第1周定义新运算 练习（教师版）-2024-2025学年度小学六年级奥数

这是一份第1周定义新运算 练习（教师版）-2024-2025学年度小学六年级奥数，共3页。

专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－ EQ \F(1,2) ×b，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习2
设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
设M、N是两个数，规定M*N＝ EQ \F(M,N) + EQ \F(N,M) ，求10*20－ EQ \F(1,4) 。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？
规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？
（b-1）个a
如果2*1= EQ \F(1,2) ，3*2= EQ \F(1,33) ，4*3= EQ \F(1,444) ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
例题4。
规定 = 2 \* GB3 ②=1×2×3， = 3 \* GB3 ③=2×3×4 ， = 4 \* GB3 ④=3×4×5， = 5 \* GB3 ⑤=4×5×6，……如果 EQ \F(1, = 6 \* GB3 ⑥) － EQ \F(1, = 7 \* GB3 ⑦) = EQ \F(1, = 7 \* GB3 ⑦) ×A，那么A是几？
A =（ EQ \F(1, = 6 \* GB3 ⑥) － EQ \F(1, = 7 \* GB3 ⑦) ）÷ EQ \F(1, = 7 \* GB3 ⑦)
=（ EQ \F(1, = 6 \* GB3 ⑥) － EQ \F(1, = 7 \* GB3 ⑦) ）× = 7 \* GB3 ⑦
= EQ \F( = 7 \* GB3 ⑦, = 6 \* GB3 ⑥) －1
= EQ \F(6×7×8,5×6×7) －1
= EQ \F(3,5)
练习4
规定： = 2 \* GB3 ②=1×2×3， = 3 \* GB3 ③＝2×3×4， = 4 \* GB3 ④＝3×4×5， = 5 \* GB3 ⑤＝4×5×6，……..如果 EQ \F(1, = 8 \* GB3 ⑧) － EQ \F(1, = 9 \* GB3 ⑨) ＝ EQ \F(1, = 9 \* GB3 ⑨) ×A，那么A=？。
规定： = 3 \* GB3 ③＝2×3×4， = 4 \* GB3 ④＝3×4×5， = 5 \* GB3 ⑤＝4×5×6， = 6 \* GB3 ⑥＝5×6×7，…..如果 EQ \F(1, = 10 \* GB3 ⑩) + EQ \F(1,（11）) ＝ EQ \F(1,（11）) ×□，那么□＝？。
如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？
例题5
设a⊙b=4a-2b+ EQ \F(1,2) ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
4⊙1＝4×4-2×1+ EQ \F(1,2) ×4×1＝16
X⊙16＝4x－2×16+ EQ \F(1,2) ×x×16
＝12x－32
X ＝5.5
练习5
设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b= EQ \F(2a-b,(a+b)×(a-b)) ，求6▽4+9▽8。
对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ EQ \F(4xy,mx+3y) （其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？
答案：
练一 ： 1、＝ 648 2、＝112 ＝65 3、＝193.25
练二 ： 1、＝36 2、＝902 3、＝2 EQ \F(1,4)
练三 ： 1、＝ 4936 2、＝9872 3、＝333 EQ \F(2,3)
练四 ： 1、＝ EQ \F(3,7) 2、＝2 EQ \F(1,3) 3、x＝17
练五 ： 1、x＝9 2、＝ EQ \F(84,85) 3、＝3 EQ \F(3,7)