专题23 解答题解题技巧（分层练）--【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

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内容概览
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7515" \l "_Tc11033" A·常考题不丢分 PAGEREF _Tc7515 \h 1
\l "_Tc19071" 【命题点01 力与运动综合计算】 PAGEREF _Tc19071 \h 1
\l "_Tc14712" 【命题点02 天体运动综合计算】 PAGEREF _Tc14712 \h 2
\l "_Tc27918" 【命题点03 功和能综合计算】 PAGEREF _Tc27918 \h 4
\l "_Tc26042" 【命题点04 电磁场的综合计算】 PAGEREF _Tc26042 \h 5
\l "_Tc17050" 【命题点05 热学的综合计算】 PAGEREF _Tc17050 \h 7
\l "_Tc5055" 【命题点06 光学的综合计算】 PAGEREF _Tc5055 \h 9
\l "_Tc29623" 【命题点07 机械振动和机械波的综合计算】 PAGEREF _Tc29623 \h 11
\l "_Tc31112" B·拓展培优拿高分 PAGEREF _Tc31112 \h 12
\l "_Tc22296" C·挑战真题争满分 PAGEREF _Tc22296 \h 27
【命题点01 力与运动综合计算】
1．（2023·吉·林长春·统考一模）如图，质量M=4kg的一只长方体形空箱子在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速直线运动，箱子与水平面间的动摩擦因数。这时箱子内一个质量m=1kg的物块恰好能静止在后壁上。物块与箱子内壁间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）箱子对物块弹力的大小；
（2）水平拉力F的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可知，物块恰不下滑，则由平衡条件可得，
物块随箱子向右做匀加速运动，则可知物块与箱子的加速度相同，设为，箱子对物块的支持力为，则
解得，箱子对物块的支持力为
（2）对物块由牛顿第二定律可得，
解得
对箱子，由牛顿第二定律可得，
解得
2．（2024·广东肇庆·统考二模）在商场大厅的水平地面上，某学生观察到一服务员推一列总质量m1=40kg的购物车由静止开始经过t=10s通过的位移x1=20m。经理为了提高工作效率，让服务员在第二次推车时增加了推车的质量，此后该学生观测到这次车由静止开始经过t=10s通过的位移x2=15m。假设购物车的运动轨迹为直线，服务员先后两次的推力F保持不变，车所受的阻力f等于车重力的，取g=10m/s2，求：
（1）推力F的大小；
（2）第二次比第一次增加的质量。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设第一次推车时的加速度大小为a1，由运动学公式得，
对购物车由牛顿第二定律得，
代入数据解得，
（2）设第二次推车时的加速度大小为a2，由运动学公式有，
由牛顿第二定律得，
联立以上各式解得，，则，
【命题点02 天体运动综合计算】
3．（2023·福建·统考一模）在第73届国际宇航大会上，我国“天问一号”火星探测任务团队被国际宇航联合会授予2022年度“世界航天奖”。天问一号着陆器在着陆火星的动力减速阶段，从火星表面附近以的初速度竖直向下做匀减速运动，经速度减为0。已知着陆器质量约为，火星表面重力加速度取，忽略火星自转，求：
（1）着陆器在动力减速阶段下降的距离h；
（2）着陆器在动力减速阶段所受阻力大小f；
（3）若火星的半径是地球半径的，地球表面重力加速度g取，求火星与地球的质量之比。
【答案】（1）3840m；（2）6240N；（3）1:10
【详解】（1）根据运动学公式，有
（2）动力减速阶段下降过程中的加速度为
根据牛顿第二定律，有
代入数据解得
（3）在地球表面，万有引力等于重力，有
在火星表面，万有引力等于重力，有
联立可得
4．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，水星、地球绕太阳的公转可以看成同一平面内的匀速圆周运动。已知太阳的半径为R，地球—水星连线与地球—太阳连线夹角的最大值为θ，地球的轨道半径为L，地球的公转周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）太阳的密度；
（2）水星的公转周期。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
又有
解得太阳的密度
（2）根据题意可知，由几何关系可得，水星的轨道半径为
由开普勒第三定律有
解得
【命题点03 功和能综合计算】
5．（2024·云南·怒江傈僳族自治州民族中学校联考模拟预测）如图所示，带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块P静止在光滑水平地面上，其末端与水平地面相切。一滑块Q从光滑圆弧轨道的最高点由静止释放，已知光滑圆弧轨道和滑块的质量均为m，圆弧轨道的半径为R，重力加速度大小为g。求：
（1）滑块Q滑到水平地面上时速度大小；
（2）滑块Q在圆弧轨道上下滑的过程中，P对Q的支持力做的功是多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设滑块Q滑到水平地面上时P的速度大小为，Q的速度大小为，以向右为正方向，由系统水平方向动量守恒有
由系统机械能守恒有，解得
（2）滑块Q在圆弧轨道P上下滑的过程中，设P对Q的支持力做功为W
对Q，由动能定理得，解得
6．（2024·海南·校联考一模）如图，质量均为的物体和静止在水平台面上的，两处，左侧台面光滑，右侧台面粗糙。、与粗糙台面间的动摩擦因数均为。现给瞬时冲量，a运动至与发生弹性碰撞，碰后滑至离处的处停下。和均视为质点，重力加速度取。求：
（1）碰撞后瞬间的速度大小；
（2）冲量的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）碰撞后做匀减速运动，加速度
由，得
（2）设与碰撞前的速度大小为，碰撞后的速度大小为，取水平向右为正方向
动量守恒有
机械能守恒有
解得，
冲量
得
【命题点04 电磁场的综合计算】
7．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，空间有一xOy直角坐标系，其第Ⅰ象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子从y轴上的P点以某一初速度垂直进入磁场，方向与y轴正方向成角。粒子从x轴上进入匀强电场时，速度方向与x轴负方向也成角，最后从y轴上的Q点垂直y轴飞出电场。已知P点到坐标原点O的距离为d，不计带电粒子的重力。求：
（1）磁感应强度B与电场强度E的大小；
（2）粒子从P点运动到Q点所用的时间t。
（3）粒子在电场中运动的过程动量变化量的大小。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】解析：（1）粒子在第Ⅰ象限做匀速圆周运动，在第Ⅳ象限做类斜抛运动，运动轨迹如图所示。
在磁场中，由几何关系得
由牛顿第二定律，得
联立解得
在电场中，有，，
联立解得，
（2）粒子在磁场中的运动周期
粒子在磁场中的运动时间
粒子从P点运动到Q点所用的时间
联立解得
（3）对粒子在电场中的运动过程，由动量定理，得，解得
8．（2022·北京西城·统考二模）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度为多少？
（2）速度选择器两板间电压为多少？
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在A加速器中做加速直线运动，由动能定理得
解得，粒子的速度为
（2）粒子在B速度选择器中做匀速直线运动，由受力平衡条件得
解得，速度选择器两板间电压为
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
可得，匀速圆周运动的半径为
【命题点05 热学的综合计算】
9．（2024·陕西宝鸡·统考模拟预测）如图，一定质量的理想气体经历了A→B→C的状态变化过程，在此过程中气体的内能增加了135J，气体从外界吸收了45J的热量，已知状态A时气体的体积VA=600cm3。求：
（1）状态C时气体的体积；
（2）状态A时气体的压强。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）一定质量的理想气体经历A→B的状态变化过程中，等容变化，所以
在B→C的变化中，根据，求得
（2）一定质量的理想气体经历了A→B→C的状态变化过程，根据热力学第一定律可得
求得
在B→C的变化中，等压变化，求得
在A→B的状态变化过程中
代入数据求得
10．（2024·西藏拉萨·校联考一模）如图，导热性能良好的气缸固定在倾角为的斜面上，斜面底端有一固定挡板。距离气缸底部处有质量，横截面积的活塞，活塞与固定在挡板上的轻质弹簧相连接，活塞与气缸之间无摩擦且不漏气，弹簧压缩量，并被锁定，（缸内气体的压强，弹簧劲度系数，重力加速度g取，大气压强。求：
（1）解锁弹簧的瞬间。活塞的加速度大小；
（2）解锁弹簧待稳定后。气缸内的压强。
【答案】（1）45m/s2；（2）
【详解】（1）解锁弹簧的瞬间，对活塞进行受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，有
其中，解得a=45m/s2
（2）解锁弹簧，设气缸内的压强为，稳定后活塞处于平衡状态，则有
根据玻意耳定律，有，解得p'=1.2×105Pa
【命题点06 光学的综合计算】
11．（2023·河南郑州·校联考模拟预测）如图所示，ΔABC为一直角三棱镜的横截面，BC面涂有反光膜，，CM⊥AB，垂足M与B点的距离为L。与AC平行的一光线PM从M点射入三棱镜，经BC反射后的光线射到CA上的E点（图中未画出）。三棱镜对该光线的折射率，光在真空中的传播速度大小为c。
（1）通过计算判断该光线射到E点时是否发生全反射；
（2）求该光线从M点传播到E点的时间t。

【答案】（1）会，见解析；（2）
【详解】（1）光路如图所示，

由几何关系可知，该光线在M点的入射角，设该光线在M点的折射角为r，有，解得
设临界角为，有，解得
由几何关系可知，该光线在E点的入射角
因为，即，所以该光线射到E点时会发生全反射。
（2）由几何关系可知，
该光线从M点传播到E点的时间
又折射率与速度关系，解得
12．（2024·陕西宝鸡·统考模拟预测）如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，求：
①光线从B传播到D所用时间？
②若来自B点的光线射向M点，判断光线能否从M点射出玻璃球？
【答案】①；②不能
【详解】①如图，由几何知识可得入射角i=∠ABD=30°
折射角r=2∠ABD=60°
则此玻璃的折射率为
BD长度为s=2Rcs30°=R
光在玻璃球内传播的速度
故光线从B传到D的时间为
②若来自B点的光线射向M点，入射角为
而
所以会发生全反射，不能从M点射出玻璃球。
【命题点07 机械振动和机械波的综合计算】
13．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。图为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于处。
（1）求两列波的波峰何处何时相遇。
（2）求质点M运动的路程。

【答案】（1）0.5m处；1.5s；（2）12cm
【详解】（1）两列波的波速均为，所以两列波的波峰相遇位置横坐标为
所以在M点相遇。相遇时刻
（2）波的周期
波传到M点需要时间
之后两列波在M点引起振动加强，振幅为两振幅之和，质点M运动的路程
14．（2023·湖北·模拟预测）有两列简谐横波、在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播。两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知波的传播速度为4m/s。求：
（1）两列波的传播周期；
（2）从时刻开始，最短经过多长时间坐标原点的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m？

【答案】（1），；（2）0.625s
【详解】（1）由图可知，a、b两列波的波长分别为，。两列波在同种介质中的传播速度相同，均为，解得 ，
（2）a波的波峰传播到的质点经历的时间 ，（）
b波的波峰传播到的质点经历的时间，（）
又
联立解得(式中m、n均为正整数)
分析知，至少、时满足上式，故的质点偏离平衡位置的位移为0.16m
时经过的时间最短，为
1．（2024·山西临汾·统考一模）如图所示，物块B和木板C静止在光滑水平地面上，C的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块A，A、B、C的质量分别为m、2m、3m。A、C间的动摩擦因数为，B、C由不可伸长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态。现在突然给A一个向右的速度，使A在C上滑动，当A的速度减为时绳子恰好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子被拉断时C的速度为，重力加速度为g。求：
（1）从A获得速度开始经过多长时间绳子被拉直？
（2）因拉断绳子造成的机械能损失为多少？
（3）若A最终未脱离木板C，则木板C的长度至少为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对物块A，根据动量定理，解得
（2）A、C构成的系统在绳子伸直之前动量守恒，解得
C、B构成的系统在绳子拉断瞬间动量守恒，解得
在绳子拉断瞬间损失的机械能为，解得
（3）在绳子伸直之前，A、C构成的系统根据功能关系，解得
绳子拉断后直到A、C共速，A、C构成的系统动量守恒，解得
绳子拉断后，A、C系统根据功能关系，得
木板C的长度至少为
2．（2024·山西晋城·统考一模）如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在B处通过一小段圆弧（长度可忽略不计）与水平轨道BCDE连接，水平轨道的BC、段粗糙，DE段光滑，C处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3m的物块b刚好在D点接触（不拴接），弹簧处于水平自然长度。将质量为m的物块a从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时间后，物块a从C点进入半径R=0.4m的圆形轨道，转一圈后又从（C、适当错开一点）点出来沿轨道运动，在D点与物块b发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度h=5m，B、间的距离s1=3.8m，、D间的距离为s2，物块a与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，物块b与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10m/s2，物块a、b均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求物块a运动到C点时的速度大小；
（2）改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a时的最小高度hmin；
（3）若物块a恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿运动与b发生弹性碰撞，且只能碰撞一次，求s2的范围。
【答案】（1）9m/s；（2）1.95m；（3）
【详解】（1）物块a由A运动到C的过程中，根据动能定理有，解得
（2）物块a从A运动到P点，根据动能定理有
物块a恰好能通过P点，则有，解得，
（3）设物块a运动到D点时的速度大小为v，物块a从P运动到D点过程，根据动能定理有
，可得
物块a、b在D点发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
解得碰后物块a、b的速度分别为，
若，根据机械能守恒定律有，解得
所以物块a反向运动后不可能脱离圆轨道，讨论：
①要使a、b能够发生碰撞，a到达D处时速度大小，解得
②b压缩弹簧后又返回D点时速度大小不变，之后与弹簧分离。假设物块a滑上圆形轨道又返回，最终停在水平轨道上Q点，物块b在水平轨道上匀减速滑到Q点也恰好停止，设，则有
根据能量守恒定律，对物块a有
对物块b有，解得，
所以有
3．（2024·安徽·统考一模）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取。
（1）当时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力；
（2）若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围；
（3）在某次试验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角，求h的值。
【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）
【详解】（1）从静止释放到C点过程中，根据机械能守恒
在C点由牛顿第二定律，联立解得
由牛顿第三定律得路面受到的压力为，方向竖直向下；
（2）分析可知小球能沿路面到达F点即可通过E点，刚好到达F点时有
根据机械能守恒有
联立解得，故可知h的范围为
（3）设在G点时速度为，根据机械能守恒
该处重力的瞬时功率为
联立解得
设，
讨论函数的极值，即
展开得
对y求导得
根据题意时取极大值，可知此时，将代入得
4．（2023·贵州铜仁·统考二模）我国航天技术水平在世界处于领先地位，对于人造卫星的发射，有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放，部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来；另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体，大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞，只要物体质量相比卫星质量足够大，卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。（以下计算中，已知地球的质量为，地球半径为，引力常量为G，可忽略通道AB的内径大小和地球自转影响。）
（1）如图甲所示，将一个质量为的质点置于质量分布均匀的球形天体内，质点离球心O的距离为r。已知天体内部半径在之间的“球壳”部分（如甲示阴影部分）对质点的万有引力为零，求质点所受万有引力的大小。
（2）如图乙所示，设想在地球上距地心h处沿弦长方向挖了一条光滑通道AB，一个质量为m。的质点在离通道中心的距离为x处，求质点所受万有引力沿弦AB方向的分力；将该质点从A点静止释放，求质点到达通道中心处时的速度大小。
（3）如图丙所示，如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心处，由A处静止释放另一质量为M的物体，物体到达处与卫星发生弹性正碰，设M远大于m，计算时可取。卫星从图丙示通道右侧B处飞出，为使飞出速度达到地球第一宇宙速度，h应为多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当质点处于离球心O的距离为r时，内含球体质量
质点所受引力，整理有
（2）引力沿AB方向的分力为
由上述分析可知，该力与x成正比，由动能定理有
而，解得
（3）上式可知，质量为M的物体到达处时，速度大小为，刚碰撞后，质量为M的物体速度为V，质量为m的物体速度为v，若规定速度由A向B为正，则
，，解得
返回过程中由动能定理，得
要使卫星飞出通道达到第一宇宙速度，须有，解得
5．（2023·安徽淮北·统考一模）某装置的竖直截面如图所示，该装置由固定在地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角的直轨道EF、水平轨道FG和履带GH组成。除FG段和履带GH外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与斜直轨道AB和BF相切于B（E）处。当物体滑上履带时，履带由静止开始以加速度向右加速至后匀速运动。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度，FG长度，履带长度。质量的小滑块从倾斜轨道上A点由静止释放，滑块与FG段动摩擦因数，与履带间动摩擦因数。不计空气阻力，重力加速度g取，，。如果滑块能通过所有的轨道刚好到达G点。求：
（1）A点距地面高度h；
（2）滑块在履带上运动过程中产生的热量Q；
（3）若履带始终以逆时针匀速转动，小滑块从倾斜轨道上距地面高度为处由静止释放，则再次返回斜面后是否会脱离圆轨道？最终小滑块停止的位置距G多远？

【答案】（1）1.5m；（2）1.2J；（3）不会脱离圆轨道，
【详解】（1）滑块刚好到达G点，则滑块在DG段运动过程中，根据动能定理有
，解得
滑块在AD段运动过程中，根据动能定理有，解得
考虑到滑块能通过所有的轨道刚好到达G点要求，若恰好通过D点，则该点由重力提供向心力有
，解得
可知，若滑块能通过所有的轨道刚好到达G点，A点距地面高度为
（2）刚好到达G点，履带由静止开始以加速度向右加速至后匀速运动，加速得时间
，滑块的加速度
滑块向右也做匀加速直线运动，t1时刻的位移，解得
令滑块加速至v=2m/s的时间
之后滑块与履带保持相对静止，则相对位移为
滑块在履带上运动过程中产生的热量，解得
（3）令滑块第一次到达G点速度为，该过程，根据动能定理有，解得
滑块在履带上速度减为0过程，利用逆向思维，根据速度与位移关系式有，解得
即滑块恰好运动到H点，之后滑块向左做加速度不变的匀加速直线运动返回G点，由于履带速度为8m/s，可知，滑块返回G点的速度大小仍然为，设再次回到斜面可以到达D点，则有
，解得
可知，滑块不会脱离轨道。令滑块第三次经过G点时速度为则有，解得
之后，滑块再次返回G点的速度大小仍然等于，令停止在FG上的M点，则有
解得
6．（2024·河北·统考一模）如图所示，平面内，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场强度大小为E，方向与平面平行，且与x轴成45°夹角。一带电的粒子以大小为的初速度从y轴上的P点沿y轴正方向射出，P点的坐标为，一段时间后粒子第一次进入电场且进入电场时的速度方向与电场方向相反。不计粒子的重力。
（1）判断带电粒子的电性，并求其比荷；
（2）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；
（3）求带电粒子第四次经过x轴的位置的横坐标及此时粒子的速度大小。
【答案】（1）正电，；（2）；（3），
【详解】（1）假设粒子带负电，粒子射出后在磁场中向左偏，进入电场时速度方向与电场方向不可能相反。当粒子带正电时,射出后粒子在磁场中向右偏，然后进入电场时速度方向才有可能与电场方向相反。因此，粒子带正电。设带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子的运动轨迹如图所示。
由几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力
带电粒子比荷为
（2）由几何关系可知粒子第一次在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，经过的路程
粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间
（3）粒子第一次经过x轴的位置距y轴距离为
粒子在电场中先做匀减速直线运动，后做反方向的匀加速直线运动，第二次经过x轴进入磁场时，速度与x轴正方向成，大小仍为，粒子第二次在磁场中运动的轨迹半径
粒子第三次与第二次经过x轴之间的距离为
粒子第三次经过x轴进入电场时速度与电场方向垂直，做类平抛运动，设粒子第三次与第四次经过x轴之间的距离为，则有，，，联立解得
带电粒子第四次经过x轴的位置的横坐标为
根据动能定理得
解得带电粒子第四次经过x轴时，粒子的速度大小
7．（2024·吉林·校联考模拟预测）如图甲所示，在水平面C的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，电场方向未知，变化规律如图乙所示。把一质量为m = 1kg、带q = ＋1C电荷的小球在t = 0时从A点以10J的初动能水平向右抛出，经过一段时间后，小球以大小为40J的动能竖直向下经过B点，随后小球第一次经过A点正下方，且经过A点正下方时电场刚好第一次反向。已知AB之间的高度差为2m，水平距离为1m，A点到水平面C的竖直距离为240m，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）AB两点间的电势差；
（2）匀强电场的场强E0的大小和方向；
（3）小球到达水平面C时与A点的水平距离。
【答案】（1）10V；（2），方向与水平方向成45°角斜向左下；（3）
【详解】（1）AB的水平距离为h = 1m，AB的竖直距离为2h = 2m，从A到B的过程根据动能定理有
解得AB两点之间的电势差
（2）小球从A点以动能10J水平向右抛出，经过一段时间后，到达B点速度竖直向下，为40J，说明水平方向上减速运动，水平方向有，解得
方向水平向左；竖直方向有，解得
方向竖直向下。所以匀强电场的场强
方向与水平方向成45°角斜向左下。
（3）根据题意建立如图所示的坐标系
已知小球第一次经过A点正下方D点时电场刚好相反，可知A到D的运动时间为T，小球在水平方向运动时间具有对称性，即A到B和B到D所用时间相同
小球从A到B，在y轴上有，，解得
到达D点时小球沿y轴方向的分速度为
则A到D沿y轴方向的位移为
小球第一次经过y轴的D点后电场反向，沿与x轴方向成45°指向右上方，小球在y轴上受力平衡，以的速度做匀速直线运动。沿x轴方向先匀减速后匀加速，根据运动的对称性可知恰好在2T时刻第二次经过A点正下方的E点，此过程沿y轴的位移为
经过E点后，2T ~ 3T时间内电场再次反向，小球沿y轴以的初速度做匀加速直线运动，3T时刻第三次经过y轴，此时沿y轴的分速度为
2T ~ 3T时间沿y轴的位移为
以此类推，从0时刻开始，每经过一个时间间隔T，小球就经过一次y轴，沿y轴的运动均为匀加速直线运动与匀速直线运动交替运动。3T ~ 4T时间沿y轴的位移为
4T ~ 5T时间沿y轴的位移为
以此类推，可得小球第n次经过y轴的总位移为
令，解得
可知小球在第5次经过y轴后从到达水平面，当时
则小球在第5次经过y轴位置到水平面的距离为
小球在第7次经过y轴之前竖直方向经历了3次匀速直线运动和4次匀加速直线运动，第7次经过y轴时沿y轴的分速度
小球在第7次经过y轴后沿y轴做匀速直线运动，从第7次经过y轴到水平面经历时间为
与对比可得
小球在第7次经过y轴后沿x轴负方向做匀减速直线运动，其位移为
由A到B的过程中，沿水平方向有，，解得
小球到达水平面时与A点的水平距离。
8．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）如图所示的圆柱形气缸固定于水平接触面上，内用活塞密封着一定质量的理想气体，已知气缸的横截面积为S，活塞重为G，大气压强为P0。将活塞固定，使气缸内气体温度升高1℃，气体需吸收的热量为Q1；如果让活塞可以自由滑动（活塞与气缸间无摩擦、不漏气；不计气体的重力），仍使气缸内气体温度升高1℃，需吸收的热量为Q2。
（1）Q1和Q2哪个大些？简要说明理由。
（2）气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会有不同？（比热容是单位质量的物体温度上升1℃需要吸收的热量）
（3）若活塞可自由滑动，初始时活塞距底部的距离为H，求当气缸内气体温度升高1℃时活塞向上移动的高度h以及刚开始时气体的温度。

【答案】（1）Q2，理由见解析；（2）见解析；（3） ，
【详解】（1）定容过程，吸收的热量，用于增加气体的内能，则
定压过程，吸收的热量，用于增加气体的内能和对外做功
又因为，则；
（2）定容下的比热容
定压下比热容
由（1）可知，，则；
（3）气体对外做功，有
活塞向上移动的高度
因为是等压变化，所以有，解得
9．（2019·四川达州·统考一模）如图所示，将厚度为d1=5.20cm的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d2=10.00cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取。求：（结果保留两位有效数字）
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）激光从O点传到A、B两点的时间差。

【答案】（1）1.4；（2）
【详解】（1）激光在C点分别发生了反射和折射，形成两个光斑A、B，作出光路图如图所示

在C点，入射角
设折射角为r，根据几何知识可知，解得
根据折射定律得
（2）光在玻璃砖中传播速度为
到达A、B两点的激光的路程差为
由图可得
所以激光从O点传到A、B两点的时间差为
10．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）空间足够大范围内都分布着水平向右的匀强电场，场强大小为E，用不可伸长的绝缘轻绳将一带正电的小球悬挂在O点，如图所示。小球的质量为m，在电场中静止时细线与竖直方向的夹角α=60°。重力加速度大小为g，小球视为质点，空气阻力不计。求：
（1）带电小球的比荷；
（2）保持轻绳伸直将小球拉至最低点A释放的同时给它一个水平向右的初速度v0，已知轻绳的长度为，通过计算回答小球能否做完整的圆周运动；
（3）将轻绳换成一根劲度系数为k的绝缘轻质弹簧，弹簧的上端仍悬挂在O点，和竖直方向的夹角仍为α=60°，小球的电量未变。从弹簧原长处由静止释放小球，求弹簧的最大伸长量。

【答案】（1）；（2）不能；（3）
【详解】（1）小球静止时，小球受竖直向下的重力，水平向右的电场力和沿绳方向的绳子拉力，根据平衡条件可得，解得
（2）小球做圆周运动时的等效最高点为Q，恰好经过Q点的速度为v，根据牛顿第二定律可知，电场力和重力的合力（等效重力）为
A到Q的等效高度为
由动能定理可得
联立解得
因为细线长度
故小球不能做完整的圆周运动。
（3）小球做简谐运动，设振幅为A，由
得
故弹簧的最大伸长量为
11．（2022·四川成都·成都七中校考二模）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3s 该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点0的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。
（1）求该简谐横波的波速。
（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由波形图可知，波长
波沿x轴正方向传播，则
其中，解得
则波速
（2） 时，波速最小，此时
则
质点A的振动方程
质点A在零时刻向上振，可知
故质点A的振动方程
1．（2023·福建·统考高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。
【答案】（1）0.05m；（2）；（3）
【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
2．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。
【答案】（1）；（2）a.见解析；b.
【详解】（1）根据牛顿运动定律，解得
（2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得
，
已知v1 = v2，得
因为，得，所以
b.设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为,根据牛顿运动定律得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得
得
3．（2023·山东·统考高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小，。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能，转化为灭火弹动能的效率，灭火弹的质量为，电容，电容器工作电压U应设置为多少？

【答案】（1）60m；（2）
【详解】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
（2）根据题意可知
又因为
联立可得
4．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1）；（2）；（3），或，
【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知，
青蛙做平抛运动，设时间为，有，
联立解得，
（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为
，
相遇时有，解得
则最小的坐标为
若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
整理可知
令，即，解得
虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为，有，，解得，
若青蛙两次都向右跳出，则，，解得，
若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则，
解得，
5．（2023·北京·统考高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。

【答案】（1）；（2）a、；b、25%
【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有
竖直方向
根据牛顿第二定律，又，解得
（2）a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向，
且，解得
b.带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有，
在竖直方向颗粒匀速下落
的颗粒带电荷量为，
颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有，
设只有距下极板为的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落，解得
的颗粒被收集的百分比
6．（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围；
（3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。
【答案】（1）；（2）或；（3）
【详解】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示
粒子在水平方向的速度为
根据可知，解得
（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得
粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求，解得
所以入射角的范围为或
（3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度
运动时间为
粒子在沿电场方向，反复做加速大小相同的减速运动，加速运动，则
，，
，，
则，
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则
且
代入数据化简可得
即，
解得（舍去）或，解得
则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比
7．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
【答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3）
【详解】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为，电流的大小为
则所受的安培力大小为
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有，且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有，，整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知
解得N出磁场时，M的速度大小为
由题意可知，此时M到cd边的距离为
若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有
联立解得
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有，
同理解得
综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为
8．（2023·浙江·高考真题）某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度、活塞与容器底的距离的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了。取大气压，求气体。
（1）在状态B的温度；
（2）在状态C的压强；
（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
【答案】（1）330K；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意可知，气体由状态A变化到状态B的过程中，封闭气体的压强不变，则有
解得
（2）从状态A到状态B的过程中，活塞缓慢上升，则，解得
根据题意可知，气体由状态B变化到状态C的过程中，气体的体积不变，则有，解得
（3）根据题意可知，从状态A到状态C的过程中气体对外做功为
由热力学第一定律有，解得
9．（2022·重庆·高考真题）某同学探究一封闭汽缸内理想气体的状态变化特性，得到压强p随温度t的变化如图所示。已知图线Ⅰ描述的是体积为的等容过程，当温度为时气体的压强为；图线Ⅱ描述的是压强为的等压过程。取为，求
①等容过程中，温度为时气体的压强；
②等压过程中，温度为时气体的体积。
【答案】①；②
【详解】①在等容过程中，设0℃时气体压强为p0；根据查理定律有，解得
②当压强为p2，温度为0℃时，设此时体积为V2，则根据理想气体状态方程有，解得
10．（2022·河北·统考高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知，i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有，nsini1 = sini2，解得，
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有，
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
11．（2022·全国·统考高考真题）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
【答案】，
【详解】光线在M点发生折射有sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则，C = 90° - θ
联立有，
根据几何关系有
解得，
再由，解得，