中心，将旋转后得到，请画出；
（2）平移，使点A的对应点的坐标为，请画出;
（3）若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为___________.
16、（8分）如图是单位长度为1的正方形网格．
（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．
17、（10分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
18、（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图：
（2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出、的值：
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些，请为他们各写出条可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.
（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好些，理由为________.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是 ．
20、（4分）如图，已知中，边上的高，则的面积是______，边上的高的长是______．
21、（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．
22、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．
23、（4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；
(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.
25、（10分）关于的方程.
（1）当时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求的值．
26、（12分）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
过E作EF⊥DC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得CO=AC=，继而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根据勾股定理即可求得DE长.
【详解】
过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=，
∴CO=AC=，
∴CF=CO=，
∴EF=DF=DC-CF=1-，
∴DE= =-1，
故选A.
本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题是关键.
2、D
【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．原式=，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式=，不符合题意；
D．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3、C
【解析】
如图，首先运用旋转变换的性质证明∠B'AH=30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B'H的长度，进而求出△AB'H的面积，即可解决问题．
【详解】
如图，由题意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H==6，∴S△AB'H，∴S△AHC'=18﹣6．
故选C．
本题考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．
4、C
【解析】
根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。
【详解】
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴当∠B＝∠D 或∠C＝∠E 时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE， 故 A、B 选项可判断两三角形相似；
当 时，可得 ，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得
出△ABC∽△ADE，故 C 不能判断△ABC∽ADE；
当 时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故 D 能判断△ABC∽△ADE；
故本题答案为：C
两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。
5、A
【解析】
根据众数，中位数的定义进行分析即可.
【详解】
试题解析：18出现的次数最多，18是众数．
第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．
故选A．
考核知识点：众数和中位数．
6、C
【解析】
直接提取公因式进而合并同类项得出即可.
【详解】

则一个因式为:.
故选C.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确合并同类项是解题关键.
7、D
【解析】
由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，面积比为，就可求出△A1B1C1的面积=，同样的方法得出△A2B2C2的面积=．
【详解】
解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，
∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，
∴S△A1B1C1=．
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比为，
∴△A2B2C2的面积=×S△A1B1C1=．
故选：D．
本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．根据中位线定理得出三角形相似是解决此题的关键．
8、B
【解析】
由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，
又∵BD＝2AD，
∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，故①正确，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF＝CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE＝AB＝AG＝BG
∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，
∵BG＝EF，AB∥CD∥EF
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，
∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，
∵AG＝GE，
∴∠GAE＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠AEF，
∴AE平分∠GEF，故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE＝BG＝AB，
∴∠BAC＝30°
与题意不符合，故⑤错误
故选：B．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1
【解析】
直接将要求值的代数式提取公因式ab，进而把已知数据代入求出答案．
【详解】
∵ab=-1，a+b=1，
∴a1b+ab1=ab（a+b）
=-1×1
=-1．
故答案为-1．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
10、—1
【解析】
将x＝−2代入计算即可．
【详解】
当x＝−2时，f（−2）＝3×（−2）＋2＝−1．
故答案为：−1．
本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键．
11、甲
【解析】
根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．
【详解】
解：，
四个人中成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12、2．
【解析】
试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=×4×8=2cm1．
考点：菱形的性质．
13、35°
【解析】
由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°
∴∠BFC＝∠ABF
由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF
∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°
∴∠ABE＝∠ABF＝35°
故答案为：35°．
本题主要考查菱形的性质和翻折的性质，解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF的度数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)CE＝.
【解析】
(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，F是BC边的中点，
∴DE＝FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
(2)过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，
∴∠BCD＝∠A＝60°，
∵AB＝3，AD＝4，
∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，
∴FN＝，则DF＝EC＝＝．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0）．
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、
（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（-1，0），从而得到旋转中心点P．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（-1，0）．
故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0）．
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
16、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；
（2）利用勾股定理作以为边的正方形即可．
试题解析：（1）如图1所示；
（2）如图2所示.
【点睛】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.
17、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．
（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．
（3）结论依然成立．过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论．
【详解】
（1）在中，为的中点，
∴．
同理，在中，．
∴．
（2）如图②，（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
理由：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
∴∠AMG=∠DMG=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．
在△DAG和△DCG中，
，
∴△DAG≌△DCG（SAS），
∴AG=CG．
∵G为DF的中点，
∴GD=GF．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠BAD，
∴AD∥EF，
∴∠N=∠DMG=90°．
在△DMG和△FNG中，
，
∴△DMG≌△FNG（ASA），
∴MG=NG．
∵∠DA∠AMG=∠N=90°，
∴四边形AENM是矩形，
∴AM=EN，
在△AMG和△ENG中，
，
∴△AMG≌△ENG（SAS），
∴AG=EG，
∴EG=CG；
（3）如图③，（1）中的结论仍然成立．
理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN⊥AB于N．
∵MF∥CD，
∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°
∵FN⊥AB，
∴∠FNH=∠ANF=90°．
∵G为FD中点，
∴GD=GF．
在△MFG和△CDG中
，
∴△CDG≌△MFG（AAS），
∴CD=FM．MG=CG．
∴MF=AB．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=90°．
∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，
∴∠NFH=∠EBH．
∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，
∴四边形ANFQ是矩形，
∴∠MFN=90°．
∴∠MFN=∠CBN，
∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，
∴∠MFE=∠CBE．
在△EFM和△EBC中
，
∴△EFM≌△EBC（SAS），
∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，
∵∠FEC+∠BEC=90°，
∴∠FEC+∠FEM=90°，
即∠MEC=90°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
∵G为CM中点，
∴EG=CG，EG⊥CG．
考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
18、（1）见解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一.
【解析】
（1）根据表格中的数据可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．
【详解】
解：（1）由表格可得，
乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，
补全条形统计图，如下图
各分数段条形统计图
（2）乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，
∴这组数据的中位数是：，；
（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；
乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
故答案为我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.
【详解】
如图，作DE⊥AB，
因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，
所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.
故答案为1
本题考核知识点：角平分线性质. 解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.
20、12， 1.
【解析】
用BC×AE可求平行四边形的面积，再借助面积12=CD×AF可求AF．
【详解】
解：根据平行四边形的面积=底×高，可得
BC×AE=6×2=12；
则CD×AF=12，即4×AF=12，
所以AF=1．
故答案为12，1．
本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法．
21、1.
【解析】
试题解析：6※3=．
考点：算术平方根．
22、1．
【解析】
首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
设这个未公布的得分是x，
则：，
解得：x=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．
23、y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−2,−1).
【解析】
（1）根据题意画出坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△DEF即可；
（3）根据中心对称的特点直接写出答案即可．
【详解】
(1)(2)如图：
(3)根据图象得到点E的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).
此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.
25、（1）x=1；（2）k=1．
【解析】
（1）把k=3代入方程计算即可求出解；
（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入计算即可求出k的值．
【详解】
（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；
（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
26、（1）见解析；（2）点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
【解析】
（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示：
（2）∵BC=5，
∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄/岁
14
15
16
17
18
19
人数
2
1
3
6
7
3
甲
乙
丙
丁
方差
平均数
中位数
众数
甲校
乙校